机械工程控制基础课件第3章PPT资料.ppt
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对于一个对于一个n阶系统,其微分方程为阶系统,其微分方程为零输入响应:
零输入响应:
零状态响应:
7瞬态响应瞬态响应稳态响稳态响应应瞬态响应和稳态响应瞬态响应和稳态响应v瞬态响应:
指系统从初始状态到稳定状态的响应过程。
瞬态响应:
v稳态响应:
指稳态响应:
指t趋近于无穷大时系统的输出状态趋近于无穷大时系统的输出状态。
表征系统输出量最终复现输入量的程度。
83.2典型输入信号典型输入信号由于系统的输入具有多样性,所以,在分析和设计系统时,需由于系统的输入具有多样性,所以,在分析和设计系统时,需要要选取一些选取一些典型输入典型输入信号,信号,然后然后比较各系统对比较各系统对典型典型输入信号的输入信号的时间时间响应。
响应。
利用关系式:
就能求出系统对任何输入的时间响应。
9单位阶跃函数单位阶跃函数10单位脉冲函数单位脉冲函数典型输入信号:
外加测试信号典型输入信号:
外加测试信号单位斜坡函数单位斜坡函数单位抛物线函数单位抛物线函数正弦函数正弦函数随机函数随机函数12微分方程微分方程传递函数传递函数3.3一阶系统一阶系统v用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。
(一阶用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。
(一阶惯性系统)惯性系统)13惯性环节惯性环节1.一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应w(t)当系统的输入信号是单位脉冲函数时,当系统的输入信号是单位脉冲函数时,系统的输出称为单位脉冲响应。
特别记为系统的输出称为单位脉冲响应。
特别记为w(t)。
瞬态响应瞬态响应稳态响应稳态响应14
(1)响应是一条单调下降的指数曲线)响应是一条单调下降的指数曲线
(2)t=0时时w(0)=1/T,t=时时w()=0(3)调整时间)调整时间(4)T反映了一阶系统惯性的大小,反映了一阶系统惯性的大小,T,响应速度,响应速度15一阶系统单位脉冲响应性能分析:
一阶系统单位脉冲响应性能分析:
tw(t)0T2T4T00瞬态响应:
稳态响应:
12.一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应当系统的输入信号是单位阶跃函数时,当系统的输入信号是单位阶跃函数时,系统的输出称为单位阶跃响应,记为系统的输出称为单位阶跃响应,记为16
(1)曲线单调上升,无振荡和超调曲线单调上升,无振荡和超调
(2)时间常数时间常数T与输出值有确定的关系与输出值有确定的关系t=T,(3)响应曲线在响应曲线在t=0时的斜率为时的斜率为(4)T反映了一阶系统惯性的大小,反映了一阶系统惯性的大小,T响应速度响应速度(5)由于终值为由于终值为1,因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。
,因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。
17一阶系统单位阶跃响应性能分析:
一阶系统单位阶跃响应性能分析:
t00T0.6322T0.8654T0.98210图图一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应10T2T3T4T5TtXo(t)86.5%95%98.2%99.3%63.2%0.632A调整时间:
调整时间:
从响应开始到进入稳态所经历的时间。
(或过渡过程时间)(或过渡过程时间)时间常数时间常数T反映了一阶系统的固有特性,其值越小,系统的惯性就反映了一阶系统的固有特性,其值越小,系统的惯性就越小,系统的响应就越快。
越小,系统的响应就越快。
1819用实验方法求一阶系统的传递函数用实验方法求一阶系统的传递函数G(s)对系统输入一单位阶跃信号,测出它的响应曲线,找出对系统输入一单位阶跃信号,测出它的响应曲线,找出0.632xou()(即特征点(即特征点A)处对应的时间)处对应的时间t,t即为系统的即为系统的时间时间常数常数T。
或找出。
或找出t=0时时xou(t)(即特征点(即特征点0)的切线斜率,这个)的切线斜率,这个斜率的倒数也是系统的时间常数斜率的倒数也是系统的时间常数T。
传递函数传递函数等价关系:
如果输入函数等于某一函数的微分,则该输入函数的等价关系:
如果输入函数等于某一函数的微分,则该输入函数的响应函数也等于这一函数的响应函数的微分。
响应函数也等于这一函数的响应函数的微分。
20输入信号之间的关系为输入信号之间的关系为一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应可知它们之间的关系为可知它们之间的关系为3.4二阶系统二阶系统传递函数:
传递函数:
无阻尼固有频率无阻尼固有频率阻尼比阻尼比1、二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型21二阶系统的特征方程:
二阶系统的特征方程:
特征根:
二阶系统框图:
(1)01,过阻尼系统过阻尼系统,两不等负实根两不等负实根特征根:
22欠阻尼系统欠阻尼系统无阻尼系统无阻尼系统临界阻尼系统临界阻尼系统过阻尼系统过阻尼系统特征根:
232.二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应:
有阻尼固有频率有阻尼固有频率24输入:
单位脉冲函数,输出:
单位脉冲响应,记为输入:
单位脉冲响应,记为w(t)角频率为角频率为有阻尼固有频率有阻尼固有频率的减幅振荡的减幅振荡1)01,过阻尼系统,过阻尼系统无振荡无振荡283.二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应291)01,过阻尼系统,过阻尼系统34二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位脉冲响应二阶系统单位脉冲响应01时,时,无振荡无振荡,响应曲线单调上升;
,响应曲线单调上升;
=0.40.8时时,二阶系统有较好的瞬态特性。
二阶系统有较好的瞬态特性。
354.二阶系统响应的性能指标二阶系统响应的性能指标下面有关二阶系统响应的性能指标的定义及计算公式都是针对下面有关二阶系统响应的性能指标的定义及计算公式都是针对欠欠阻尼二阶系统阻尼二阶系统的的单位阶跃输入的响应单位阶跃输入的响应的过渡过程的。
的过渡过程的。
采用单位阶跃输入原因采用单位阶跃输入原因:
产生阶跃输入比较容易,易求得对产生阶跃输入比较容易,易求得对任何输入的响应;
任何输入的响应;
在实际中,许多输入与阶跃输入相似,且阶跃输入是实际中最不在实际中,许多输入与阶跃输入相似,且阶跃输入是实际中最不利的输入情况;
利的输入情况;
采用欠阻尼二阶系统原因:
因为完全无振荡单调过程的过渡因为完全无振荡单调过程的过渡过程时间太长,所以,除了那些不允许产生振荡的系统外,通常过程时间太长,所以,除了那些不允许产生振荡的系统外,通常都允许系统有适度的振荡,其目的是为了获得较短的过渡过程时都允许系统有适度的振荡,其目的是为了获得较短的过渡过程时间。
间。
36D=2%或5%37欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应性性能能指指标标上上升时间升时间tr-响应曲线从原工作状态出发,响应曲线从原工作状态出发,第一次达到输出稳态值所需的时间。
第一次达到输出稳态值所需的时间。
38峰峰值时间值时间tp响应曲线达到第一个峰值所需的时间。
响应曲线达到第一个峰值所需的时间。
根据峰值时间定义,应取根据峰值时间定义,应取39Mp只与只与有关,有关,增大增大,最大超调量减小。
,最大超调量减小。
最最大超调量大超调量Mp响应的最大偏离量与终值的百分比响应的最大偏离量与终值的百分比。
最大最大超调量发生在峰值时间,故超调量发生在峰值时间,故即为最大输出即为最大输出40调调整时间整时间ts响应曲线达到并永远保持在一个允许响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内所需的最短时间。
误差范围内所需的最短时间。
41N仅与仅与有关。
有关。
越大,越大,N越小,系统平稳性越好。
越小,系统平稳性越好。
振荡次振荡次数数N在过渡过程时间在过渡过程时间内,内,穿越其稳态值穿越其稳态值的次数的一半。
的次数的一半。
42结论结论:
要使二阶系统动态性能好,必须选择合适的要使二阶系统动态性能好,必须选择合适的和和通常根据允许的超调量通常根据允许的超调量Mp来选择阻尼比来选择阻尼比一般选择在一般选择在0.40.8之间,然后再调整之间,然后再调整以获得以获得合适的瞬态响应时间。
合适的瞬态响应时间。
43解:
系统传递函数为解:
系统传递函数为445.二阶系统计算举例二阶系统计算举例【例例1】系统方框图如图,其中系统方框图如图,其中,当有一单位阶跃信号作用于系统时,当有一单位阶跃信号作用于系统时,求其性能指标求其性能指标45【例例2】图示机械系统,在质块图示机械系统,在质块m上施加上施加xi(t)=8.9N的的阶跃力后,质块的时间响应阶跃力后,质块的时间响应xo(t)如图所示,如图所示,求系统的求系统的m、k、c值值。
46传递函数传递函数解:
由图可知解:
由图可知输入:
阶跃力输入:
阶跃力输出:
位移输出:
位移系统稳态输出:
系统稳态输出:
473)求求c2)求求m1)求求k。
由由laplace变换的终值定理可知变换的终值定理可知而而48【例例3】有一位置随动系统,方框图为图有一位置随动系统,方框图为图a,当系统输入单位阶跃函数时,当系统输入单位阶跃函数时,1)校核该系统的各参数是否满足要求?
)校核该系统的各参数是否满足要求?
2)在原系统中增加一微分负反馈,如图)在原系统中增加一微分负反馈,如图b所示所示,求微分反馈的时间常数求微分反馈的时间常数。
(b)49
(2)对系统)对系统b系统系统b须满足须满足可知可知解解
(1)将系统的闭环传递函数写成标准形式将系统的闭环传递函数写成标准形式故系统故系统a不满足要求不满足要求)501(20262.31txww+=nn50本节讨论系统在没有随机干扰作用,元件是理想的线性元件,系本节讨论系统在没有随机干扰作用,元件是理想的线性元件,系统仍然可能存在的误差。
统仍然可能存在的误差。
3.6系统误差分析与计算系统误差分析与计算控制系统的性能控制系统的性能动态性能动态性能稳态性能稳态性能稳态误差稳态误差,稳态偏差稳态偏差稳态误差不可避免性稳态误差不可避免性:
干摩擦,间隙、死区干摩擦,间隙、死区误差误差随机干扰随机干扰随机误差随机误差51误差误差希望输出值希望输出值实际输出值实际输出值1.1.误差:
以系统输出端为基准误差:
以系统输出端为基准2.2.偏差:
偏差:
以系统输入端为基准以系统输入端为基准偏差偏差输入值输入值反馈值反馈值G(s)H(s)xi(s)E(s)xo(s)B(s)+523.偏差与误差的关系偏差与误差的关系闭环控制
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