第三章投影变换图像校正PPT课件下载推荐.ppt

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R=cossin0旋转阵R为正交矩阵二维时:

y1=cossinx1y2-sincosx2有：

x1=cossiny1x2sincosy2三维时：

有：

L112+L122+L132=1A有：

A2（cos2+cos2+cos2）=A2正交阵RT=R-1有：

X=RTYx1=L11y1+L21y2+L31y3x2=L12y1+L22y2+L32y3x3=L13y1+L23y2+L33y3绕x3、x2、x1旋转的矩阵、转角逆时针为正：

绕x3轴转角cossin0R3=-sincos0001绕x2轴转角cos0-sinR2=010sin0cos绕x1轴转角100R1=0cossin0-sincosx2y2x1y1x3y3x2y2x1y1x3y3任意旋转：

注意到：

m11m12m13R=m21m22m23只包括旋转。

m31m32m33进一步的（旋转、位移、透视、缩放）如何呢？

进一步的（旋转、位移、透视、缩放）如何呢？

我们引入齐次坐标系，扩展了非线性项透视、位移m11m12m13m14x向H=m21m22m23m24y向m31m32m33m34z向透视变换结果m41m42m43m44x向位移展开理解：

位移：

|xyz1|11=|x+Tx,y+Ty,z+Tz,1|1TxTyTz1透视：

y1x1y2x2p1p2焦点fzZ|x1y1z1|11=|x1y101+z/f|01/f1z的透视变换结果缩放：

|x1y1z11|m11m22m33m44=|m11x1m22y1m33z1m44|分项比总比例由三维变到二维空间：

|x1y1z11|m11m120m14m21m220m24=WH|x2y201|m31m320m34m41m420m44矩阵A矩阵B矩阵C讨论：

讨论：

给定mij及空间点A，可求C，即由三维求二维投影结果。

由B、C求A，即由两组不同的二维投影，可以算出三维空间坐标，用于立体测距（两个相机相对关系确定，如二目测距）由A、C求B，由足够的空间点对及其二维投影可算出两坐标系间的变换关系（mij）展开:

WHx2=m11x1+m21y1+m31z1+m41WHy2=m12x1+m22y1+m32z1+m42WH=m14x1+m24y1+m34z1+m44令m44=1，消去WH得：

m11x1+m21y1+m31z1+m41m14x1x2m24y1x2m34z1x2=x2m12x1+m22y1+m32z1+m42m14x1y2m24y1y2m34z1y2=y212个系数，仅有二个方程，需要6对点可解。

立体测量原理：

立体测量参照系统的标定：

3.2几何变换几何变换研究典型的变换关系、典型线性变换、二维面上的线性变换含义表示及特征。

1）点变换比例变换：

xya0=ax,by=x*y*0b新坐标旧坐标原点变换：

xyab=00cd翻转：

绕x轴xy1=x,-y=x*y*-1绕y轴xy-10=-x,y=x*y*01绕x=y轴xy01=y,x=x*y*10剪移：

xy1b=x,bx+y01=x*y*同样：

xy10=cx+y,yc1=x*y*xybxyp*（x,bx+y）bxp（x,y）2）2）直线变换两个点的变换直线变换两个点的变换Aab=A*BcdB*两条平行线变换后是否仍平行？

