安全系统工程课件事故树分析(2)PPT文档格式.ppt
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律:
a+0=a;
a1=a5)互补率:
互补率:
a+a=1;
aa=0则称这样的代数系统则称这样的代数系统(B,+,0,1)为一般布尔代数。
为一般布尔代数。
事故树定性分析事故树定性分析表表4.1布尔代数的主要公式布尔代数的主要公式,集合与空集合集合与空集合AI=A,A0=0A+0=A,A+I=I反反馈法法则(律)(律)A=求求补法法则(律)(律)A=0A+=I幂等法等法则(律)(律)AA=A,A+A=A交交换法法则(律)(律)AB=BA,A+B=B+A结合法合法则(律)(律)A(BC)=(AB)C,A+(B+C)=(A+B)+C分配法分配法则(律)(律)A(B+C)=(AB)+(AC)A+(BC)=(A+B)(A+C)吸收法吸收法则(律)(律)A(A+B)=A,A+(AB)=A对偶法偶法则(律)(律)事故树定性分析事故树定性分析4.5.2事件概率的运算事件概率的运算概率和概率和
(1)相互独立时:
)相互独立时:
(2)互不相容时:
)互不相容时:
概率积概率积(3)相互独立时:
(4)互为条件时:
)互为条件时:
事故树定性分析事故树定性分析4.5.3利用布尔代数化简利用布尔代数化简FTFT化简的必要性化简的必要性n事故树编制完成之后,需要进行化简。
事故树编制完成之后,需要进行化简。
n特别是在事故树的不同位置存在相同基本事特别是在事故树的不同位置存在相同基本事件时,必须用布尔代数整理化简,然后才能件时,必须用布尔代数整理化简,然后才能进行定性、定量分析,进行定性、定量分析,否则就可能造成分析否则就可能造成分析错误。
错误。
事故树定性分析事故树定性分析4.5.3利用布尔代数化简利用布尔代数化简FTFT化简的必要性化简的必要性基本事件基本事件x1、x2、x3为独为独立事件,其发生概率分立事件,其发生概率分别为别为q1=q2=q3=0.1FT化简前:
化简前:
T=A1A2=x1x2(x1+x3)TA1x1x2A2x1x3事故树定性分析事故树定性分析FT化简的必要性化简的必要性oFT化简前:
T=A1A2=x1x2(x1+x3)T的概率的概率qT=q1q21(1q1)(1q3)=0.10.11(10.1)(10.1)=0.0019oFT化简后:
化简后:
T=x1x2(x1+x3)=x1x2x1+x1x2x3=x1x2+x1x2x3=x1x2T的概率的概率qT=q1q2=0.10.1=0.01o原因分析原因分析。
Tx1x2FT等效图等效图事故树定性分析事故树定性分析FT化化简简举举例例例例1:
化简事故树,并作出等效图。
:
事故树定性分析事故树定性分析FT化化简简举举例例(续续)T=AB=(x1+C)(x2+D)=(x1+x2x3)(x2+x4x5)=x1x2+x1x4x5+x2x3x2+x2x3x4x5(分配律分配律)=x1x2+x1x4x5+x2x2x3+x2x3x4x5(交换律交换律)=x1x2+x1x4x5+x2x3+x2x3x4x5(幂等律幂等律)=x1x2+x1x4x5+x2x3(吸收律吸收律)事故树定性分析事故树定性分析FT化化简简举举例例(续续)事故树定性分析事故树定性分析FT化化简简举举例例(例例2)事故树定性分析事故树定性分析FT化化简简举举例例(例例2续续)T=A+B=x1Cx2+x1x4=x1(D+x4)x3x2+x1x4=x1(x1x5+x4)x3x2+x1x4=x1x1x5x3x2+x1x4x3x2+x1x4(分配律分配律)=x1x5x3x2+x1x4x3x2+x1x4(幂等律幂等律)=x1x5x3x2+x1x4(吸收律吸收律)=x1x2x3x5+x1x4(交换律交换律)事故树定性分析事故树定性分析FT化化简简举举例例(例例2续续)事故树定性分析事故树定性分析4事故树分析事故树分析4.1概述概述4.2事故树分析的步骤事故树分析的步骤4.3事故树符号及其意义事故树符号及其意义4.4事故树的编制事故树的编制4.5事故树的化简事故树的化简4.6最小割集及其求法最小割集及其求法4.7最小径集及其求法最小径集及其求法从脚手架上坠落死亡从脚手架上坠落死亡FT事故树定性分析事故树定性分析4.6.1最小割集的定义最小割集的定义n基本事件有基本事件有8个:
个:
x1:
支撑物损坏;
x2:
安全带损坏;
x3:
因走动取下;
x4:
忘带;
x5:
在脚手架上滑倒;
x6:
身体失去平衡;
x7:
身体重心超出脚手架;
x8:
脚手架很高、地面坚硬、中间无安全网。
n事故发生是否要事故发生是否要8个事件同时发生呢?
