高考数学理一轮复习第六单元 数列 A卷 基础过关解析版.docx
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高考数学理一轮复习第六单元 数列 A卷 基础过关解析版.docx
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高考数学理一轮复习第六单元数列A卷基础过关解析版
第六单元数列
A卷基础过关检测
一、选择题:
本题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(2020·江西景德镇高三月考(理))设
是等比数列
的前n项和,若
,则首项
()
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】由
得
,即
,
则该等比数列的公比为
,
,即
,
.故选:
B.
2.(2020·全国高三课时练习(理))等差数列
与
的前
项和分别为
与
,若
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由
所以
故
故选:
A
3.(2020·山西迎泽太原五中高三月考(理))已知
是公差为1的等差数列,
为
的前
项和,若
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】:
由
得
,解得
.
4.(2020·山西运城高三其他(理))已知等差数列
的前
项和为
,满足
,且
成等差数列,则()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由已知得
,所以
,即
,所以
,则公差
,所以
,则
,得
,
故选:
B.
5.(2020·天津市南开中学滨海生态城学校高三月考)数列
满足:
,若数列
是等比数列,则
的值是()
A.1B.
C.
D.
【答案】B
【解析】数列
为等比数列
即:
上式恒成立,可知:
本题正确选项:
6.(2020·河南开封高三二模(理))九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏,它由九个铁丝圆环相连成串,按一定规则移动圆环的次数,决定解开圆环的个数在某种玩法中,用
表示解下
个圆环所需的最少移动次数,数列
满足
,且
则解下5个环所需的最少移动次数为()
A.7B.10C.16D.22
【答案】C
【解析】
,
,
故选:
C
7.(2020·黑山县黑山中学高三月考(理))已知数列
为等差数列,公差
,首项
,数列
为等比数列,公比
,若存在不同的
使得
,
,
成等差数列,且
,
,
也成等差数列,则等比数列的公比
为()
A.2B.
C.
D.无法确定
【答案】C
【解析】因为数列
为等差数列,公差
,首项,
,所以
,
又存在不同的
使得
,
,
成等差数列,
所以
,所以
为偶数,故
为偶数,
又数列
为等比数列,公比
,且
,
,
也成等差数列,
所以
,即
,
所以
,即
,
所以
,所以
,又
,
所以
.
故选:
C.
8.(2020·湖北高三月考(理))若等比数列
的前n项和为
,且
,则
()
A.
B.
C.
D.3
【答案】B
【解析】设等比数列
的公比为
,
因为
,所以
,即
,所以
,
因此
.
故选:
B.
9.(2020·安徽高三其他(理))数列
的前
项和
,若
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵
,
∴数列
是公差为4的等差数列,
∵
,
∴
,
故选:
C.
10.(2019·福建高三其他(理))设
,
是
的前
项和.若
是递增数列,且对任意
,存在
,使得
.则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
,
,
,
因为
是递增数列,
所以
.
因为
,所以对任意
,存在
,使得
,
即:
对任意
,存在
,使得
,
①当
时,
由题意可知:
对任意
,存在
,
成立,
则
成立,
而
,
,
解不等式
无解.
②当
时,由题意可知:
对任意
,存在
,
成立,
则
成立,
而
,
,恒成立.
故选:
D.
11.(2017·宁夏高三月考(理))已知数列{an}满足
且
,则
的值是()
A.-5B.-
C.5D.
【答案】A
【解析】:
即
数列
是公比为3的等比数列
.
12.(2020·福建高三其他(理))设正项等比数列
的前n项和为
,
,且
,则
()
A.3B.12C.24D.48
【答案】C
【解析】设等比数列
的公比为
解得
(舍)或
故选:
C
二、填空题:
本大题共4小题,共20分。
13.(2020·河北新华石家庄二中高三其他(理))设数列
的前
项和为
,若
且当
时,
,则
的通项公式
_______.
【答案】
【解析】当
时,
,
则
,
,
,
,即
,
,所以
,
所以当
时,
,
当
时,
,不满足上式,
故
,故答案为:
14.(2020·全国高三其他(理))已知数列
满足:
,当
时,
,则数列
的通项公式
______.
【答案】
【解析】由
得
,所以
,即数列
是
为首项,公差为1的等差数列,所以
,所以
.
故答案为:
15.(2020·江苏鼓楼南京师大附中高三其他)已知一个数列只有21项,首项为
,末项为
,其中任意连续三项a,b,c满足b=
,则此数列的第15项是.
【答案】
【解析】:
因为数列中任意连续三项
满足
,故数列
是等差数列,其首项为
,第21项为
,
,此数列的第15项为
所以
,答案应填:
.
16.(2020·重庆高三月考(理))已知数列
中,
,
,设
,若对任意的正整数
,当
时,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是______.
