测量误差的基本知识PPT资料.ppt
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外界环境的影响。
某些习惯的影响;
l系统误差的特点:
系统误差的特点:
具有累积性具有累积性4系统误差系统误差消减方法消减方法v1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;
前后视距相等前后视距相等水准测量中水准测量中i角误差对角误差对h的影响、的影响、球气差对球气差对h的影响及调焦所产生的影响。
的影响及调焦所产生的影响。
盘左盘右取均值盘左盘右取均值经纬仪的经纬仪的CC不垂直于不垂直于HH;
HH不垂不垂直于直于VV;
度盘偏心差、竖盘指标差对测角的影响。
水准测量往返观测取均值水准测量往返观测取均值仪器和尺垫下沉对仪器和尺垫下沉对h的的影响。
影响。
v2、找出产生的原因和规律,对测量结果加改正数。
、找出产生的原因和规律,对测量结果加改正数。
光电测距中的气象、加常数、乘常数与倾斜改正数等。
v3、仔细检校仪器。
、仔细检校仪器。
经纬仪的经纬仪的LL不垂直于不垂直于VV对测角的影响对测角的影响52偶然误差偶然误差ll偶然误差:
偶然误差:
在相同的观测条件下,对某一未知在相同的观测条件下,对某一未知量进行一系列观测,如果量进行一系列观测,如果观测误差的大小和符号没观测误差的大小和符号没有明显的规律性,有明显的规律性,即从表面上看,误差的大小和符即从表面上看,误差的大小和符号均呈现偶然性,号均呈现偶然性,这种误差称为这种误差称为。
ll产产生生偶偶然然误误差差的的原原因因:
主主要要是是由由于于仪仪器器或或人人的的感感觉觉器器官官能能力力的的限限制制,如如观观测测者者的的估估读读误误差差、照照准准误误差差等等,以以及及环环境境中中不不能能控控制制的的因因素素(如如不不断断变变化化着着的温度、风力等外界环境的温度、风力等外界环境)所造成。
所造成。
63.粗差或粗差或错误错误错误错误l测量成果中除了系统误差和偶然误差以外,还可能出现测量成果中除了系统误差和偶然误差以外,还可能出现错误错误(有时也称之为(有时也称之为粗差粗差)。
)。
v可能由作业人员疏忽大意、失职而引起,如可能由作业人员疏忽大意、失职而引起,如大数读错、大数读错、读数被记录员记错读数被记录员记错、照错了目标照错了目标等;
等;
v也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起;
也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起;
7v误差理论研究的主要对象误差理论研究的主要对象错误可以发现并剔除,错误可以发现并剔除,系统误差能够加以改正,系统误差能够加以改正,偶偶然然误误差差是是不不可可避避免免的的:
它它在在测测量量成成果果中中占占主主导导地地位位,所所以以测测量量误误差差理理论论主主要要是是处处理理偶偶然然误差的影响误差的影响。
85.1.3偶然误差的特性偶然误差的特性偶然误差就单个而言具有随机性,但在总体上偶然误差就单个而言具有随机性,但在总体上具有一定的统计规律,是服从于正态分布的随机变具有一定的统计规律,是服从于正态分布的随机变量。
量。
有界性:
单峰性:
对称性:
补偿性:
当观测次数无限增多时,当观测次数无限增多时,偶然误差的算术平均值趋近于零。
偶然误差的算术平均值趋近于零。
95-2评定精度的指标评定精度的指标v精精度度是是指指一一组组观观测测值值的的密密集集与与离离散散程程度度,也也可说是一组观测值的误差的密集与离散程度。
可说是一组观测值的误差的密集与离散程度。
评定精度的指标评定精度的指标:
中误差、相对误差、极限误差和容许误差中误差、相对误差、极限误差和容许误差10一、中误差一、中误差在在测测量量实实践践中中观观测测次次数数不不可可能能无无限限多多,实实际际应应用用中中,以以有有限限次次观观测测个个数数n计计算算出出标标准准差差的的估估值值定定义义为为中中误误差差m,作作为为衡量精度的一种标准:
衡量精度的一种标准:
在测量工作中,在测量工作中,普遍采用中误差来评定测量成果的精度。
普遍采用中误差来评定测量成果的精度。
DD=nms11l有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角,得三角形的闭合差(即三角形内角和形的内角,得三角形的闭合差(即三角形内角和的真误差)分别为:
的真误差)分别为:
甲:
+3、+1、-2、-1、0、-3;
乙:
+6、-5、+1、-4、-3、+5。
试分析两组的观测精度。
【解解】用中误差公式计算得:
用中误差公式计算得:
12二、相对误差二、相对误差l绝对误差绝对误差:
真误差、中误差真误差、中误差l相对误差相对误差:
在某些测量工作中,在某些测量工作中,绝对误差不能完全绝对误差不能完全反映出观测的质量反映出观测的质量。
相对误差相对误差KK等于误差的绝对值与相应观测值的等于误差的绝对值与相应观测值的比值。
比值。
常用分子为常用分子为1的分式表示,即:
的分式表示,即:
13l相对中误差:
相对中误差:
当误差的绝对值为中误差当误差的绝对值为中误差m的绝对值时,的绝对值时,K称为,即称为,即k=1/m。
l相对较差:
相对较差:
在距离测量中还常用往返测量结果的在距离测量中还常用往返测量结果的相对较差相对较差来进行检核。
来进行检核。
相对较差定义为:
14三、极限误差和容许误差三、极限误差和容许误差1极限误差极限误差l在在一一定定的的观观测测条条件件下下,偶偶然然误误差差的的绝绝对对值值不不会会超超过一定的限值。
