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p停发等候重发停发等候重发p返回重发返回重发p选择重发选择重发特点:
能发现错码,但是不能确定错码的位置。
特点:
通信系统需要有双向信道。
n前向纠错前向纠错(FEC):
利用加入的差错控制码元,不但能够利用加入的差错控制码元,不但能够发现错码,还能纠正错码。
发现错码,还能纠正错码。
优点:
不要求重发,接收信号时延小,实时性好。
缺点:
对纠错码要求高,纠错能力强影响编译码设缺点:
对纠错码要求高,纠错能力强影响编译码设备复杂化。
备复杂化。
适用范围:
单向信道和广播方式。
n混合纠错混合纠错(HEC):
内层使用内层使用FEC方式,外层采用方式,外层采用ARQ方式,在实时性和编码复杂性介于检方式,在实时性和编码复杂性介于检错重发系统和前向纠错系统之间。
错重发系统和前向纠错系统之间。
环路延迟大的高速数据传输系统。
2前向纠错前向纠错前向纠错前向纠错(FEC)(FEC)检错重发检错重发检错重发检错重发(ARQ)(ARQ)混合纠错混合纠错混合纠错混合纠错(HEC)(HEC)3停发等候重发停发等候重发返回重发返回重发选择重发选择重发4nARQ和前向纠错比较:
和前向纠错比较:
p优点优点n监督码元较少,即码率较高n检错的计算复杂度较低n能适应不同特性的信道p缺点缺点n需要双向信道。
n不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。
n传输效率降低,可能因反复重发而造成事实上的通信中断。
58.1.2差错控制编码分类差错控制编码分类按信息码元和附加的监督码元之间的检验关系分为:
按信息码元和附加的监督码元之间的检验关系分为:
q线性码q非线性码按信息码元和附加的监督码元之间的约束关系分为:
按信息码元和附加的监督码元之间的约束关系分为:
q分组码q卷积码(连环码或链码)68.1.3几种简单的检错码几种简单的检错码1、一维一维奇偶监督码奇偶监督码奇偶监督码奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码两类。
分为奇数监督码和偶数监督码两类。
在奇偶监督码中,监督位只有在奇偶监督码中,监督位只有1位。
位。
偶数监督码中,此监督位使码组中偶数监督码中,此监督位使码组中“1”的个数为偶数:
的个数为偶数:
式中,式中,an-1为监督位,其他位为信息位。
为监督位,其他位为信息位。
奇数监督码中,此监督位使码组中奇数监督码中,此监督位使码组中“1”的个数为奇数:
的个数为奇数:
检错能力检错能力能够检测奇数个错码。
能够检测奇数个错码。
不能检验偶数个错码不能检验偶数个错码72、二维奇偶监督码(方阵码)二维奇偶监督码(方阵码)n有可能检测偶数个错码有可能检测偶数个错码n适合检测突发错码适合检测突发错码83、重复码重复码vv在每位信息码元之后,在每位信息码元之后,在每位信息码元之后,在每位信息码元之后,用简单重复多次的用简单重复多次的用简单重复多次的用简单重复多次的方法编码方法编码方法编码方法编码vv接收端译码采用多数表决法接收端译码采用多数表决法接收端译码采用多数表决法接收端译码采用多数表决法检错能力检错能力取决于码元重复位数取决于码元重复位数94、恒比码恒比码从某确定码长的码组中挑选那些从某确定码长的码组中挑选那些1和和0的比例为恒定值的码组的比例为恒定值的码组作为许用码。
作为许用码。
检测时,只计算接收码组中检测时,只计算接收码组中1的数目是否正确,就可知道是否的数目是否正确,就可知道是否出错。
出错。
例如:
我国邮电部门采用的五单位数字保护电码例如:
我国邮电部门采用的五单位数字保护电码检错能力检错能力能够检测所有奇数个错码及部分偶数个错码能够检测所有奇数个错码及部分偶数个错码105、ISBN国际统一图书编号国际统一图书编号例如:
图书编号格式:
ISBN0-471-02977-7ISBN0-471-02977-7118.1.48.1.4检错和纠错的基本原理检错和纠错的基本原理检错和纠错的基本原理检错和纠错的基本原理检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。
检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。
分组码举例分组码举例n设:
有一种由设:
有一种由3个二进制码元构成的编码,它共有个二进制码元构成的编码,它共有23=8种种不同的可能码组:
不同的可能码组:
000晴晴001云云010阴阴011雨雨100雪雪101霜霜110雾雾111雹雹这时,若一个码组中发生错码,则将收到错误信息。
