小学数与代数问题研究PPT文件格式下载.ppt
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的要求:
1在具体情境中能用字母表示数。
在具体情境中能用字母表示数。
2结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示。
结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示。
3.能用方程表示简单情境中的等量关系(如能用方程表示简单情境中的等量关系(如3x+25,2x-x3)了解方程的作用。
了解方程的作用。
4了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。
了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。
比和比例的要求比和比例的要求1在实际情境中理解比及按比例分配的含义,在实际情境中理解比及按比例分配的含义,并能解决简单的问题。
并能解决简单的问题。
2通过具体情境,认识成正比例的量和成反比例的量。
通过具体情境,认识成正比例的量和成反比例的量。
3会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,并会根据其并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。
中一个量的值估计另一个量的值。
4能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例,能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例,并进行交流。
并进行交流。
2011版课程标准对代数初步知识的要求的变化版课程标准对代数初步知识的要求的变化数与代数的变化数与代数的变化第一学段第一学段:
在内容结构上没有变化。
没有出现代数初步知识的具体内容在内容结构上没有变化。
没有出现代数初步知识的具体内容第二学段:
第二学段:
增加增加“结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示”。
调整的内容:
1.将将“理解等式的性质理解等式的性质”,改为,改为“了解等式的性质了解等式的性质”2.将将“会用等式的性质解简单的方程会用等式的性质解简单的方程(如如3x+25,2x-x3)”,改为改为“能解简单的方程能解简单的方程(如如3x+25,2x-x3)”。
3.使一些目标的表述更加准确和完整。
例如将使一些目标的表述更加准确和完整。
例如将“会用方程表示会用方程表示简单情境中的等量关系简单情境中的等量关系”,改为,改为“能用方程表示简单情境中的等量关能用方程表示简单情境中的等量关系,系,了解方程的作用了解方程的作用”。
原课标原课标:
“符号感符号感”主要表现在:
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,主要表现在:
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示;
理解符号所代表的数量关系和变化规律;
会进行并用符号来表示;
会进行符号间的转换;
能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题符号间的转换;
能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
”修改稿修改稿:
“符号意识符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;
知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
和变化规律;
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
数学思考的重要形式。
“意识意识”有两个意思:
第一,用符号可以进行运算,可以进行推理;
有两个意思:
第二,用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。
二二、小学数学代数小学数学代数初步知识初步知识教材教材的编排特点分析的编排特点分析人教版小学数学代数部分教材编排分三个阶段人教版小学数学代数部分教材编排分三个阶段一一、前期渗透、孕伏阶段前期渗透、孕伏阶段(14年级年级)二二、集中生发、形成、发展、应用阶段(集中生发、形成、发展、应用阶段(5上)上)三三、后期后期拓展、应用阶段(拓展、应用阶段(5下下6下)下)一一、前期渗透、孕伏阶段前期渗透、孕伏阶段(14年级年级)一一上教材第上教材第70页页填未知加数是填未知加数是结合结合10的加减法的加减法安排的。
安排的。
教材第教材第70页上页上的插图:
盒子里能的插图:
盒子里能放放10枝圆珠笔,枝圆珠笔,已经放了已经放了7枝,枝,还要放几枝才能装满。
还要放几枝才能装满。
让学生明确让学生明确图意列出算式图意列出算式:
7+()=10,明白括号表示一个数。
明白括号表示一个数。
初步孕伏方程思想初步孕伏方程思想。
一年下册:
体体会加法、减法会加法、减法之间关系的同之间关系的同时,初步孕伏时,初步孕伏方程思想方程思想。
重点是让学生明确重点是让学生明确符合要求的数有多个符合要求的数有多个,即答案的多样性,即答案的多样性,()不是某个特定)不是某个特定的数,为以后学习的数,为以后学习代数知识打下了基础。
代数知识打下了基础。
二年级下册89页:
这是在学生学习了表内乘这是在学生学习了表内乘法以后第一次出现的填最法以后第一次出现的填最值的练习,为以后学习用值的练习,为以后学习用竖式计算除法作些准备。
竖式计算除法作些准备。
