第4章-计算机控制系统的模拟化设计PPT文档格式.ppt

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利用下面公式离散化后再进行W变换,按G（w）进行连续化设计?

连续控制器的离散化根据连续控制器的根据连续控制器的传递函数传递函数，离散化方法有：

，离散化方法有：

n1.双线性变换法：

n其中：

2.后向差分法：

其中,利用级数展开写成以下形式：

3.前向差分法：

其中：

前向差分法也可由数值微分中得到，用差分代替微分。

设微分控制规律为两边求拉氏变换后可推导出控制器为采用前向差分近似可得上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为4.零极点匹配法：

离散算法的计算机实现设计性能校验：

常采用数字仿真方法验证二、二、数字数字PIDPID控制算法控制算法根据偏差的比例根据偏差的比例（P）、积分积分（I）、微分微分（D）进行控制进行控制（简称简称PID控制控制），是控制系统中应用最为广泛的一种，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。

控制规律。

PIDPID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：

调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：

1.技术成熟，通用性强技术成熟，通用性强2.原理简单，易被人们熟悉和掌握原理简单，易被人们熟悉和掌握3.不需要建立数学模型不需要建立数学模型n4.控制效果好，控制效果好，P、I、D三个参数的优化配置，三个参数的优化配置，兼顾了动态过程的现在、过去与将来的信息，使动兼顾了动态过程的现在、过去与将来的信息，使动态过程快速、态过程快速、平稳和准确；

平稳和准确；

11模拟模拟PIDPID调节器调节器对应的模拟对应的模拟PIDPID调节器的调节器的传递函数传递函数为为PIDPID控制规律以控制规律以微分方程微分方程形式表示为：

形式表示为：

KKPP为比例增益，为比例增益，KKPP与比例带与比例带成倒数关系即成倒数关系即KKPP=1/=1/TTii为积分时间，为积分时间，TTdd为微分时间为微分时间u（t）u（t）为控制量，为控制量，e（t）e（t）为偏差为偏差2.2.数字数字PIDPID控制器控制器由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。

时刻的偏差值计算控制量。

在计算机控制系统中，在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用控制规律的实现必须用数值逼近的方法。

当采样周期相当短时，用求和代替数值逼近的方法。

当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为离散化变为差分方程。

这样就得到两种算式：

差分方程。

（1）数字数字PID位置型控制算法位置型控制算法

（2）数字数字PID增量型控制算法增量型控制算法

（1）.数字PID位置型控制算法一般连续形式（模拟形式）：

有微分方程和传递函数两种形式离散等效：

在微分方程微分方程中，以求和替代积分，向后差分替代微分得到位置算式其中：

（2）.数字PID增量型控制算法根据控制器的传递函数传递函数，利用后向差分法离散化化成差分方程形式理想PID的增量差分形式（递推算式）其中（433）（3）数字PID控制算法实现方式比较控制系统中：

控制系统中：

如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字用数字PID位置式控制算法；

位置式控制算法；

如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字此时控制器应采用数字PID增量式控制算法；

增量式控制算法；

增量式控制算法的优点：

（1）

（1）增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。

而位置精度问题，对控制量的计算影响较小。

而位置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。

的累加误差。

（2）

（2）增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中、只输出阀门开度的变化部分，误动作控制中、只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。

而位置算法输出，不会严重影响系统的工作。

而位置算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。

的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。

（3）（3）采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。

切换。

（4）数字PID控制算法流程位置型控制算式的递推算法：

位置型控制算式的递推算法：

利利用用增增量量型型控控制制算算法法，也也可可得得出出位位置置型型控控制制算算法：

法：

u（k）=u（k-1）+u（k）u（k）=u（k-1）+u（k）=u（k-1）+q=u（k-1）+q00e（k）+qe（k）+q11e（k-1）+qe（k-1）+q22e（k-2）e（k-2）三、数字三、数字PIDPID控制器的改进控制器的改进