x1y1ab=ax1+cy1bx1+dy1=x1*y1*=A*x2y2cdax2+cy2bx2+dy2x2*y2*B*原来线的斜率：

A*、B*的斜率：

同理m1线变换后故故m2=m2平行线变换后，仍平行！

平行线变换后，仍平行！

33）面）面三个点的关系，方位面积关系三个点的关系，方位面积关系注意：

任意情况可由任意序列变换矩阵的组合，但顺序是不可变换的，否则结果是不同的。

下面讨论一下单位正方形变换前后面积变化单位正方形变换前后面积变化。

单位正方形：

经ab变换后面积关系：

cdA0000A*B10ab=ab=B*C11cda+cb+dC*D01cdD*变换后面积：

AT=（a+c）（b+d）1/2ab1/2cdc/2（b+b+d）b/2（c+a+c）=adbc=detT-变换矩阵的行列式的值注：

此式可适用于任意形状任意多边形可理解为无数个小正方形组成。

前面没有讨论位移，加入位移后增加扩展项xy1100=x+my+n1010mn13.3图像校正：

图像校正：

原因：

有畸变。

清除畸变一般多用于遥感图像变形因素：

变形因素：

辐射量引起畸变几何形状畸变遥感器：

光学边缘减光中间亮两边暗电子系统，灵敏度偏移辐射量畸变辐射量畸变：

太阳高度影响地形变化大气（复杂）几何畸变几何畸变：

透视效应，光学系统畸变，视角，机械系统速度不均匀。

校正两种途径：

根据畸变原因，建立数学模型（实际情况复杂不适用）参考点校正法推算全图变形函数，前提是足够多的参考点。

3.4几何校正方法：

几何校正方法：

1）模型校正和综合校正：

ABDCACBDB（旧）实际采到A（新）可建立：

A=HB校正后变换矩阵待校正AA对应点对，由4个对应点对，求H，一般为N对模型校正模型校正：

即直接找出变换H由h、V、（相机安装角）、-模型H（X、Y、Z）同地面点校准评价：

参数误差大，不好确定如：

卫星600KM高，角误差是0.001弧度（千分之一弧度）地面误差：

60010000.001=600Mh地面卫星综合校正：

综合校正：

a）局部插值法局部插值法：

任一小三角形，三对对应点对关系已知x=abu+cx=au+bv+cydevfy=du+ev+f只要3个对应点对，即可求得a,b,c,d,e,f系数分析缺点：

线性关系实际中不一定是线性外插效果不好，所以要求对应点对足够多，能覆盖全图123123*oo旧图新图b）拟合法：

拟合法：

全图：

x=f1（u,v）y=f2（u,v）更复杂的，全图是一个函数一般用三阶函数。

2）基本问题：

）基本问题：

两种途径：

给定旧图坐标（x,y）找（u,v）u=f1（x,y）v=f2（x,y）给定新图坐标（u,v）找（x,y）x=g1（u,v）（可免去多余或缺少点）y=g2（u,v）旧：

1234567新：

1234567旧：

1234567（整数点才有意义）（可免去多余或缺少点）新-旧图带来非整数点问题：

YX旧图vu新图解决此问题，需要坐标变换、灰度插值。

3）典型坐标变换方法：

典型坐标变换方法：

x=g1（u,v）y=g2（u,v）g1，g2函数函数可逼近任意函数N:

多项式阶数，一般N=3假设N=2时：

x=k100+k110u+k101v+k120u2+k102v2+k111uvy=k200+k210u+k201v+k220u2+k202v2+k211uvk12个（x,y）（u,v）6对即可（实际上用12对）设坐标点数R，当R6，写成矩阵形式。

U维数：

R*6当R6时超定方程求解，用最小二乘解：

误差：

R对对应点对取法：

N=2时R6N=3时R10X=a+bu+cv+du2+ev2+fuv+gu2v+huv2+Iu3+Jv3Y=给定（u,v）（x,y）需20次2=40乘法如何加速？

如何加速？

4）灰度插值灰度插值YX旧图vu新图非整数坐标，灰度如何选取？

三种途径：

近邻法近邻法：

（u,v）（x,y）（int）（x+0.5）；

（int）（y+0.5）整数小数缺点：

校正后的图象亮度有明显的不连续性双线性插值双线性插值f（0,y）=f（0,0）+yf（0,1）-f（0,0）f（1,y）=f（1,0）+yf（1,1）-f（1,0）f（x,y）=f（0,y）+xf（1,y）-f（0,y）=f（0,0）+f（1,0）-f（0,0）x+f（0,1）-f（0,0）y+f（1,1）+f（0,0）-f（0,1）-f（1,0）xy=ax+by+cxy+d双曲抛物面双线性内插法具有低通滤波性质，使高频分量受损，图象轮廓模糊f（0,y）f（1,y）f（x,y）yx（0,0）（1,0）（0,1）（1,1）（x,y）立方卷积插值立方卷积插值理论上最佳的函数。

Sinc（s）用三次多项式W（S）来逼近它S3-2S2+10S1W（S）=-S3+5S2-8S+41S2-2-1012W（s）s计算时周围16个邻点u方向上I（u）=w（u）I2+w（1+u）I1+w（1-u）I3+w（2-u）I4=（I4-I3+I2-I1）u3-（I4-I3+2I2-2I1）u2+（I3-I1）u+I2分别在行列方向样条插值二维：

二维：

f（u,v）=ABCj-1jj+1j+2i-1ii+1i+2vu1+uu1-u2-uI1I2I3I4I（u）w（1+u）TA=w（u）w（1-u）w（2-u）w（1+v）C=w（v）w（1-v）w（2-v）f（i-1,j-1）f（i-1,j）f（i-1,j+1）f（i-1,j+2）B=f（i,j-1）f（i,j）f（i,j+1）f（i,j+2）f（i+1,j-1）f（i+1,j）f（i+1,j+1）f（i+1,j+2）f（i+2,j-1）f（i+2,j）f（i+2,j+1）f（i+2,j+2）本算法计算量大，但可以克服前两方法缺点，且精度高。

本算法计算量大，但可以克服前两方法缺点，且精度高。

5）如何提高运算速度如何提高运算速度