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下列运输量表:
B1B2B3产量产量A1x11x12x13200A2x21x22x23300销量销量150150200第三章第三章运输问题运输问题MinC=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23s.t.x11+x12+x13=200x21+x22+x23=300x11+x21=150x12+x22=150x13+x23=200xij0(i=1、2;
j=1、2、3)第三章第三章运输问题运输问题-数学模型数学模型运输问题的一般形式:
产销平衡运输问题的一般形式:
产销平衡A1、A2、Am表示某物资的表示某物资的m个产地;
个产地;
B1、B2、Bn表示某表示某物质的物质的n个销地;
个销地;
ai表示产地表示产地Ai的产量;
的产量;
bj表示销地表示销地Bj的销量;
的销量;
cij表示把物资从产地表示把物资从产地Ai运往销地运往销地Bj的单位运价。
设的单位运价。
设xij为从产地为从产地Ai运往运往销地销地Bj的运输量,得到下列一般运输量问题的模型:
的运输量,得到下列一般运输量问题的模型:
第三章第三章运输问题运输问题-数学模型数学模型已知资料如下:
已知资料如下:
销销产产地地地地产产量量产销平衡产销平衡销销量量运价运价第三章第三章运输问题运输问题-数学模型数学模型当当产销平衡产销平衡时,其模型如下:
时,其模型如下:
第三章第三章运输问题运输问题-数学模型数学模型运输问题约束条件的系数矩阵运输问题约束条件的系数矩阵mn第三章第三章运输问题运输问题-数学模型数学模型特征:
特征:
1、平衡运输问题必有可行解,也必有最优解;
、平衡运输问题必有可行解,也必有最优解;
2、运输问题的基本可行解中应包括、运输问题的基本可行解中应包括m+n1个基变量。
个基变量。
第三章第三章运输问题运输问题-数学模型数学模型当当产大于销产大于销时,其模型如下:
第三章第三章运输问题运输问题-数学模型数学模型当当产小于销产小于销时,其模型如下:
第三章第三章运输问题运输问题第三章第三章运输问题运输问题运输问题的求解思路第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法计算步骤:
计算步骤:
(1)找出初始调运方案。
即在找出初始调运方案。
即在(mn)产销平衡表上给出产销平衡表上给出m+n-1个数字格。
个数字格。
(最小元素法、西北角法或伏格尔法)最小元素法、西北角法或伏格尔法)
(2)求检验数。
(闭回路法或位势法)求检验数。
(闭回路法或位势法)判别是否达到最优判别是否达到最优解。
如已是最优解,则停止计算,否则转到下一步。
解。
(3)对方案进行改善,找出新的调运方案。
(表上闭回对方案进行改善,找出新的调运方案。
(表上闭回路法调整)路法调整)确定确定m+n-1个基变量个基变量(4)重复(重复
(2)、()、(3),直到求得最优调运方案。
),直到求得最优调运方案。
空格空格第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法表上作业法是一种求解运输问题的特殊方法,表上作业法是一种求解运输问题的特殊方法,其其实质是实质是单纯形法单纯形法。
步骤步骤描述描述方法方法第一步第一步求初始基行可行解(初始调运方案)求初始基行可行解(初始调运方案)最小元素法、最小元素法、西北角法、西北角法、伏格尔法伏格尔法第二步第二步求检验数并判断是否得到最优解当非基变量的求检验数并判断是否得到最优解当非基变量的检验数检验数ijij全都非负全都非负(求求min)min)时得到最优解,若时得到最优解,若存在检验数存在检验数ijij00,说明还没有达到最优,转,说明还没有达到最优,转第三步。
第三步。
闭回路法和位闭回路法和位势法势法第三步第三步调整运量,即换基,选一个变量出基,对原运调整运量,即换基,选一个变量出基,对原运量进行调整得到新的基可行解,转入第二步量进行调整得到新的基可行解,转入第二步第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法例例3.23.2某运输资料如下表所示:
某运输资料如下表所示:
单位单位销地销地运价运价产地产地产量产量331111331010771199228844774410105599销量销量33665566问:
11、求初始方案求初始方案:
最小元素法、西北角法、伏格尔法:
最小元素法、西北角法、伏格尔法第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法基本思想是就近供应,即从运价最小的地方开始供应(调运)基本思想是就近供应,即从运价最小的地方开始供应(调运),然后次小,直到最后供完为止。
,然后次小,直到最后供完为止。
B1B2B3B4产量产量A17A24A39销量销量3656311310192741058总的运输费总的运输费(31)+(64)+(43)+(12)+(310)+(35)=86元元方法方法1:
最小元素法:
最小元素法341633第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法练习练习销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量A1675314A2842727A35910619销量销量221312131213131912第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法
(2)西北角法(或左上角法)西北角法(或左上角法)此法是纯粹的人为的规定,没有理论依据和实际背景,但此法是纯粹的人为的规定,没有理论依据和实际背景,但它易操作,特别适合在计算机上编程计算,因而受欢迎。