个事件同时发生呢?
n否。
例如否。
例如x1x5x7x8即可。
即可。
事故树定性分析事故树定性分析4.6最小割集及其求法最小割集及其求法n定义:
定义:
割集,亦称割集,亦称截止集或截集,它截止集或截集,它是导致顶上事件发是导致顶上事件发生的基本事件的集生的基本事件的集合。
事故树中,一合。
事故树中,一组基本事件事发生组基本事件事发生能够导致顶上事件能够导致顶上事件发生,发生,这组基本事这组基本事件就称为割集件就称为割集。
TG2x2G4x1x4G1x1G3x3x4事故树定性分析事故树定性分析4.6.1最小割集的定义最小割集的定义n设由设由n个独立的基本事件组成的事故树,则每个个独立的基本事件组成的事故树,则每个基本事件都可以取二个数值变量。
基本事件发生基本事件都可以取二个数值变量。
基本事件发生时的状态时的状态xi=1;
基本事件不发生时状态基本事件不发生时状态xi=0。
设表示顶上事件的状态为设表示顶上事件的状态为(x),则顶上事件发生则顶上事件发生时的状态时的状态(x)=1,顶上事件不发生时的状态顶上事件不发生时的状态(x)=0。
nn个基本事件的组合数为个基本事件的组合数为2n。
n由此可以列出前图由此可以列出前图事故树的真值表事故树的真值表,以观察,以观察基本事件状态对顶上事件状态的影响。
基本事件状态对顶上事件状态的影响。
事故树定性分析事故树定性分析基本事件与顶上事件的关系基本事件与顶上事件的关系x1x2x3x4(x)x1x2x3x4(x)00000100000001010011001001010100110101110100011001010111101101100111010111111111事故树定性分析事故树定性分析n从表可知从表可知,能够导致顶上事件发生能够导致顶上事件发生(呈呈1状态状态)的组的组合共有合共有9个,即为割集。
故个,即为割集。
故9个割集为:
个割集为:
(2,4),(2,3,4),(1,4),(1,3),(1,3,4),(1,2),(1,2,4),(1,2,3),(1,2,3,4)。
n其中有些割集包含另一些割集,应该找出其中的其中有些割集包含另一些割集,应该找出其中的最小割集。
以上事故树的最小割集有最小割集。
以上事故树的最小割集有4个,为个,为(2,4),(1,4),(1,3),(1,2)。
n最小割集的定义:
最小割集的定义:
导致顶上事件发生的最低限导致顶上事件发生的最低限度的割集。
度的割集。
4.6.1最小割集的定义最小割集的定义事故树定性分析事故树定性分析4.6.2最最小小割割集集的的求求法法最小割集的求法通常有五种:
布尔代数化简法、最小割集的求法通常有五种:
布尔代数化简法、行列法、结构法、质数代入法和矩阵法。
下面介绍行列法、结构法、质数代入法和矩阵法。
下面介绍常用的行列法、布尔代数化简法和结构法。
常用的行列法、布尔代数化简法和结构法。
1)行列法行列法理论依据理论依据:
“与与”门使割集容量门使割集容量(即割集内包含的即割集内包含的基本事件的数量基本事件的数量)增加,而不增加割集的数量;
增加,而不增加割集的数量;
“或或”门使割集的数量增加,而不增加割集的容量。
门使割集的数量增加,而不增加割集的容量。
步骤步骤:
首先从顶上事件开始,用下层事件代替上一层首先从顶上事件开始,用下层事件代替上一层事件,把与门连接的事件横向列出,把或门连接的事事件,把与门连接的事件横向列出,把或门连接的事件纵向排开。
这样逐层向下,直至各基本事件,件纵向排开。
这样逐层向下,直至各基本事件,列出列出事故树定性分析事故树定性分析行列法求最小割集行列法求最小割集若干行。
最后再用若干行。
最后再用布尔代数化简,其布尔代数化简,其结果就为最小割集。
结果就为最小割集。
事故树定性分析事故树定性分析行列法求最小割集行列法求最小割集最小割集为:
K1=x1,x2K2=x4,x5K3=x4,x6事故树定性分析事故树定性分析事事故故树树的的等等效效图图事故树定性分析事故树定性分析4.6.2最小割集的求法最小割集的求法2)布尔代数化简法布尔代数化简法实践证明,事故树经过布尔代数化简后,得到若实践证明,事故树经过布尔代数化简后,得到若干交集的并集,每一个交集都是一个最小割集。
干交集的并集,每一个交集都是一个最小割集。
仍以行列法事故树图为例:
T=A1+A2=x1A3x2+x4A4=x1(x1+x3)x2+x4(A5+x6)=x1x1x2+x1x3x2+x4(x4x5+x6)=x1x2+x1x2x3+x4x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6树树树树继续继续继续继续事故树定性分析事故树定性分析最小割集的求法最小割集的求法(续续)事故树定性分析事故树定性分析4事故树分析事故树分析4.1概述概述4.2事故树分析的步骤事故树分析的步骤4.3事故树符号及其意义事故树符号及其意义4.4事故树的编制事故树的编制4.5事故树的化简事故树的化简4.6最小割集及其求法最小割集及其求法4.7最小径集及其求法最小径集及其求法从脚手架上坠落死亡从脚手架上坠落死亡FT事故树定性分析事故树定性分析最小径集的概念最小径集的概念n基本事件有基本事件有8个:
n是否需要控制是否需要控制8个事件同时不发生呢?
个事件同时不发生呢?
例如控制否。
例如控制x8或者控制或者控制x5x6即可。
事故树定性分析事故树定性分析4.7最小径集及其求法最小径集及其求法n定义:
径集又称通集,即如果事故树中某些基本径集又称通集,即如果事故树中某些基本事件不发生,则顶上事件不发生,这些基本事件事件不发生,则顶上事件不发生,这些基本事件的集合称为径集。
径集是系统可靠性工程的概念。
的集合称为径集。
径集是系统可靠性工程的概念
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