它采用变式让学生灵活应它采用变式让学生灵活应用乘法口诀寻找答案,使用乘法口诀寻找答案,使学生明确在括号里只能填学生明确在括号里只能填一个符合题意的最大整数,一个符合题意的最大整数,同时渗透一点同时渗透一点“最值最值”的思的思想想。
二下教材第22页练习四思考题:
这是第一次出这是第一次出现的用现的用或或表表示加数。
初步示加数。
初步渗透符感渗透符感。
二下册二下册:
这题是用乘法口诀这题是用乘法口诀求积、求商的变式求积、求商的变式练习。
通过这个练练习。
通过这个练习,一方面提高学习,一方面提高学生应用口诀进行计生应用口诀进行计算的熟练程度,另算的熟练程度,另一方面孕伏方程思一方面孕伏方程思想。
如,想。
如,4=36,式中的式中的“”就是要就是要求的未知数,将它求的未知数,将它用一个字母代替,用一个字母代替,就变成了一个方程,就变成了一个方程,使学生具体地、早使学生具体地、早期地感受期地感受方程的方程的思思想。
想。
三上教材:
是培养学生初步的符号感。
用表示横、竖式中的数,培养学生初步的符号感。
三年级上册:
53页页练习十二练习十二第三题第三题这样的这样的题型是第二次题型是第二次出现,这种练出现,这种练习有助于学生习有助于学生掌握除法的掌握除法的试商方法。
同试商方法。
同时渗透一点时渗透一点“最值最值”的想的想。
三年级下册:
这道题目是比较抽这道题目是比较抽象的等量代换练习,象的等量代换练习,实际上是二元、三实际上是二元、三元一次方程组的一元一次方程组的一种直观表示法,为种直观表示法,为以后学习简单的代以后学习简单的代数知识做准备。
数知识做准备。
四下教材第三单元用字母表示加法乘法五大运算定律:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:
axb=bxa乘法结合律:
(axb)xc=ax(bxc)乘法分配律:
(a+b)xc=axc+bxc初次用字母表示定律,引导学生体会用字母表示定律初次用字母表示定律,引导学生体会用字母表示定律比较简洁,能够帮助记忆,为以后进一步学习用字母比较简洁,能够帮助记忆,为以后进一步学习用字母表示数打下知识基础。
表示数打下知识基础。
从上面的解读中我们不难发现,除了从上面的解读中我们不难发现,除了四四年级年级下下册册出现用字母表示定律外,其他出现用字母表示定律外,其他1-3年级都是用年级都是用()、)、等表示数,等表示数,都是零散的在练习中穿插进行的,没有系统的教学,这称之为渗透、孕伏阶段。
二、二、集中生发、形成、发展、应用阶段集中生发、形成、发展、应用阶段5年级年级上册教材的上册教材的第四单元第四单元简易方程小学阶段简易方程小学阶段正式教学代数初步知识正式教学代数初步知识本单元的内容分为两本单元的内容分为两节:
节:
第一节的主要内容第一节的主要内容:
用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系第二节的主要内容是第二节的主要内容是方程的意义,等式的基本性质和解简易方程,方程的意义,等式的基本性质和解简易方程,以及列方程解决一些比较简单的实际问题。
以及列方程解决一些比较简单的实际问题。
第一节:
用字母表示数第一节:
用字母表示数共安排了共安排了4个例题个例题:
例:
例1用字母表示数用字母表示数例例2:
用字母表示运算定律;
:
例例3:
用字母表示计算公式;
例例4:
用字母表示数量关系;
第二节的内容安培分为三个层次,第二节的内容安培分为三个层次,先认识方程的意义,等式的性质先认识方程的意义,等式的性质1,性质,性质2;
再学习解方程,包括方程的解,设置再学习解方程,包括方程的解,设置4个例题;
个例题;
例例1:
解形如解形如xa=b的方程的方程;
例例2:
解形如:
解形如ax=b或或xa=b的的;
列方程解加减计算的问题:
列方程解加减计算的问题;
列方程解乘除计算的问题解方程。
最后学习稍复杂的方程最后学习稍复杂的方程例例1:
解方程解方程axb=c及其应用及其应用例例2:
解方程:
解方程axbcd及其应用及其应用例例3:
解方程解方程axbxc及其应用及其应用教材这样安排的,在小学数学知识结构中地位和作用:
教材这样安排的,在小学数学知识结构中地位和作用:
一一、是有助于培养学生的抽象概括能力,发展学生思维的灵活性是有助于培养学生的抽象概括能力,发展学生思维的灵活性。
从具体事物的数抽象出从具体事物的数抽象出字母表示的可变,抽象的字母表示的可变,抽象的数是认识上的一个飞跃数是认识上的一个飞跃用字母表示数到列方程解决问题又是用字母表示数到列方程解决问题又是数学思想方法认识上的一次飞跃数学思想方法认识上的一次飞跃二、是有助于巩固和加深理解所学的算术知识是有助于巩固和加深理解所学的算术知识三三、是有利于加强中小学数学的衔接是有利于加强中小学数学的衔接。
引入等式的基本性质或方程的同解原理,然后引入等式的基本性质或方程的同解原理,然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程,有利于加强中小学数学教学的衔接。
理解方程,有利于加强中小学数学教学的衔接。
三三、后期后期拓展、应用阶段(拓展、应用阶段(5下下6下)下).五下教材用字母表示长方体正方体的体积计算五下教材用字母表示长方体正方体的体积计算V=abhVaaa=a3Vsh在学习用字母表示数的基础上,引导学生自觉用字母表示在学习用字母表示数的基础上,引导学生自觉用字母表示计算公式,是对新知识高度概括,也是用字母表示数的知识的计算公式,是对新知识高度概括,也是用字母表示数的知识的应用。
应用。
六上教材用字母表示圆的周长面积计算公式:
c=d或或c=2rS=r2引导学生自觉用字母表示计算公式,是对新知识高度概括,也是用字母表示数的知识的应用用方程解决分数除法问题,用方程解
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- 小学 代数 问题 研究