这时,若一个码组中发生错码,则将收到错误信息。
n若在此若在此8种码组中仅允许使用种码组中仅允许使用4种来传送天气,例如:
令种来传送天气,例如:
令000晴晴011云云101阴阴110雨雨为许用码组,其他为许用码组,其他4种不允许使用,称为禁用码组。
种不允许使用,称为禁用码组。
这时,接收端有可能发现(检测到)码组中的一个错码。
p这种编码只能检测错码,不能纠正错码。
这种编码只能检测错码,不能纠正错码。
n若规定只许用两个码组:
例如若规定只许用两个码组:
例如000晴晴111雨雨就能检测两个以下错码,或纠正一个错码。
就能检测两个以下错码,或纠正一个错码。
12首先了解差错编码中的几个重要概念:
首先了解差错编码中的几个重要概念:
(11)码重:
码组中非零码元的数目)码重:
码组中非零码元的数目(22)码距(汉明距):
两个码组中对应码位上具有不)码距(汉明距):
两个码组中对应码位上具有不同码元的位数同码元的位数同码元的位数同码元的位数(33)最小码距)最小码距)最小码距)最小码距13例如:
33位码组位码组位码组位码组结论:
码距为从一个顶点沿立方体各边到另一个顶点多结论:
码距为从一个顶点沿立方体各边到另一个顶点多经过的最少边数经过的最少边数经过的最少边数经过的最少边数14(11)在一个码组内检测)在一个码组内检测)在一个码组内检测)在一个码组内检测ee个误码,要求最小码距:
个误码,要求最小码距:
(22)在一个码组内纠正)在一个码组内纠正)在一个码组内纠正)在一个码组内纠正tt个误码,要求最小码距:
(33)在一个码组内纠正)在一个码组内纠正)在一个码组内纠正)在一个码组内纠正tt个误码,同时检测个误码,同时检测个误码,同时检测个误码,同时检测ee个误码,个误码,个误码,个误码,要求最小码距:
要求最小码距:
对于分组码来说,有以下结论:
15衡量编码效率,定义:
衡量编码效率,定义:
编码能力对比:
差错控制能力相同时,要求编码效率尽可能大,差错控制能力相同时,要求编码效率尽可能大,差错控制能力相同时,要求编码效率尽可能大,差错控制能力相同时,要求编码效率尽可能大,译码方式尽可能简单。
译码方式尽可能简单。
168.2线性分组码线性分组码基本概念基本概念n代数码代数码利用代数关系式产生监督位的编码利用代数关系式产生监督位的编码n线性分组码线性分组码代数码的一种,其监督位和信息位的关系由代数码的一种,其监督位和信息位的关系由线性代数方程决定线性代数方程决定n重要性质:
重要性质:
封闭性封闭性任意两个许用码组之和(逐位模任意两个许用码组之和(逐位模2加)仍为一个加)仍为一个许用码组许用码组信息码组信息码组信息码组信息码组码组码组码组码组满足关系:
满足关系:
CC中的中的中的中的nn个元素是由个元素是由个元素是由个元素是由DD中中中中kk个元素线性组合形成。
个元素线性组合形成。
CC中前中前中前中前kk位与位与位与位与DD中中中中kk个元素相同,后个元素相同,后个元素相同,后个元素相同,后n-kn-k位是位是位是位是DD中中中中kk个元素线性组合个元素线性组合个元素线性组合个元素线性组合17信息码组信息码组信息码组信息码组码组码组码组码组满目关系:
满目关系:
18将码组将码组将码组将码组CC表示成矩阵形式为:
表示成矩阵形式为:
由上式,矩阵由上式,矩阵由上式,矩阵由上式,矩阵GG可可可可分为两个矩阵:
分为两个矩阵:
19将码组将码组将码组将码组CC表示成矩阵形式为:
结论:
码组结论:
码组CC,前,前,前,前kk位位位位DD为信息位,后为信息位,后为信息位,后为信息位,后mm位是监督位或校验位。
位是监督位或校验位。
20译码:
译码:
定义校验矩阵(监督矩阵):
21设接收码组:
设接收码组:
定义伴随式:
已知:
可得纠错后的码组可得纠错后的码组可得纠错后的码组可得纠错后的码组CC为:
为:
以上方法构成的线性分组码中,能纠正单个错误的线性结论:
以上方法构成的线性分组码中,能纠正单个错误的线性分组码称为汉明码。
分组码称为汉明码。
22线性分组码的码长线性分组码的码长线性分组码的码长线性分组码的码长nn、信息位信息位信息位信息位kk和监督位和监督位和监督位和监督位mm之间应满足不等式:
之间应满足不等式:
取等号时,为汉明码,此时,有关系式:
对于一般情况:
23汉明码的编码效率为:
汉明码的编码效率为:
对于一般情况,校验位数对于一般情况,校验位数对于一般情况,校验位数对于一般情况,校验位数mm应满足不等式:
应满足不等式:
应满足不
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- 通信 原理 教程