一次函数及动点问题(有难度).doc
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一次函数及动点问题
1、如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B→C→D做匀速运动,那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为( )
A
B
C
D
2、如图,正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B与原点重合,点D的坐标为(4,4),当三角板直角顶点P坐标为(3,3)时,设一直角边与x轴交于点E,另一直角边与y轴交于点F.在三角板绕点P旋转的过程中,使得△POE成为等腰三角形,请写出满足条件的点E的坐标为________________
3、已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=25/2,O为BC上一点,BO=7/2,如图所示,以BC所在直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系,M为线段OC上的一点.
(1)若点M的坐标为(1,0),如图①,以OM为一边作等腰△OMP,使点P在矩形ABCD的一边上,则符合条件的等腰三角形有几个?
请直接写出所有符合条件的点P的坐标;
(2)若将
(1)中的点M的坐标改为(4,0),其它条件不变,如图②,那么符合条件的等腰三角形有几个?
求出所有符合条件的点P的坐标;
(3)若将
(1)中的点M的坐标改为(5,0),其它条件不变,如图③,请直接写出符合条件的等腰三角形有几个.(不必求出点P的坐标)
4、如图①,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.
(1)求点A、C的坐标;
(2)将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式(图②);
(3)在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得△APC与△ABC全等?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
5、已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4。
将该纸片放置在平面直角坐标系中(如图①)。
(1)求经过A,B两点的一次函数解析式;
(2)折叠该纸片,是点B与点A重合,折痕与边OB交于点才,与边AB交于点D(如图②),求点C的坐标;
(3)①若p为三角形OAB内一点,其坐标p(0.5,1),过点p作x轴的平行线交AB于M,作y轴的平行线交AB于N(如图③),求点M,N的坐标,并求PM+PN的长;
②若p为OB上一动点,设OA的中点为E,AB的中点为F(1,2),(如图④),求PE+PF的最小值,并求取得最小值时P的坐标。
6、如图所示,在平面直角坐标系中,过B的直线l:
y=kx+1与x轴交于A点,且∠BAO=30°
(1)求k的值及点A的坐标;
(2)C为线段OA上一个定点,P为线段BA上的一个动点,当以O,C,P三点为顶点的三角形恰好是等边三角形时,求出此等边三角形的面积;
(3)在
(2)的条件下,将等边△OPC沿x轴正方向平行移动,是否存在下列情形:
直线l恰好将等边△POC分成全等的两部分?
若存在,求出此时OP所在直线的函数解析式:
若不存在,请说明理由
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