数学建模～插值与拟合(课件ppt)PPT课件下载推荐.ppt

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数与已知数据有较高的拟合精度。

如果要求这个近似函数（曲线或曲面）如果要求这个近似函数（曲线或曲面）经过所已知的所有数据点，则称此类问题为经过所已知的所有数据点，则称此类问题为插值问题插值问题。

（不需要函数表达式）（不需要函数表达式）二、二、基本概念基本概念如果不要求近似函数通过所有数据点，如果不要求近似函数通过所有数据点，而是要求它能较好地反映数据变化规律的近而是要求它能较好地反映数据变化规律的近似函数的方法称为似函数的方法称为数据拟合数据拟合。

（必须有函数。

（必须有函数表达式）表达式）近似函数不一定（曲线或曲面）通过所近似函数不一定（曲线或曲面）通过所有的数据点。

有的数据点。

11、联系、联系都是根据实际中一组已知数据来构造一个能够都是根据实际中一组已知数据来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数的方法。

反映数据变化规律的近似函数的方法。

22、区别、区别插值问题插值问题不一定得到近似函数的表达形式，仅不一定得到近似函数的表达形式，仅通过插值方法找到未知点对应的值。

通过插值方法找到未知点对应的值。

数据拟合数据拟合要求得到一个具体的近似函数的表达式。

要求得到一个具体的近似函数的表达式。

三、插值与三、插值与拟合的区别和联系拟合的区别和联系四、四、插值的使用及求解插值的使用及求解当数据量不够，需要补充，且认定已有数当数据量不够，需要补充，且认定已有数据可信时据可信时,通常利用函数插值方法。

通常利用函数插值方法。

实际问题当中碰到的函数实际问题当中碰到的函数f（x）是各种各是各种各样的，有的表达式很复杂，有的甚至给不出数样的，有的表达式很复杂，有的甚至给不出数学的式子，只提供了一些离散数据，警如，某学的式子，只提供了一些离散数据，警如，某些点上的函数值和导数值。

些点上的函数值和导数值。

4.14.1引言引言选选用用不不同同类类型型的的插插值值函函数数，逼逼近近的的效效果果就不同，一般有：

就不同，一般有：

（1）拉格朗日插值（）拉格朗日插值（lagrange插值）插值）

（2）分段线性插值）分段线性插值（3）Hermite（4）三次样条插值。

）三次样条插值。

4.24.2插值方法插值方法Matlab实现：

实现分段线性插值不需实现：

实现分段线性插值不需要编制函数程序，它自身提供了内部的功能要编制函数程序，它自身提供了内部的功能函数函数interp1（一维插值一维插值）intep2（二维二维）interp3（三维三维）intern（n维维）4.3MATLAB4.3MATLAB实现插值实现插值用用MATLAB作插值计算作插值计算一维插值函数：

一维插值函数：

yi=interp1（x，y，xi，method）插值方法插值方法被插值点被插值点插值节点插值节点xi处的插处的插值结果值结果nearest最邻近插值；

最邻近插值；

linear线性插值；

线性插值；

spline三次样条插值；

三次样条插值；

cubic立方插值；

立方插值；

缺省时缺省时分段线性插值分段线性插值注意：

所有的插值方法注意：

所有的插值方法都要求都要求x是单调的，并且是单调的，并且xi不不能够超过能够超过x的范围的范围例：

从例：

从11点点1212点点的的1111小时内，每隔小时内，每隔11小时测量一次温小时测量一次温度，测得的温度的数值依次为：

度，测得的温度的数值依次为：

55，88，99，1515，2525，2929，3131，3030，2222，2525，2727，2424试估计每隔试估计每隔1/101/10小小时的温度值时的温度值ToMATLAB（temp）hours=1:

12;

temps=589152529313022252724;

h=1:

0.1:

t=interp1（hours,temps,h,spline）;

plot（hours,temps,+,h,t,hours,temps,r:

）%作图作图xlabel（Hour）,ylabel（DegreesCelsius）xy机翼下机翼下轮廓线轮廓线例例已知飞机下轮廓线上数据如下，求已知飞机下轮廓线上数据如下，求x每改变每改变0.1时的时的y值值ToMATLAB（plane）返回返回要求要求x0,y0单调；

