章一元二次方程复习课件PPT格式课件下载.ppt
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方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式,右边是非右边是非负数负数;
即形如即形如xx22=a=a(a0)(a0)1.1.化化1:
1:
把二次项系数化为把二次项系数化为11;
2.2.移项移项:
把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;
3.3.配方配方:
方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数一半的平方一半的平方;
4.4.变形变形:
化成化成5.5.开平方开平方,求解求解“配方法配方法”解方程的基本步骤解方程的基本步骤一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解.用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:
1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:
axax22+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).2.b2.b22-4ac0.-4ac0.1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:
方程左边能够方程左边能够分解分解,而右边等于零而右边等于零;
2.2.理论理论依据依据是是:
如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤:
一移一移-方程的右边方程的右边=0;
=0;
二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;
三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;
四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;
xx22-3x+1=03x-3x+1=03x22-1=0-1=0-3t-3t22+t=0x+t=0x22-4x=2-4x=22x2x22x=05(m+2)x=05(m+2)22=8=83y3y22-y-1=02x-y-1=02x22+4x-1=0+4x-1=0(x-2)(x-2)22=2(x-2)=2(x-2)适合运用直接开平方法适合运用直接开平方法;
适合运用因式分解法适合运用因式分解法;
适合运用公式法适合运用公式法;
适合运用配方法适合运用配方法.例:
解一元二次方程例:
解一元二次方程1.用直接开平方法用直接开平方法:
(x+2)2=3.3.用公式法解方程用公式法解方程:
3x3x22=4x+7=4x+72.2.用因式分解法解方程用因式分解法解方程:
(y+2)y+2)22=3(y+2=3(y+2)4.用配方法解方程用配方法解方程:
4x2-8x-5=0用最好的方法求解下列方程:
用最好的方法求解下列方程:
1)1)(3x-23x-2)-49=0-49=022)(3x-43x-4)=(4x-34x-3)3)4y=13)4y=1yy请用四种方法解下列方程请用四种方法解下列方程:
4(x4(x1)1)22=(2x=(2x5)5)22先考虑开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;
最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法;
三、一元二次方程根的判别式三、一元二次方程根的判别式两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根两个相等实根两个相等实根无实根无实根(无解无解)若一元二次方程有若一元二次方程有实数根实数根,则,则例题:
例题:
求证:
关于求证:
关于xx的方程的方程xx22-(m+2)x+2m-1=0-(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根.11、关于、关于xx的一元二次方程的一元二次方程有实数根,则有实数根,则mm的取值范围是的取值范围是__22、关于、关于xx的方程的方程有实数根,有实数根,则整数则整数aa的最大值是的最大值是_._.练习:
练习:
ax2+c=0=ax2+bx=0=ax2+bx+c=0=因式分解法因式分解法公式法(配方法)公式法(配方法)22、公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,、公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定但不一定是最简单的,因此在解方程时我们首先考是最简单的,因此在解方程时我们首先考虑能否应用虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方等简单方法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方法)法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方法)33、方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单方、方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单方法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
形式再选取合理的方法。
