量子力学与统计力学课件第2章优质PPT.ppt
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2.态叠加原理态叠加原理基本定理基本定理3.薛定谔方程薛定谔方程32.12.1波函数的统计解释波函数的统计解释Wavefunctionanditsstatisticalexplanation2.22.2态叠加原理态叠加原理Superpositionprinciple2.32.3薛定谔方程薛定谔方程Schrdingerequation2.42.4粒子流密度和粒子数守恒定律粒子流密度和粒子数守恒定律Currentdensityofparticlesandconservationlaws2.52.5定态薛定谔方程定态薛定谔方程Time-independentSchrdingerequation学学习内内容容波函数波函数:
概率波的数学表达形式,概率波的数学表达形式,描述微描述微观客体的运客体的运动状状态一般表示一般表示为复指数函数形式复指数函数形式2.1波函数及其统计解释波函数及其统计解释1.量子力学中粒子状量子力学中粒子状态的描述的描述-波函数波函数波函数与波函数与经典物理中状典物理中状态的区的区别例:
例:
一一维自由粒子的波函数自由粒子的波函数经典描述:
典描述:
沿沿x轴匀速直匀速直线运运动量子描述:
量子描述:
类比:
比:
单色平面波色平面波一定一定沿直沿直线传播播以坐以坐标原点原点为参考点,参考点,设0,以速率,以速率u沿沿+x方向方向传播播(取(取实部)部)33个个问题?
描写自由粒子的描写自由粒子的平平面面波波如果粒子处于如果粒子处于随时间和位置变化的力场随时间和位置变化的力场中运动,他的动量中运动,他的动量和能量不再是常量(或不同时为常量)粒子的状态就不能和能量不再是常量(或不同时为常量)粒子的状态就不能用平面波描写,而必须用较复杂的波描写,一般记为:
用平面波描写,而必须用较复杂的波描写,一般记为:
描写粒子状态的描写粒子状态的波函数,它通常波函数,它通常是一个是一个复函数复函数。
称为称为dedeBroglieBroglie波。
此式称为自由粒子的波函数。
波。
(1)
(1)是怎样描述粒子的状态呢?
是怎样描述粒子的状态呢?
(2)
(2)如何体现波粒二象性的?
如何体现波粒二象性的?
(3)(3)描写的是什么样的波呢?
描写的是什么样的波呢?
三三维自由粒子波函数自由粒子波函数2.波函数的波函数的强度度模的平方模的平方波函数与其共波函数与其共轭复数的复数的积例:
一一维自由粒子:
自由粒子:
3.波函数的波函数的统计解解释光光栅衍射衍射电子衍射子衍射类比比I大大处到达光子数多到达光子数多I小小处到达光子数少到达光子数少I=0无光子到达无光子到达各光子起点、各光子起点、终点、路点、路径均不确定径均不确定用用I对屏上光子数分布作屏上光子数分布作概率性描述概率性描述各各电子起点、子起点、终点、路径点、路径均不确定均不确定对屏上屏上电子数分布子数分布作概率性描述作概率性描述电子到达子到达该处概率大概率大电子到达子到达该处概率概率为零零电子到达子到达该处概率小概率小光光栅衍射衍射电子衍射子衍射电子源电子源感感光光屏屏(11)两种错误的看法)两种错误的看法.波由粒子组成波由粒子组成如如水波,声波水波,声波,由分子密度疏密变化而形成的一种分布由分子密度疏密变化而形成的一种分布。
这种看法是与实验矛盾的,它这种看法是与实验矛盾的,它不能解释长时间单个电子衍射实不能解释长时间单个电子衍射实验验。
电子一个一个的通过小孔,但只要时间足够长,底电子一个一个的通过小孔,但只要时间足够长,底片上增加呈现出衍射花纹。
这说明电子的波动性并不是许片上增加呈现出衍射花纹。
这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象,多电子在空间聚集在一起时才有的现象,单个电子就具有单个电子就具有波动性波动性。
波由粒子组成的看法波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面,而抹杀了夸大了粒子性的一面,而抹杀了粒子的波动性的一面,具有片面性。
粒子的波动性的一面,具有片面性。
PPOQQO事实上,正是由于单个电子具有波动性,事实上,正是由于单个电子具有波动性,才能理解氢才能理解氢原子原子(只含一个电子!
