一次函数及反比例函数竞赛试题(假期回校)2011、8.doc

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温中实验学校ZJH -6-

一次函数及反比例函数竞赛试题（假期回校）2011、8

班级　　　　　　　　　姓名　　　　　　　　

一、填空题：

1、已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是轴上的一个动点，则当时，△PAB的周长最短．

2、如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与

反比例函数的图像交于A点和B点，

若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则△ABC的面积

为

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点

坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），

D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形

OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数

表达式是．

4、已知直角坐标系中四个点A,B,C,D.线段AC和BD交于原点O且

（1）则四边形ABCD是（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）

（2）要使四边形ABCD是菱形,则的值是

（3）要使四边形ABCD是矩形,则的值是

y

x

C

A

B

E

F

O

5、汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援．在温岭市有5位外地打工者也捐款献爱心．已知5人平均捐款560元（每人捐款数额均为百元的整数倍），捐款数额最少的也捐了200元，最多的（只有1人）捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是　　　　　　　　　　．

6、如图，双曲线与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F且AF＝BF，连接EF，则△OEF的面积为＿＿＿＿＿

7．如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点.若，则的值为.

二、填空题

8、在共有16人参加的“我爱家乡”演讲比赛中，若想知道自己是否能进入前8名（可以并列名

次进入前8名），则只需了解自己的成绩以及全部成绩的（　　）

（A）平均数 （B）众数 （C）中位数 （D）方差

9、已知点A、B分别在一次函数的图像上，其横坐标分别为、。

若直线AB为一次函数的图像，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（）

个　　　　A．1 B．2 C．3 D．4

10、下列命题:

①若直角△的两条边长为与,则第三边长是；②若点在第三象限,则点在第一象限；③函数的图象平移后可以和函数的图象重合；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.正确的有:

个、个、个、个

11、对于任意实数，定义有序实数对与之间的运算“△”为：

。

如果对于任意实数，都有，那么为（　　）。

A．　　　B．　　　C．　　　D．

12、如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O做0º～90º的旋转，

那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（ｎ）的变化而变化，下面表示S与ｎ关系的图象大致是（）

Ｏ

第12题图

A．

B．

C．

D．

S

S

S

S

Ｏ

Ｏ

Ｏ

Ｏ

n

n

n

n

13、x

（D）

y

O

2.5

（A）

1

（B）

x

y

O

2.5

1

（C）

x

y

O

2.5

1

x

y

O

2.5

1

已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿运动，设点P经过的路程为，△的面积为，则关于的函数的图象大致为（　　　　）．

14、已知矩形ABCD中，AB=72，AD=56，若将AB边72等分，过每个分点分别作AD的平行

线；将AD边56等分，过每个分点分别作AB的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为

1的72×56个小正方形．于是，被对角线AC从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有AC

上的两个点）共有（）．

（A）130个（B）129个（C）121个（D）120个

三、解答题

15、已知四个数据：

10、x、8、12，若这组数据的众数和平均数的差的绝对值是1.5，求这组数据的中位数．（不能只有结论，要有适当的解题过程）

16、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（3，8），B（-2，3），C（-3，c）。

求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值。

17、平面上有6个点，其中任何3个点都不在同一条直线上，以这6个点为顶点可以构造多少个不同的三角形？

从这些三角形中选出一些，如果要求其中任何两个三角形没有公共顶点，最多可以选出多少个三角形？

18、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐

在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车

票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2∶1，文昌到三亚的火车票

价格（部分）如下表所示：

运行区间

公布票价

学生票

上车站

下车站

一等座

二等座

二等座

文昌

三亚

81（元）

68（元）

51（元）

（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第

（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？

最多要花多少钱？

参考答案：

1、3..5　　2、3　　3、4、

（1）平行四边形

（2）（3）

5、600元，600元或700元，500元　　6、　　7、6

二、选择题

8、C　　9、　B　　10、C　　11、B　　12、B　　　13、A　　14、D

三、解答题

15、解：

（1）假设，则众数是10，平均数是10，众数和平均数的差的绝对值是0，不合题意； ……4分

（2）假设，则众数是8，平均数是9.5，众数和平均数的差的绝对值是1.5，此时中位数是9； ……4分

（3）假设，则众数是12，平均数是10.5，众数和平均数的差的绝对值是1.5，此时中位数是11． ……4分

综上所述，这组数据的中位数是9或11．（注：

只有正确结论对一个给3分）

16、可求得a=1，b=5，c=2。

∴a－b=-4，b－c=3，a－c=-1。

原式=13。

17、先从6个点中选取1个做三角形的一个顶点，有6种取法；再从余下的5个点中选取1个做三角形的第二个顶点，有5种取法；再从余下的4个点中选取1个做三角形的第三个顶点，有4种取法.因为任何3个点不在同一条直线上，所以，这样选出的三个点可以做出1个三角形.但是，如果选出的三个点相同的话，则做出的三角形相同，三个点相同的取法有3×2×1=6种，所以，以这6个点为顶点可以构造个不同的三角形.

（2）每个三角形有3个顶点，所以，6个点最多只能构造2个没有公共顶点的三角形.

18、

（1）设参加社会实践的老师有人，学生有人，则学生家长有人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：

解得则

答：

参加社会实践的老师、家长与学生各有10、20与180人．

（2）由

（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，

①当时，最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张，（）名成年人买二等座火车票，名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式为：

即（）

②当时，最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共张．

∴火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式为：

即（）

（3）由

（2）小题知，

当时，，由此可见，当时，的值最小，最小值为11233元，当时，的值最大，最大值为11610元．

当时，，由此可见，当时，的值最小，最小值为11640元，当时，的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按

（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元