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它可以改变我们对数学枯燥无味的成见,让我们认识到数学也是一个五彩缤纷的美无味的成见,让我们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的是世界。
由此产生学习数学的兴趣,从而促使外来动的是世界。
由此产生学习数学的兴趣,从而促使外来动机向内在动机转化,并成为学习的持久动力。
机向内在动机转化,并成为学习的持久动力。
数学是一门工具性学科数学是一门工具性学科数学已经进入了文学,历史,考古、生物等学术界数学已经进入了文学,历史,考古、生物等学术界比如,比如,西游记西游记红楼梦红楼梦再如,日本文化的发祥地再如,日本文化的发祥地邪马台国位置的确定邪马台国位置的确定数学中的人文美数学中的人文美“两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天。
窗含两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天。
窗含西岭千秋雪,门泊东吴万里船西岭千秋雪,门泊东吴万里船”,“霜皮溜雨四十围,黛色参天二千尺霜皮溜雨四十围,黛色参天二千尺”,“青松恨不高千尺,恶竹应须斩万竿青松恨不高千尺,恶竹应须斩万竿”唐诗唐诗题百鸟归巢图题百鸟归巢图:
“一只一只复一只一只一只复一只,五六七八九十只,凤凰何少鸟何多?
食尽,五六七八九十只,凤凰何少鸟何多?
食尽人间千万石。
人间千万石。
”读来妙题横生。
读来妙题横生。
“一片二片三四片,五六七八九十片,千片一片二片三四片,五六七八九十片,千片万片无数片,飞入梅花总不见。
万片无数片,飞入梅花总不见。
”大自然中的数学情趣大自然中的数学情趣自然界的许多物种都以数学的自然界的许多物种都以数学的方式表现出其特性。
大自然这种方式表现出其特性。
大自然这种看似偶然的现象蕴藏着深刻的物看似偶然的现象蕴藏着深刻的物竞天择的内在机理,体现了数学竞天择的内在机理,体现了数学原理的强大威力。
原理的强大威力。
数学如盛放的茉莉,洁白淡雅,闻之幽幽入心,数学如盛放的茉莉,洁白淡雅,闻之幽幽入心,品之香味萦绕体内,久久不能离去。
品之香味萦绕体内,久久不能离去。
数学与自然界相伴相随,其同发展,大自然的数学与自然界相伴相随,其同发展,大自然的数学情趣高雅无比精妙无穷。
数学情趣高雅无比精妙无穷。
螺旋,一种异常迷人的数学对象,触及着生活的方方面面。
诸如遗传基因的结构,扩张的模型,运动的姿态,等等。
它们可能是大自然的天工造化,也可能是人类的智力创造。
自然界中也可以看到许多螺旋自然界中也可以看到许多螺旋的形式。
例如,羚羊、公羊、角鲸的形式。
例如,羚羊、公羊、角鲸和其他有角哺乳动物的角;
一些蜗和其他有角哺乳动物的角;
一些蜗牛和软体动物的壳;
植物的茎(如牛和软体动物的壳;
植物的茎(如豌豆梗等)、花、叶、果等结构。
豌豆梗等)、花、叶、果等结构。
人类的脐带也是一种三重的螺旋,人类的脐带也是一种三重的螺旋,它是由一根静脉管和两根动脉管盘它是由一根静脉管和两根动脉管盘绕着留下来的。
绕着留下来的。
大家一定没有想到音乐与数学中的联系大家一定没有想到音乐与数学中的联系吧!
吧!
其实,音乐与数学有着天然的联系,中其实,音乐与数学有着天然的联系,中国古代就把数学与音乐联系在一起,诸如国古代就把数学与音乐联系在一起,诸如用数学讲音阶、解和声以及编钟乐器等。
用数学讲音阶、解和声以及编钟乐器等。
除了乐谱之外,音乐还与比例、指数、曲除了乐谱之外,音乐还与比例、指数、曲线、周期函数以及计算机科学相关联。
如人们线、周期函数以及计算机科学相关联。
如人们很早就发现乐声的协调与整数有着密切的关系。
很早就发现乐声的协调与整数有着密切的关系。
随着电子技术的产生,电子音乐应运而生,随着电子技术的产生,电子音乐应运而生,它凭借电子振荡器提供的基本波列,经过滤波它凭借电子振荡器提供的基本波列,经过滤波、放大、调制等手段进行合成。
因而在计算机、放大、调制等手段进行合成。
因而在计算机的帮助下,可以听到任何音高和音色的声响。
的帮助下,可以听到任何音高和音色的声响。
数学内在美数学内在美1、对称美
(一)数和式的对称美,象二项式定理,杨辉三角。
(二)图形的对称美。
如毕达哥拉斯学派认为,一切空间图形中,最美的是球形;
一切平面图形中,最美的是圆形。
圆是中心对称圆形圆心是它的对称中心,原也是轴对称图形任何一条直径都是它的对称轴。
(三)数学思想和方法的对称美。
如分析法和综合法,直接法和反证法,逻辑思维和逆向思维等。
(一)有一些数字,往往要通过计算。
通过不同
(一)有一些数字,往往要通过计算。
通过不同数字的组合,才可以得到一些非常奇妙的排列,数字的组合,才可以得到一些非常奇妙的排列,令人看后叫绝,回味无穷。
令人看后叫绝,回味无穷。
11111111211111111232111111111123432111111111111234543211111111111111234565432111111111111111123456765432111111111111111111234567876543211111111111111111111234567898765432199788989688898795888898769488888987659388888898765492888888898765439188888888987654329088888888819211129311112394111112349511111123459611111112345697111111112345679811111111123456789911111111112345678991011111111119981999998019999999980019999999999980001999999999999998000019999999999999999980000019999999999999999999980000001181912829812383987123484987612345859876512345686987654123456787987654312345678889876543212345678989987654321而在数学中,很多曲线和曲面,比如二而在数学中,很多曲线和曲面,比如二次曲线、双纽线、黄金曲线、雪花曲线次曲线、双纽线、黄金曲线、雪花曲线等等,也具有对称性。
等等,也具有对称性。
欧拉给出的公式:
VV堪称堪称“简单美简单美”的典范。
世的典范。
世间的多面体有多少?
