用MATLAB求解回归分析PPT格式课件下载.ppt
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输入数据:
x=143145146147149150153154155156157158159160162164;
X=ones(16,1)x;
Y=8885889192939395969897969899100102;
2、回归分析及检验:
回归分析及检验:
b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)b,bint,stats题目3、残差分析,作残差图:
、残差分析,作残差图:
rcoplot(r,rint)从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据,而第二个数据可视为异常点.4、预测及作图:
、预测及作图:
z=b
(1)+b
(2)*xplot(x,Y,k+,x,z,r)多多项项式式回回归归
(一)一元多项式回归一)一元多项式回归
(1)确定多项式系数的命令:
p,S=polyfit(x,y,m)
(2)一元多项式回归命令:
polytool(x,y,m)1、回归:
、回归:
y=a1xm+a2xm-1+amx+am+12、预测和预测误差估计:
、预测和预测误差估计:
(1)Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y;
(2)Y,DELTA=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA;
alpha缺省时为0.5方法一方法一直接作二次多项式回归:
直接作二次多项式回归:
t=1/30:
1/30:
14/30;
s=11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48;
p,S=polyfit(t,s,2)得回归模型为:
法二法二化为多元线性回归:
化为多元线性回归:
T=ones(14,1)t(t.2);
b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);
b,stats得回归模型为:
Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,k+,t,Y,r)预测及作图预测及作图
(二)多元二项式回归
(二)多元二项式回归命令:
rstool(x,y,model,alpha)nm矩阵显著性水平(缺省时为0.05)n维列向量例例3设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下,建立回归模型,预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量.方法一方法一直接用多元二项式回归:
x1=10006001200500300400130011001300300;
x2=5766875439;
y=10075807050659010011060;
x=x1x2;
rstool(x,y,purequadratic)在画面左下方的下拉式菜单中选”all”,则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.在左边图形下方的方框中输入1000,右边图形下方的方框中输入6。
则画面左边的“PredictedY”下方的数据变为88.47981,即预测出平均收入为1000、价格为6时的商品需求量为88.4791.在Matlab工作区中输入命令:
beta,rmse结果为:
b=110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475stats=0.970240.66560.0005方法二方法二将化为多元线性回归:
非线性回非线性回归归
(1)确定回归系数的命令:
beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0)
(2)非线性回归命令:
nlintool(x,y,model,beta0,alpha)1、回归:
残差Jacobian矩阵回归系数的初值是事先用m-文件定义的非线性函数估计出的回归系数输入数据x、y分别为矩阵和n维列向量,对一元非线性回归,x为n维列向量。
2、预测和预测误差估计:
Y,DELTA=nlpredci(model,x,beta,r,J)求nlinfit或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA.例例4对第一节例2,求解如下:
2、输入数据:
x=2:
16;
y=6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76;
beta0=82;
3、求回归系数:
beta,r,J=nlinfit(x,y,volum,beta0);
beta得结果:
beta=11.6036-1.0641即得回归模型为:
4、预测及作图:
YY,delta=nlpredci(volum,x,beta,r,J);
plot(x,y,k+,x,YY,r)例例5财政收入预测问题:
财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。
下表列出了1952-1981年的原始数据,试构造预测模型。
解解设国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6,财政收入为y,设变量之间的关系为:
y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非线性回归方法求解。
1对回归模型建立对回归模型建立M文件文件model.m如下如下:
functionyy=model(beta0,X)a=beta0
(1);
b=beta0
(2);
c=beta0(3);
d=beta0(4);
e=beta0(5);
f=beta0(6);
x1=X(:
1);
x2=X(:
2);
x3=X(:
3);
x4=X(:
4);
x5=X(:
5);
x6=X(:
6);
yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;
2.主程序主程序liti6.m如下如下:
X=598.00349.00461.0057482.0020729.0044.00.2927.006862.001273.00100072.043280.00496.00;
y=184.00216.00248.00254.00268.00286.00357.00444.00506.00.271.00230.00266.00323.00393.00466.00352.00303.00447.00.564.00638.00658.00691.00655.00692.00657.00723.00922.00.890.00826.00810.0;
beta0=0.50-0.03-0.600.01-0.020.35;
betafit=nlinfit(X,y,model,beta0)betafit=0.5243-0.0294-0.63040.0112-0.02300.3658即y=0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230x5+0.3658x6结果为结果为:
逐逐步步回回归归逐步回归的命令是:
stepwise(x,y,inmodel,alpha)运行stepwise命令时产生三个图形窗口:
StepwisePlot,StepwiseTable,StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口,显示出各项的回归系数及其置信区间.StepwiseTable窗口中列出了一个统计表,包括回归系数及其置信区间,以及模型的统计量剩余标准差(RMSE)、相关系数(R-square)、F值、与F对应的概率P.矩阵的列数的指标,给出初始模型中包括的子集(缺省时设定为全部自变量)显著性水平(缺省时为0.5)自变量数据,阶矩阵因变量数据,阶矩阵例例6水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、x4有关,今测得一组数据如下,试用逐步回归法确定一个线性模型.1、数据输入:
、数据输入:
x1=7111117113122111110;
x2=26295631525571315447406668;
x3=615886917221842398;
x4=6052204733226442226341212;
y=78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4;
x=x1x2x3x4;
2、逐步回归:
、逐步回归:
(1)先在初始模型中取全部自变量:
)先在初始模型中取全部自变量:
stepwise(x,y)得图StepwisePlot和表StepwiseTable图图StepwisePlot中四条直线都是虚中四条直线都是虚线,说明模型的显著性不好线,说明模型的显著性不好从表从表StepwiseTable中看出变中看出变量量x3和和x4的显著性最差的显著性最差.
(2)在图)在图StepwisePlot中点击直线中点击直线3和直线和直线4,移去变量,移去变量x3和和x4移去变量移去变量x3和和x4后模型具有显著性后模型具有显著性.虽然剩余标准差(虽然剩余标准差(RMSE)没没有太大的变化,但是统计量有太大的变化,但是统计量F的的值明显增大,因此新的回归模型值明显增大,因此新的回归模型更好更好.(3)对变量)对变量y和和x1、x2作线性回归:
作线性回归:
X=ones(13,1)x1x2;
b=regress(y,X)得结果:
b=52.57731.46830.6623故最终模型为:
y=52.5773+1.4683x1+0.6623x21、考察温度x对产量y的影响,测得下列10组数据:
求y关于x的线性回归方程,检验回归效果是否显著,并预测x=42时产量的估值及预测区间(置信度95%).2、某零件上有一段曲线,为了在程序控制机床上加工这一零件,需要求这段曲线的解析表达式,在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下:
求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程.4、混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加,现将一批混凝土作成12个试块,记录了养护日期x(日)及抗压强度y(kg/cm2)的数据:
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