六年级第17讲 立体几何学生版.docx
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六年级第17讲立体几何学生版
第17讲立体几何
1、下面四个图形都是由六个相同的正方形组成的,其中,折叠后不能围成正方体的是______________.(填序号)
2、如下图所示,棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起,则所得到的立体图形的表面积是平方厘米.
3、下图是一个直三棱柱的表面展开图,其中,黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形,问这个直三棱柱的体积是多少?
4、有一个足够深的水槽,底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形,原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油(油在水的上方).在水槽中放人一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块,那么此时油层的层高是厘米。
5、圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为10厘米和12厘米的长方形,那么这个圆柱体的体积是立方厘米。
(结果用兀表示)
6、如下图所示,从正方形ABCD上截去长方形DEFG,其中AB=1厘米,DE=
厘米,DG=
厘米,将ABCGFE以GC边为轴旋转一周,所得几何体的表面积是平方厘米,体积是
_____________立方厘米。
(结果用兀表示)
7、若长方体的三个侧面的面积分别是6,8,12,则长方体的体积是。
个圆柱和一个圆锥(如下图所示),它们的高和底面直径都标在图上,单位是厘米。
请回答:
圆锥体积与圆柱体积的比是多少?
9、如下图所示,一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两部分,已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008平方厘米,则这个圆柱体木棒的侧面积是平方厘米。
(兀取3.14)
10、两个同样材料做成的球A和B,一个实心,一个空心。
A的直径为7、重量为22,B的直径为10.6、重量为33.3。
问:
哪个球是实心球?
(球的体积公式V=
πr³)
11、铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成,尺寸如下图所示.问:
该油罐车的容积是多少立方米?
(兀=3.1416)(球的体积公式V=
πr³)
12、某工厂原用长4米,宽1米的铁皮围成无底无顶的的正方体形状的围栏,现要将围栏容量增加27%,问:
能否还用原来的铁皮围成?
13、一个正方体的纸盒中,恰好能放人一个体积为6.28立方厘米的圆柱体,纸盒的容积有多大?
(兀=3.14).
14、用若干个小正方体拼成下图所示的造型.其中有一个小孔分别由左至右、由上至下以及由前至后穿透整个造型.拼成此造型共需使用多少个小正方体?
、一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙,它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如下图所示,若用甲容器取水来注满乙容器,问:
至少要注水多少次?
(球的体积公式:
V=
πr³)
16、下图是一个直圆柱形状的玻璃杯,一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内,当吸管一端接触圆柱下底面时,另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米,最多能露出4厘米.则这个玻璃杯的容积为立方厘米.(取兀=3.14)
17、威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体,装衣物部分是圆柱形的桶,直径40厘米,深36厘米,已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机体积的25%,长方体外形的长为52厘米,宽50厘米.问:
高是多少厘米?
(兀取3.14,结果保留整数)
18、有两个高度一样的水瓶,瓶子的底部被钉子分别戳了一个同样大的小洞.粗瓶子的水12分钟可以漏完,细瓶子的水8分钟可以漏完.若两个瓶子同时漏水,过了一段时间后,粗瓶子中水的高度是细瓶子中的2倍.这两个瓶子同时漏了分钟.
19、世界上最早的灯塔建于公元270年,塔分三层,如下图所示,每层都高27米,底座呈正四棱柱,中间呈正八棱柱,上部呈正圆锥.上部的体积是底座的体积的。
A.
B.
C.
20、一个装了一些水的瓶子,它的瓶口部分是半径为1厘米的圆柱体,瓶身部分是半径为3厘米的圆柱体,如图a所示,当瓶子正立放着时,水面的高度为20厘米,如图b所示.当瓶子倒立放着时,水面的高度为28厘米,如图c所示.请问整个瓶子的高度为多少厘米?
21、一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5,如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体图形.求这三个立体图形中最大的体积和最小的体积的比.
22、一个深30厘米的圆柱形容器,外圆直径为22厘米,壁厚1厘米,已装有深27.5厘米的水,现放人一个底面直径10厘米,高30厘米的圆锥形铁块,则将有立方厘米的水溢出.
23、如下图所示,有一个棱长为10厘米的正方体铁块,现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方体的棱),且穿透,另有一长方体容器,从内部量,长,宽,高分别为15厘米,12厘米,9厘米,内部有水,水深3厘米.若将正方体铁块平放入长方体容器,铁块在水下部分的体积为立方厘米。
24、用棱长为1的小立方体黏合而成的立体图形,从正面、侧面、上面看到的视图均如下图所示,那么粘成这个立体图形最多需要块小立方体.
25、用一些棱长是1厘米的小正方体码放成一个立体,从上向下看这个立体,如图a所示;从正面看这个立体,如图b所示,则这个立体的表面积最多是。
26、用图a的展开图制作10个骰子.再按下述规则拼成像图b那样的立体,规则:
“紧邻”的2个面上数字之和是[3]或[9].现在,已知面ABCD、面EFGH、面JKLI上写的数字是2,3,1(但不知数字的方向).请在解答栏中写出面MNJI上的数字,并且标明该数字的正确方向.
7、如下图所示,一个有底无盖圆柱体容器,从里面量直径为10厘米,高为15厘米.在侧面距离底面9厘米的地方有个洞,这个容器最多能装毫升水(兀取3.14).
28、如下图所示,把正方体用两个与它的底面平行的平面切开,分成三个长方体,这三个长
方体的表面积比是3:
4:
5时,用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比:
:
__。
29、如下图所示,正方体的棱长为6厘米,连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形,而连接其中三个顶点形成一个三角形.正方体夹在六边形与三角形之间的立方体图形有_____________个面,它的体积是立方厘米。
30、有甲、乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径依次是10厘米、20厘米,杯中盛有适量的水.甲杯中沉没着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了2厘米;然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中的水未外溢.问:
这时乙杯中的水位上升了多少厘米?
31、如下图所示,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下侧面的中心打通一个圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆,求这个立体图形的表面积和体积各是多少?
(取π=3.14)
32、用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体,若拆下沿棱的小正方体,则余下
371个小正方体,问所粘成的大长方体的棱长各是多少?
拆下沿棱的小正方体后的多面体(下图是示意图)的表面积是多少?
33、如下图所示,左图的实线是右边图形的棱,左图的虚线是右边图形的折痕,如果把左图沿折痕可叠成右图所示的立体图形,那么左图中标有“*”的部分对应右图里标有A、B、C、D中的标有字母的部分.
34、下图是个有底无盖的容器的平面展开图,其中①是边长为18厘米的正方形,②③④⑤是同样大的等腰直角三角形,⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形,那么,这个容器的容积是______________毫升.
33、图中的
(1)
(2)(3)(4)是同样的小等边三角形,(5)(6)也是等边三角形且边长为
(1)的2倍,(7)(8)(9)(10)是同样的等腰直角三角形,(11)是正方形.那么,以(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)为平面展开图的立体图形的体积是以
(1)
(2)(3)(4)为平面展开图的立体图形体积的倍。
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