11、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法练习检测练习检测11、下列方程中是关于、下列方程中是关于xx的一元二次方程的是(的一元二次方程的是()22、一元二次方程、一元二次方程(3x-1)(2x+2)=x(3x-1)(2x+2)=x22-2-2化为一般形式为化为一般形式为_,_,二次项系数为二次项系数为_,_,一次项系数为一次项系数为_,_,常数项为常数项为_._.33、已知、已知x=1x=1是一元二次方程是一元二次方程xx22+ax+b=0+ax+b=0的一个根,则代数的一个根,则代数式式aa22+b+b22+2ab+2ab的值是的值是_._.4.4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,其中答对的是(其中答对的是()AA、若、若xx22=4=4,则,则x=2x=2BB、若、若3x3x22=6x=6x,则,则x=2x=2CC、若、若xx22+x-k=0+x-k=0的一个根是的一个根是11,则,则k=2k=25.5.一元二次方程一元二次方程xx22x2=0x2=0的解是的解是_._.66(20142014广西贺州)已知关于广西贺州)已知关于xx的方程的方程xx22+(1m1m)xx+=0=0有两个不相等的实数根,则有两个不相等的实数根,则mm的最大整数值是的最大整数值是_9.9.(20142014扬州扬州)已知关于)已知关于xx的方程的方程(k1k1)xx22(k1k1)x+=0x+=0有两个相等的实数根,有两个相等的实数根,求求kk的值的值88、已知关于、已知关于xx的方程的方程(m(m22-1)x-1)x22+(m-1)x-2m+1=0,+(m-1)x-2m+1=0,当当m_m_时,是一元二次方程;
当时,是一元二次方程;
当m_m_时,是时,是一元一次方程;
当一元一次方程;
当m=_m=_时,时,x=0.x=0.77、写出一个一元二次方程,使它的两个根分别为、写出一个一元二次方程,使它的两个根分别为11,-2-2,则这个方程可以是,则这个方程可以是_._.10.10.(20142014株洲)株洲)已知关于已知关于xx的一元二次方程的一元二次方程(a+ca+c)xx22+2bx+2bx+(acac)=0=0,其中,其中aa、bb、cc分别为分别为ABCABC三边的长三边的长(11)如果)如果x=1x=1是方程的根,试判断是方程的根,试判断ABCABC的形状,并的形状,并说明理由;
说明理由;
(22)如果方程有两个相等的实数根,试判断)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABCABC的的形状,并说明理由;
形状,并说明理由;
(33)如果)如果ABCABC是等边三角形,试求这个一元二次方是等边三角形,试求这个一元二次方程的根程的根请同学们认真阅读下面的一段文字材料,然后解答请同学们认真阅读下面的一段文字材料,然后解答题目中提出的有关问题题目中提出的有关问题.为解方程为解方程(x(x221)1)225(x5(x221)+4=01)+4=0,我们可以将,我们可以将xx2211视为一个整体,然后设视为一个整体,然后设xx221=y1=y,则原方程可化为,则原方程可化为yy225y+4=05y+4=0解得解得yy11=1,y=1,y22=4.=4.当当y=1y=1时,时,xx221=11=1,xx22=2=2,x=x=.当当y=4y=4时,时,xx221=41=4,xx22=5=5,x=x=.原方程的解为原方程的解为xx11=,xx22=,xx33=,xx44=.解答问题:
解答问题:
(2)
(2)解方程(解方程(xx22-3-3)22-3(x-3(x22-3)=4-3)=4选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程:
若方程若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为的两根为x1、x2,则,则x1+x2=x1x2=若方程若方程x2+px+q=0(a0)的两根的两根为为x1、x2,则,则x1+x2=x1x2=以以x1、x2为两根的一元二次方程为:
为两根的一元二次方程为:
x2(x1+x2)x+x1x2=0一元二次方程根与系数关系一元二次方程根与系数关系1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程x+(m-1)x-5=0,当当m_时,方程的两根为互为相反数时,方程的两根为互为相反数.2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程3x-5x+(m-1)=0,当当m_时,方程的两根为互为倒数时,方程的两根为互为倒数.=1=4若方程的两根为互为相反数,则若方程的两根为互为相反数,则b=0。
若方程的两根为互为倒数,则若方程的两根为互为倒数,则a=c。
3、已知已知是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程的两根,是否存在实数的两根,是否存在实数k,使,使成立?
成立?
4若关于的一元二次方程若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是(有两个不相等的实数根,则的取值范围是()A.B.且且C.D.且且1.审清题意,弄清题中的已知量和审清题意,弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。
未知量找出题中的等量关系。
2.恰当地设出未知数,用未知数的恰当地设出未知数,用未知数的代数式表示未知量。
代数式表示未知量。
3.根据题中的等量关系列出方程。
根据题中的等量关系列出方程。
4.解方程得出方程的解。
解方程得出方程的解。
5.检验看方程的解是否符合题意。
检验看方程的解是否符合题意。
6.作答注意单位。
作答注意单位。
列方程解应用题的解题过程。
三、一元二次方程的应用。
1、数字问题、数字问题2、变化率问题、疾病传播问题、变化率问题、疾病传播问题4、面积问题、面积问题3、利润问题
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- 一元 二次方程 复习 课件