这个限值就是过一定的限值。
这个限值就是极限误差极限误差。
在一组等精度观测值中,在一组等精度观测值中,(中误差)中误差)绝对值大于绝对值大于的偶然误差,其出现的概率为的偶然误差,其出现的概率为31.7%;
绝对值大于绝对值大于2的偶然误差的偶然误差,其出现的概率为其出现的概率为4.5%;
绝对值大于绝对值大于3的偶然误差,出现的概率仅为的偶然误差,出现的概率仅为0.3%。
l在在测测量量工工作作中中,要要求求对对观观测测误误差差有有一一定定的的限限值值。
大大于于3m的的误误差差出出现现的的机机会会只只有有3,在在有有限限的的观观测测次次数数中中,实实际际上上不不大大可可能能出出现现。
所所以以,可可取取3作作为为偶偶然误差的极限值,称然误差的极限值,称极限误差极限误差。
1522容许误差容许误差l在在实实际际工工作作中中,测测量量规规范范要要求求观观测测中中不不容容许许存存在在较较大大的的误误差差,可可由由极极限限误误差差来来确确定定测测量量误误差差的的容容许许值,值,称为称为容许误差容许误差,即:
,即:
l当当要要求求严严格格时时,也也可可取取两两倍倍的的中中误误差差作作为为容容许许误误差,即差,即如果观测值中出现了如果观测值中出现了大于所规定的容许误差的偶然大于所规定的容许误差的偶然误差误差,则,则认为该观测值不可靠,应舍去不用或重测认为该观测值不可靠,应舍去不用或重测。
16一、一、算术平均值算术平均值(最或然值最或然值x)5-3算术平均值及其中误差算术平均值及其中误差17二、评定精度二、评定精度
(一)观测值的中误差
(一)观测值的中误差11由真误差来计算由真误差来计算当观测量的真值已知时当观测量的真值已知时,可根据中误差估值的定义即由观测值可根据中误差估值的定义即由观测值的真误差来计算其中误差。
的真误差来计算其中误差。
22由由最或然值误差最或然值误差vv来计算来计算在实际工作中,观测量的真值除少数情况外一般是不易求在实际工作中,观测量的真值除少数情况外一般是不易求得的。
得的。
因此在多数情况下,我们只能因此在多数情况下,我们只能按观测值的最或然值来求观测值按观测值的最或然值来求观测值的中误差。
的中误差。
18
(二)最或然值的中误差
(二)最或然值的中误差l一组等精度观测值为一组等精度观测值为L1、L2、Ln,其中误差均其中误差均相同,设为相同,设为m,l最或然值最或然值x(算术平均值算术平均值)的中误差)的中误差M为:
为:
19例:
对某角等精度观测对某角等精度观测6次,其观测值见试求观测值次,其观测值见试求观测值的最或然值、观测值的中误差以及最或然值的中误差。
的最或然值、观测值的中误差以及最或然值的中误差。
解解:
观测值的最或然值观测值的最或然值:
x=753215.5观测值的中误差观测值的中误差:
最或然值的中误差最或然值的中误差:
L1=753213L2=753218L3=753215L4=753217L5=753216L6=75321420观测次数观测次数n算术平均值的算术平均值的中误差中误差M20.71m40.50m60.41m100.32m200.22m观测次数与算术平均值中误差的关系观测次数与算术平均值中误差的关系215-35-3误差传播定律误差传播定律误差传播定律:
误差传播定律:
说说明明观观测测值值中中误误差差与与其其函函数数中中误误差差之之间间关系的定律关系的定律。
22一、误差传播定律一、误差传播定律设设Z是独立观测是独立观测量量x1,x2,xn的函数,即的函数,即式中:
式中:
x1,x2,xn为直接观测量,它们相应的为直接观测量,它们相应的观观测值的中误差分别为测值的中误差分别为m1,m2,mn,则则观测值的观测值的函数函数Z的中误差的中误差为为:
式中式中为函数为函数Z分别对各变量分别对各变量xi的偏导数,并将观测的偏导数,并将观测值(值(xi=Li)代入偏导数后的值,故均为常数。
代入偏导数后的值,故均为常数。
(5-18)23求任意函数中误差的方法和步骤如下:
求任意函数中误差的方法和步骤如下:
l列出独立观测量的函数式列出独立观测量的函数式:
l求出真误差关系式。
求出真误差关系式。
对函数式进行全微分对函数式进行全微分,得,得l求出中误差关系式求出中误差关系式。
只要把真误差换成中误差的。
只要把真误差换成中误差的平方,系数也平方,即可直接写出中误差关系式:
平方,系数也平方,即可直接写出中误差关系式:
24表表5-25-2常用函数的中误差公式常用函数的中误差公式函函数数式式函函数数的的中中误误差差倍数函数倍数函数和差函数和差函数线性函数线性函数若若25水准测量中,已知后视读数水准测量中,已知后视读数a=1.734m,前视前视读数读数b=0.476m,中误差分别为中误差分别为ma=0.002m,mb=0.003m,试求两点的高差及其中误差。
试求两点的高差及其中误差。
函数关系式为函数关系式为h=a-b,属和差函数,得属和差函数,得两点的高差结果可写为两点的高差结果可写为1.258m0.004m。
26在斜坡上丈量距离,其斜距为在斜坡上丈量距离,其斜距为L=247.50m,中误中误差差mL=0.05m,并测得倾斜角并测得倾斜角=1034,其中误其中误差差m=3,求水平距离求水平距离D及其中误差及其中误差mD解解:
11)首先列出函数式)首先列出函数式22)水平距离)水平距离这是一个非线性函数,所以对函数式进行全微分。
这是一
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