它易操作,特别适合在计算机上编程计算,因而受欢迎。
方法如下:
365674934490656404902562029005620090036360000000340002200036第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法在满足约束条件下尽可能的给最左上角的变量最大值在满足约束条件下尽可能的给最左上角的变量最大值.销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量A141241116A22103910A38511622销量销量8141214488864814所以,初始基可行解为:
所以,初始基可行解为:
(8,8,4,8,14)目标函数值目标函数值Z372例例3.33.3某运输资料如下表所示:
第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法练习销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量A1675314A2842727A35910619销量销量22131213813131466第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法最小元素法的最小元素法的缺点缺点是:
是:
为了了节省一省一处的的费用,有用,有时造成在其造成在其他他处要多花几倍的运要多花几倍的运费。
伏格。
伏格尔法考法考虑到,一到,一产地的地的产品假如不品假如不能按最小运能按最小运费就近供就近供应,就考,就考虑次小运次小运费,这就有一个差就有一个差额。
差。
差额越大,越大,说明不能按最小运明不能按最小运费调运运时,运,运费增加越多。
因而增加越多。
因而对差差额最大最大处,就,就应当采用最小运当采用最小运费调运。
运。
例如下面两种运例如下面两种运输方案。
方案。
15152012105815510总运费是z=108+52+151=10515152012105851510另一种方法:
总运费z=105+152+51=85第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法方法2:
Vogel法1)从运价表中分别计算出各行和各列的最小运费和次最小运)从运价表中分别计算出各行和各列的最小运费和次最小运费的差额,并填入该表的最右列和最下行。
费的差额,并填入该表的最右列和最下行。
B1B2B3B4产量产量行差额行差额行差额行差额A1700A2411A3911销量销量3656列差额列差额列差额列差额225511333113101927410583-3=02-1=15-4=13-1=29-4=53-2=18-5=3第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法2)再从差值最大的行或列中找出最小运价确定供需关系和)再从差值最大的行或列中找出最小运价确定供需关系和供需数量。
当产地或销地中有一方数量供应完毕或得到满足供需数量。
当产地或销地中有一方数量供应完毕或得到满足时,划去运价表中对应的行或列。
时,划去运价表中对应的行或列。
重复重复1)和和2),直到找出初始解为至。
,直到找出初始解为至。
B1B2B3B4产量产量行差额行差额行差额行差额A1700A2411A3911销量销量3656列差额列差额列差额列差额2255113331131019274105866第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法单位单位销地销地运价运价产地产地产量产量行差额行差额311310719284741059销量销量3656列差额列差额02312163第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法该方案的总运费该方案的总运费:
(13)(46)(35)(210)(18)(35)85元元单位单位销地销地运价运价产地产地产量产量行差额行差额311310719284741059销量销量3656列差额列差额02121633152第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量行差额行差额A1412411160A221039101A385116221销量销量814121448列差额列差额251314例例3.43.4某运输资料如下表所示:
第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量行差额行差额A1412411160A221039101A385116222销量销量814121448列差额列差额251314例例3.43.4某运输资料如下表所示:
88第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量行差额行差额A1412411160A221039101A38511622销量销量814121448列差额列差额314881224第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法练习练习销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量A1675314A2842727A35910619销量销量221312131213121319第三章第三章运输问题运输问题-表上作业法表上作业法2、最优解的判别(检验数的求法)最优解的判别(检验数的求法)求检验数的方法有两种:
求检验数的方法有两种:
闭回路法闭回路法位势法(对偶变量法)位势法(对偶变量法)(11)闭合回路法:
)闭合回路法:
ijij00(因为目标函数要求最小化)(因为
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