没有人间的多面体有多少?
没有人能说清楚。
但它们的顶点数能说清楚。
但它们的顶点数、棱数、面数,都必、棱数、面数,都必须服从欧拉给出的公式,一须服从欧拉给出的公式,一个如此简单的公式,概括了个如此简单的公式,概括了无数种多面体的共同特性,无数种多面体的共同特性,能不令人惊叹不已?
在数学能不令人惊叹不已?
在数学中,像欧拉公式这样形式简中,像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
比如:
圆的定理还有许多。
圆的周长公式:
周长公式:
C=2RC=2R著名的黄金分割比,即著名的黄金分割比,即.61803398被达被达芬奇称为芬奇称为“神圣比例神圣比例”他认他认为为“美感完全建立在各部分之间神圣美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上的比例关系上”。
维纳斯的美被所有人所公认,她的身维纳斯的美被所有人所公认,她的身材比也恰恰是黄金分割比。
材比也恰恰是黄金分割比。
黄金分割与艺术黄金分割与艺术黄金分割是美丽并且令人兴奋的数学对象,黄金分割是美丽并且令人兴奋的数学对象,不但在数学,在艺术、建筑、自然界,甚至于不但在数学,在艺术、建筑、自然界,甚至于广告中都可以见到。
心理学家曾做过测试,在广告中都可以见到。
心理学家曾做过测试,在矩形中黄金矩形最为赏心悦目。
矩形中黄金矩形最为赏心悦目。
早在公元前早在公元前55世纪,古希腊建筑师已经知道世纪,古希腊建筑师已经知道建筑物的长与宽之比为黄金分割时才有协调性。
建筑物的长与宽之比为黄金分割时才有协调性。
巴特农神殿就是应用黄金分割的一个早期建筑。
那时,古希腊已经具有黄金均值及如何求出它那时,古希腊已经具有黄金均值及如何求出它的知识,还知道如何求它的近似值以及如何用的知识,还知道如何求它的近似值以及如何用它来构造黄金矩形。
它来构造黄金矩形。
黄金矩形还经常出现在艺术领域中,画家们黄金矩形还经常出现在艺术领域中,画家们发现,按发现,按0.618:
10.618:
1来设计腿长与身高的比例,画来设计腿长与身高的比例,画出的人体身材最优美,而现今的女性,腰身以出的人体身材最优美,而现今的女性,腰身以下的长度平均只占身高的下的长度平均只占身高的0.580.58,因此古希腊维,因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿,使之与身高的比值为意延长双腿,使之与身高的比值为0.6180.618,从而,从而创造艺术美难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋,创造艺术美难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋,而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时,不时地踮起脚而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时,不时地踮起脚尖尖入浴入浴(1869-1891)(1869-1891)为法国印象派画家为法国印象派画家G.G.西雷特西雷特所作这里显示出三个黄金矩形所作这里显示出三个黄金矩形在正五边形中,边长与对角线长的比是黄在正五边形中,边长与对角线长的比是黄金分割比。
黄金分割比在许多艺术作品中、金分割比。
黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。
巴黎圣母在建筑设计中都有广泛的应用。
巴黎圣母院、北京故宫的构图都融入了黄金分割的院、北京故宫的构图都融入了黄金分割的匠心;
孕育着生命的水,液态的温度范围匠心;
孕育着生命的水,液态的温度范围是是00100100度,其两个黄金分割点之一的温度,其两个黄金分割点之一的温度为度为3838度左右,正与人体正常体温吻合;
度左右,正与人体正常体温吻合;
人的脑电图波,若高低频率之比为人的脑电图波,若高低频率之比为11:
00618618时,则是身心愉悦的时刻时,则是身心愉悦的时刻真是奇妙无比真是奇妙无比又如:
在椭圆:
中,记左焦点为F,右顶点为A,短轴上方的端点为B,若该椭圆的离心率为则ABF。
这样的椭圆不妨称之为“优美椭圆”。
Oyx那晶那晶莹剔透的雪花曾引起无数剔透的雪花曾引起无数诗人的人的赞叹。
但若。
但若问起雪花的形状是怎起雪花的形状是怎样的,的,知知道道不一定很多。
也不一定很多。
也许有人会有人会说,雪花是六,雪花是六角形的,角形的,这既既对,但又不完全,但又不完全对。
雪花到。
雪花到底是什么形状呢?
底是什么形状呢?
1904年瑞典数学家科赫年瑞典数学家科赫讲述了一种描述
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