（1）积分项的改进）积分项的改进

（2）微分项的改进）微分项的改进（3）时间最优）时间最优+PID控制控制（4）带死区的）带死区的PID控制算法控制算法

（1）积分项的改进n积分分离积分分离n变速积分变速积分n抗积分饱和抗积分饱和n梯形积分梯形积分n消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区积分的作用？

积分的作用？

消除误差，提高精度消除误差，提高精度积分分离算法现象现象：

一般一般PID,PID,当有较大的扰动或大幅度改变当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，将引起系统过量的超调和长时间的波动。

将引起系统过量的超调和长时间的波动。

积分的主要作用积分的主要作用：

在控制的后期消除稳态偏差在控制的后期消除稳态偏差普通分离算法：

大偏差时不积分普通分离算法：

大偏差时不积分当当时，采用时，采用PIDPID控制控制当当时，采用时，采用PDPD控制控制积分分离值的确定原则图9-3不同积分分离值下的系统响应曲线变速积分算法0BA+B-B-A-Be（k）tPID变速积分变速积分PDPD抗积分饱和算法现象现象：

由于控制输出与被控量不是一一对应的，由于控制输出与被控量不是一一对应的，控制控制输出可能达到限幅值，持续的积分作用可能使输出进输出可能达到限幅值，持续的积分作用可能使输出进一步超限，此时系统处于开环状态，当需要控制量返一步超限，此时系统处于开环状态，当需要控制量返回正常值时，无法及时回正常值时，无法及时“回头回头”，使控制品质变差，使控制品质变差。

因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。

可能溢出，或小于零。

所谓溢出就是计算机运算得出的控制量所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u（k）u（k）超出超出D/AD/A转换器所能表示的数值范围。

转换器所能表示的数值范围。

如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管计算差时，由于积分作用，尽管计算PIDPID差分方程式差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为无相应的动作，这就称为积分饱和积分饱和。

抗积分饱和算法：

输出限幅，输出超限时不积分输出限幅，输出超限时不积分u当当时，采用时，采用PDPD控制控制u当当时，采用时，采用PDPD控制控制u其他情况，正常的其他情况，正常的PIDPID控制控制-u0u0u（t）U（s）e（t）E（s）PIDu（t）U（s）图抗积分饱和PID抗积分饱和与积分分离的对比抗积分饱和与积分分离的对比相同相同：

某种状态下，切除积分作用。

不同不同：

抗积分饱和根据最后的控制输出越限状态；

积分分离根据偏差是否超出预设的分离值。

梯形积分梯形积分矩形积分梯形积分消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区积分不灵敏区产生的原因：

积分不灵敏区产生的原因：

由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为所能表示的数的精度，计算机就作为“零零”将将此数丢掉。

当计算机的运行字长较短，采样周此数丢掉。

当计算机的运行字长较短，采样周期期T也短，而积分时间也短，而积分时间Ti又较长时，又较长时，ui（k）容易容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。

这就称为积分不灵敏区。

（举例）某温度控制系统，温度量程为（举例）某温度控制系统，温度量程为00至至12751275，A/DA/D转换为转换为88位，并采用位，并采用88位字长定点运算。

设位字长定点运算。

设KP=1,T=1S,TI=10s,e（k）=50KP=1,T=1S,TI=10s,e（k）=50如果偏差如果偏差e（k）e（k）5050，则，则uI（kuI（k）11，计算机就作为计算机就作为“零零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。

只有当偏差将此数丢掉，控制器就没有积分作用。

只有当偏差达到达到5050时，才会有积分作用。

时，才会有积分作用。

为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：

增加增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。

以提高运算精度。

当积分项当积分项uI（k）连续连续n次出现小于输出精度次出现小于输出精度的情况时，不要把它们作为的情况时，不要把它们作为“零零”舍掉，而是舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于大于时，时，才输出才输出SI，同时把累加单元清零同时把累加单元清零。

（2）微分