【答案】
【解析】∵
,
(
,
),当
时,
,
,…,
,并项相加,得:
,
∴
,又∵当
时,
也满足上式,
∴数列
的通项公式为
,∴
,令
(
),
则
,∵当
时,
恒成立,∴
在
上是增函数,
故当
时,
,即当
时,
,对任意的正整数
,
当
时,不等式
恒成立,则须使
,即
对
恒成立,即
的最小值,可得
,∴实数
的取值范围为
,故答案为
.
三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每题12分共70分)
17.(2020·江苏泰州高三三模)已知数列
、
、
满足
,
.
(1)若数列
是等比数列,试判断数列
是否为等比数列,并说明理由;
(2)若
恰好是一个等差数列的前
项和,求证:
数列
是等差数列;
(3)若数列
是各项均为正数的等比数列,数列
是等差数列,求证:
数列
是等差数列.
【答案】
(1)答案不唯一,见解析;
(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
(1)设等比数列
的公比为
,则
,
当
时,
,数列
不是等比数列;
当
时,因为
,所以
,所以数列
是等比数列;
(2)因为
恰好是一个等差数列的前
项和,设这个等差数列为
,公差为
,
因为
,所以
,
两式相减得
,
因为
,
所以
,
所以数列
是等差数列;
(3)因为数列
是等差数列,所以
,
又因为
,所以
,
即
,则
,
又因为数列
是等比数列,所以
,则
,
即
,
因为数列
各项均为正数,所以
,
则
,即
,
又因为数列
是等差数列,所以
,
即
,化简得
,
将
代入得
,化简得
,
所以数列
是等差数列.
18.(2020·正定河北正中实验中学高三其他(理))已知数列
的前
项和为
,且
是
与2的等差中项.数列
中,
,点
在直线
上.
(1)求
和
的值;
(2)求数列
,
的通项公式;
(3)设
,求数列
的前
项和
.
【答案】
(1)
,
(2)
,
(3)
【解析】
(1)由
当
时,得
,即
,解得
;
当
时,得
,即
,解得
.
(2)由
…①得
…②;(
)
将两式相减得
,即
,
所以
,因为
,所以
,
所以
,所以数列
是首项为2,公比为2的等比数列,
所以
.数列
中,
,点
在直线
上,
得
,所以数列
是首项为2,公差为2的等差数列,
所以
.
(3)
,
所以
上式减下式得
所以
.
19.(2020·新疆乌鲁木齐高三月考(理))已知数列
的前
项和为
,且满足
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
【答案】(Ⅰ)
(Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)
,令
,解得
,
,
,两式相减,得
,
所以数列
是以
为首项,
为公比的等比数列,
所以数列
的通项公式为
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
,
所以
,即
,
∴
.
20.(2020·天津南开中学高三月考)已知数列
是首项为正数的等差数列,数列
的前
项和为
.
(1)求
并求出数列
的通项公式;
(2)设
求数列
的前
项和
.
【答案】
(1)
,
;
(2)
【解析】
(1)设数列
的公差为
,
因为数列
的前
项和为
,
令
,得
,所以
①
令
,得
,所以
②
由①②得
解得
,
所以
,
.
(2)由
(1)知,
两式相减,得
所以
,
21.(2020·全国高三课时练习(理))已知
为等差数列,
为等比数列,
.
(Ⅰ)求
和
的通项公式;
(Ⅱ)记
的前
项和为
,求证:
;
(Ⅲ)对任意的正整数
,设
求数列
的前
项和.
【答案】(Ⅰ)
,
;(Ⅱ)证明见解析;(Ⅲ)
.
【解析】(Ⅰ)设等差数列
的公差为
,等比数列
的公比为q.
由
,
,可得d=1.
从而
的通项公式为
.
由
,
又q≠0,可得
,解得q=2,
从而
的通项公式为
.
(Ⅱ)证明:
由(Ⅰ)可得
,
故
,
,
从而
,
所以
.
(Ⅲ)当n为奇数时,
,
当n为偶数时,
,
对任意的正整数n,有
,
和
①
由①得
②
由①②得
,
由于
,
从而得:
.
因此,
.
所以,数列
的前2n项和为
.
22.(2020·河北邯郸高三二模(理))已知数列
满足数列
的前n项和为
.
(1)求数列
的通项公式及前n项和Sn;
(2)若数列
的前n项和为Tn,求Sn﹣8Tn的最小值.
【答案】
(1)
;Sn
2n+1﹣2;
(2)
2.
【解析】得当n=1时,
,解得
,
当n≥2时,
n,
∴
,当n=1也符合.
∴
,Sn
2n+1﹣2.
(2)由
(1)知
,
∴Tn
,
∴Sn﹣8Tn=2n+1﹣2﹣8
2n+1
10≥2
10
,
当且仅当2n+1
即当n=1时取得最小值﹣2.
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