)中电子运动的稳定性以及能量量子(只含一个电子!
)中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。
化这样一些量子现象。
.粒子由波组成粒子由波组成粒子由波组成粒子由波组成l电子是波包电子是波包。
把电子波看成是电子的某种实际结构,是三维。
把电子波看成是电子的某种实际结构,是三维空间中连续分布的某种物质波包。
因此呈现出干涉和衍射等空间中连续分布的某种物质波包。
因此呈现出干涉和衍射等波动现象。
波包的大小即电子的大小,波包的群速度即电子波动现象。
波包的大小即电子的大小,波包的群速度即电子的运动速度。
的运动速度。
l什么是波包?
什么是波包?
波包是各种波数(长)平面波的迭加。
平面波描写自由粒子,其特点是充满整个空间,这是因平面波描写自由粒子,其特点是充满整个空间,这是因为平面波振幅与位置无关。
如果粒子由波组成,那么自由粒为平面波振幅与位置无关。
如果粒子由波组成,那么自由粒子将充满整个空间,这是没有意义的,子将充满整个空间,这是没有意义的,与实验事实相矛盾。
与实验事实相矛盾。
l实验上观测到的电子,总是处于一个小区域内。
例如在一个实验上观测到的电子,总是处于一个小区域内。
例如在一个原子内,其广延不会超过原子大小原子内,其广延不会超过原子大小11。
l电子究竟是什么东西呢?
是粒子?
还是波?
电子究竟是什么东西呢?
“电子电子既不是粒子也不是波既不是粒子也不是波”,既不是经典的粒子也不是经典的,既不是经典的粒子也不是经典的波,波,但是我们也可以说,但是我们也可以说,“电子既是粒子也是波,它电子既是粒子也是波,它是粒子和波动二重性矛盾的统一是粒子和波动二重性矛盾的统一。
”这个波不再是经典概这个波不再是经典概念的波,粒子也不是经典概念中的粒子。
念的波,粒子也不是经典概念中的粒子。
经典概念中经典概念中1.1.有一定质量、电荷等有一定质量、电荷等“颗粒性颗粒性”的属性的属性;
粒子意味着粒子意味着22有确定的运动轨道,每一时刻有一定有确定的运动轨道,每一时刻有一定位置和速度。
位置和速度。
经典概念中经典概念中1.1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化实在的物理量的空间分布作周期性的变化;
波意味着波意味着22干涉、衍射现象,即相干叠加性。
干涉、衍射现象,即相干叠加性。
1.1.入射电子流强度小,开始显示电子的微粒性,长时间亦显示衍入射电子流强度小,开始显示电子的微粒性,长时间亦显示衍射图样射图样;
电子源电子源感感光光屏屏QQOPP我们再看一下电子的衍射实验我们再看一下电子的衍射实验2.2.入射电子流强度大,很快显示衍射图样入射电子流强度大,很快显示衍射图样.l结论:
结论:
衍射实验所揭示的电子的波动性是:
许多电许多电子在同一个实验中的统计结果,或者是一个电子在子在同一个实验中的统计结果,或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。
许多次相同实验中的统计结果。
l波函数波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的,在正是为了描述粒子的这种行为而引进的,在此基础上,此基础上,BornBorn提出了波函数意义的统计解释。
提出了波函数意义的统计解释。
rr点附近衍射花样的强度点附近衍射花样的强度正比于该点附近感光点的数目,正比于该点附近感光点的数目,正比于该点附近出现的电子数目,正比于该点附近出现的电子数目,正比于电子出现在正比于电子出现在rr点附近的几点附近的几率。
