微分方程的基本概念PPT资料.ppt
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若自变量的个若自变量的个数不止一个,则称为数不止一个,则称为偏微分方程偏微分方程.常微分方程的一般形式:
常微分方程的一般形式:
如:
常微分方程常微分方程2.微分方程的阶微分方程的阶:
微分方程中出现的未知函数微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之的最高阶导数的阶数称之.3.线性与非线性微分方程线性与非线性微分方程:
(关于关于y线性线性)(非线性非线性)(关于关于y非线性非线性)(关于关于x线性线性)4.微分方程的解微分方程的解:
的的解;
解;
5.微分方程的解的分类:
微分方程的解的分类:
(11)通解通解:
(2)特解特解:
不含有任意常数的解不含有任意常数的解.思考思考.通解是否一定包含了此方程的所有解?
通解是否一定包含了此方程的所有解?
不一定不一定.解的图象解的图象:
微分方程的积分曲线微分方程的积分曲线.通解的图象通解的图象:
积分曲线族积分曲线族.初始条件初始条件:
用来确定任意常数的条件用来确定任意常数的条件.过定点的积分曲线过定点的积分曲线;
一阶一阶:
二阶二阶:
过定点且在定点过定点且在定点的切线的斜率为的切线的斜率为定值的积分曲线定值的积分曲线.6.初值问题初值问题:
求微分方程满足初始条件的求微分方程满足初始条件的解的问题解的问题.解解例例4所求特解为所求特解为微分方程微分方程;
微分方程的阶微分方程的阶;
微分方程的解微分方程的解;
通解通解;
初始条件初始条件;
特解特解;
初值问题初值问题;
积分曲线积分曲线;
内容小结内容小结思考题思考题思考题解答思考题解答中不含任意常数中不含任意常数,故为微分方程的故为微分方程的特解特解.
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- 微分方程 基本概念
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