单调；

x，y可取可取为矩阵，或为矩阵，或x取行向量，取行向量，y取为列向量，取为列向量，x,y的值分别不能超的值分别不能超出出x0,y00的范围的范围z=interp2（x0,y0,z0,x,y,method）被插值点插值方法用用MATLAB作网格节点数据的插值作网格节点数据的插值插值节点被插值点的函数值nearest最邻近插值；

linear双线性插值；

双线性插值；

cubic双三次插值；

双三次插值；

缺省时缺省时双线性插值双线性插值.例：

测得平板表面例：

测得平板表面3355网格点处的温度分别为：

网格点处的温度分别为：

828180828482818082847963616581796361658184848484828586828586试作出平板表面的温度分布曲面试作出平板表面的温度分布曲面z=f（x,y）的图形的图形输入以下命令：

输入以下命令：

x=1:

5;

y=1:

3;

temps=8281808284;

7963616581;

8484828586;

mesh（x,y,temps）1.先在三维坐标画出原始数据，画出粗糙的温度分布曲线图先在三维坐标画出原始数据，画出粗糙的温度分布曲线图.2以平滑数据以平滑数据,在在x、y方向上每隔方向上每隔0.2个单位的地方进行插值个单位的地方进行插值.再输入以下命令再输入以下命令:

xi=1:

0.2:

yi=1:

zi=interp2（x,y,temps,xi,yi,cubic）;

mesh（xi,yi,zi）画出插值后的温度分布曲面图画出插值后的温度分布曲面图.ToMATLAB（wendu）通过此例对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插通过此例对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插值效果进行比较值效果进行比较ToMATLAB（moutain）返回返回插值函数插值函数griddata格式为格式为:

cz=griddata（x，y，z，cx，cy，method）用用MATLAB作散点数据的插值计算作散点数据的插值计算要求要求cx取行向量，取行向量，cy取为列向量取为列向量被插值点插值方法插值节点被插值点的函数值nearest最邻近插值最邻近插值linear双线性插值双线性插值cubic双三次插值双三次插值v4-MATLAB提供的插值方法提供的插值方法缺省时缺省时,双线性插值双线性插值例例在某海域测得一些点在某海域测得一些点（x,y）处的水深处的水深z由由下表下表给出，船的吃水深度为给出，船的吃水深度为55英尺，在矩形区域（英尺，在矩形区域（7575，200200）（-50-50，150150）里的哪些地方船要避免进入）里的哪些地方船要避免进入ToMATLABhd1返回返回4.作出水深小于作出水深小于5的海域范围的海域范围,即即z=5的等高线的等高线.2.在矩形区域在矩形区域（75,200）（-50,150）进行插值。

进行插值。

1.输入插值基点数据输入插值基点数据3.作海底曲面图作海底曲面图%程序一：

插值并作海底曲面图程序一：

插值并作海底曲面图x=129.0140.0103.588.0185.5195.0105.5157.5107.577.081.0162.0162.0117.5;

y=7.5141.523.0147.022.5137.585.5-6.5-813.056.5-66.584.0-33.5;

z=48686889988949;

x1=75:

1:

200;

y1=-50:

150;

x1,y1=meshgrid（x1,y1）;

z1=griddata（x,y,z,x1,y1,v4）;

meshc（x1,y1,z1）海底曲面图海底曲面图%程序二：

插值并作出水深小于程序二：

插值并作出水深小于55的海域范围。

的海域范围。

%插值插值z1（z1=5）=nan;

%将水深大于将水深大于5的置为的置为nan，这，这样绘图就不会显示出来样绘图就不会显示出来meshc（x1,y1,z1）水深小于水深小于55的海域范围的海域范围实验作业实验作业11山区地貌：

山区地貌：

在某山区测得一些地点的高程如下表：

（平平面区域面区域12001200x4000,12004000,1200y3600）3600），试作出该山区的试作出该山区的地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较返回返回5.15.1引言引言对于情况较复杂的实际问题（因素不易对于情况较复杂的实际问题（因素不易化简，作用机理不详）可直接使用数据组建化简，作用机理不详）可直接使用数据组建模，寻找简单的因果变量之间的数量关系，模，寻找简单的因果变量之间的数量关系，从而对未知的情形作预报。

这样组建的模型从而对未知的情形作预报。

这样组建的模型为拟合模型。

为拟合模型。

拟合模型的组建主要是处理拟合模型的组建主要是处理好观测数据的误差，使用数学表达式从数量好观测数据的误差，使用数学表达式从数量上近似因果变量之间的关系。

拟合模型的组上近似因果变量之间的关系。

拟合模型的组建是通过对有关变量的观测数据的观察、分建是通过对有关变量的观测数据的观察、分析和选择恰当的数学表达