率。
在电子衍射实验中,在电子衍射实验中,照相底片上照相底片上一般:
一般:
t时刻时刻,到达空间到达空间r(x,y,z)处某体积处某体积dV内的粒子数内的粒子数4.的物理意义:
的物理意义:
t时刻,出现在空间(时刻,出现在空间(x,y,z)点附近单位体积内的)点附近单位体积内的粒子数与总粒子数之比粒子数与总粒子数之比t时刻,粒子出现在空间(时刻,粒子出现在空间(x,y,z)点附近单位体积)点附近单位体积内的概率内的概率t时刻,粒子在空间分布的概率密度时刻,粒子在空间分布的概率密度物质波的波函数不描述介质中运动物质波的波函数不描述介质中运动状态(相位)传播的过程状态(相位)传播的过程概率密度,粒子在空间分布的统计规律概率密度,粒子在空间分布的统计规律概率幅概率幅注意:
7.量子力学与经典力学的比较量子力学与经典力学的比较坐标与动量不可能同时坐标与动量不可能同时具有确定值(测不准原具有确定值(测不准原理)理)粒子处于一量子态时,其力学量粒子处于一量子态时,其力学量(坐标、动量等)有许多可能值,(坐标、动量等)有许多可能值,这些可能值以一定的几率出现,这些可能值以一定的几率出现,几率由波函数得出。
几率由波函数得出。
经典力学经典力学质点质点坐标和动量(或速度)坐标和动量(或速度)描写质点状态,确定其余力学量描写质点状态,确定其余力学量量子力学量子力学粒子粒子不能同时用坐标和动量不能同时用坐标和动量确定量子状态,粒子具有波粒二象性确定量子状态,粒子具有波粒二象性因粒子必定要在空间中的某一点出现,则粒子在空间各点出现的几率之和因粒子必定要在空间中的某一点出现,则粒子在空间各点出现的几率之和为为11,几率只决定于波函数在空间各点的相对强度,与绝对强度无关。
,几率只决定于波函数在空间各点的相对强度,与绝对强度无关。
声波、光波:
若振幅同时加大声波、光波:
若振幅同时加大11倍,则强度变成倍,则强度变成44倍,是另一状态。
倍,是另一状态。
若把波函数在空间各点的振幅同时增大一倍,不影响空间各点几率。
波函数乘以一个常数后,描写的粒子状态不变。
态迭加原理是量子力学中一个很重要的原理,这一节先作一些初步介绍,随着学习量子力学内容的不断深入,会不断加深对态迭加原理的理解。
量子态和波函数量子态和波函数用波函数用波函数(r,t)来描述微观粒子的量子态。
)来描述微观粒子的量子态。
当当(r,t)给定后,如果测量其位置,粒子出)给定后,如果测量其位置,粒子出现在点的几率密度为现在点的几率密度为|2。
波函数的统计解释也是波粒二波函数的统计解释也是波粒二象象性的一种体性的一种体现。
现。
经典波:
遵从迭加原理,两个可能的波动过经典波:
遵从迭加原理,两个可能的波动过程迭加后也是一个可能的波动过程。
如:
惠更程迭加后也是一个可能的波动过程。
惠更斯原理。
斯原理。
描述微观粒子的波是几率波,是否可迭加?
意义是否与经典相同?
态的迭加原理是量子力学的一个基本假设,它的态的迭加原理是量子力学的一个基本假设,它的正确性也依赖于实验的证实。
正确性也依赖于实验的证实。
l=C=C1111+C+C2222也是电子的可能状态。
也是电子的可能状态。
l空间找到电子的几率则是:
空间找到电子的几率则是:
l|22=|C=|C1111+C+C2222|22l=(C=(C11*11*+C+C22*22*)(C)(C1111+C+C2222)l=|C=|C1111|22
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