鸽巢原理(公开课)PPT格式课件下载.ppt
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小小组组合合作作:
拿拿出出44枝枝铅铅笔笔和和33个个文文具具盒盒,把把这这44枝枝笔笔放放进进这这33个个文文具具盒盒中中摆摆一一摆摆,放放一放,看有几种情况?
一放,看有几种情况?
例例11:
把把44枝铅笔放进枝铅笔放进33个文具盒中,不管个文具盒中,不管怎么放,怎么放,总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少有有22枝铅笔。
枝铅笔。
为什么呢?
怎样解释这种现象?
把把4枝铅笔放进枝铅笔放进3个文具盒中,不管怎么放,个文具盒中,不管怎么放,总是有总是有一个文具盒里放了一个文具盒里放了最少最少有有2枝铅笔。
00000000不不管管怎怎么么放放,总总有有一一个个文文具具盒盒里里至至少少放进放进22枝铅笔。
请同学们观察不同的摆法,能发现什么?
请请同同学学们们把把44分分解解成成三三个个数数,共共有有几种情况?
几种情况?
(4,0,0)、(3,1,0)(2,2,0)、(2,1,1)分解法分解法每一种结果的三个数中,每一种结果的三个数中,至少有一个数不小于至少有一个数不小于2。
可以假设先在每每个个文文具具盒盒中中放放11枝枝铅铅笔笔,最最多多放放33枝枝。
剩剩下下的的11枝枝还还要要放放进进其其中中的的一一个个文文具具盒盒。
所所以以至至少少有有22枝枝铅铅笔笔放放进进同同一一个个文文具具盒盒。
也也就就是是先先平平均均分分,然然后后把把剩剩下下的的11枝枝,不不管管放放在在哪哪个个盒盒子子里里,一一定定会会出出现现总总有有一一个个文文具具盒盒里里至至少有少有22枝铅笔。
不管怎么放不管怎么放总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少有有2枝铅笔。
把把这这44枝枝铅铅笔笔放放进进这这33个个文文具具盒盒中中,不不管管怎怎么么放放,总总有有一一个个文文具具盒盒里里至至少少放放进进22枝铅笔。
鸽巢问题鸽巢问题(也也叫叫“鸽鸽巢巢原原理理”)3、把、把5本书进本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进至少放进3本书。
这是为什么?
本书。
52=2(本)(本)1(本)(本)如果我们用学过的算式该怎么做?
2+1=3(本)3、把、把7本书进本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进多少本书?
为什么?
至少放进多少本书?
72=3(本)(本)1(本)(本)3+1=4(本)(本)3、把、把9本书进本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进多少本书?
92=4(本)(本)1(本)(本)4+1=5(本)52=2172=3192=41有5本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
是不是可以得出商加余数的结论?
2+1=33+1=44+1=553=12是是1+2还是还是1+1?
也可以动手操作来说明?
也可以动手操作来说明(5,0,0)(4,1,0)(3,2,0)(3,1,1)(2,2,1)(总有一个抽屉至少有总有一个抽屉至少有“商加商加1”本书)本书)假如一个鸽舍里飞进一只鸽子,假如一个鸽舍里飞进一只鸽子,5个鸽舍个鸽舍最多飞进最多飞进5只鸽子,还剩下只鸽子,还剩下2只鸽子。
所以,无只鸽子。
所以,无论怎么飞,至少有论怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个笼子只鸽子要飞进同一个笼子里。
里。
做一做做一做7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍,至少有个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
同一个鸽舍里。
83=2(只)(只)2(只)(只)做一做:
做一做:
8只只鸽子飞回鸽子飞回3个鸽舍,至少有(个鸽舍,至少有()只鸽子)只鸽子要飞进同一个鸽舍。
要飞进同一个鸽舍。
3我们先让一个鸽舍里飞进我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子,只鸽子,3个鸽舍最多可飞进个鸽舍最多可飞进6只鸽子,还剩下只鸽子,还剩下2只鸽子,无论怎么飞,所以只鸽子,无论怎么飞,所以至少至少有有3只只鸽子要飞进同一个笼子里。
鸽子要飞进同一个笼子里。
原理原理11:
把把多多于于n个个的的物物体体放放到到n个个抽抽屉屉里里,则则至至少少有有一一个个抽抽屉里有屉里有2个或个或2个以上的物体个以上的物体。
鸽巢原理鸽巢原理84=2(只)(只)做一做:
8只只鸽子飞回鸽子飞回4个鸽舍,至少有(个鸽舍,至少有()只鸽子)只鸽子要飞进同一个鸽舍。
2解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体,哪是抽屉物体个数抽屉个数有余数商+1无余数商总有一个抽屉至少有()个物体物体抽屉鸽巢原理(抽屉原理)(4,0,0)、(3,1,0)(2,2,0)、(2,1,1)分解法分解法0000物体个数抽屉个数=商余数5只鸽子飞回只鸽子飞回4个鸽笼,至少有个鸽笼,至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里,只鸽子飞进同一个鸽笼里,为什么?
541(只)(只)1(只)(只)112(只)(只)某学校有31名学生是6月份出生的,那么,其中至少有两名学生的生日是在同一天。
3130=1人人1人人1+1=2人在我们班的任意13人中,至少有几个人的属相相同?
想一想,为什么?
从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出张中任意抽出5张,至少有张,至少有2张是同张是同花色的?
试一试,并说明理由。
花色的?
一副扑克牌一副扑克牌(除去大小王除去大小王)52)52张中有四种花色,从中随意抽张中有四种花色,从中随意抽55张牌,无论怎么抽张牌,无论怎么抽,为什么总有为什么总有两张牌是同一花色的?
两张牌是同一花色的?
四种花色四种花色抽抽牌牌5张牌只有4种花色,541(张)(张)1(张)(张)至少有至少有2张是同花色的。
张是同花色的。
“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪德国数学家狄利克雷狄利克雷提出来的,所以又称“狄利克雷原理”。
你知道吗?
智慧城堡加油啊!
6只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍个鸽舍,至少有()至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里只鸽子要飞进同一个鸽舍里?
65=111+1=2把13只小兔子关在5个笼子里,至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?
135=232+1=3答:
至少有答:
至少有3只小兔要关在同一个笼子里。
只小兔要关在同一个笼子里。
二、探索新知二、探索新知如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?
10本呢?
11本呢?
15本呢?
你有什么发现呢?
物体数抽屉数=商数余数至少数=商数+1(0)83=22不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本103=31不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本113=32不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本153=5不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进5本三、巩固练习三、巩固练习11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
114=23所以不管怎么飞,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
21=3三、巩固练习三、巩固练习5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。
54=11所以不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐2人。
11=2绿色圃中小学教育网http:
/www.L绿色圃中学资源网http:
/cz.L绿色圃中小学教育网http:
/cz.L四、课堂小结四、课堂小结通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?
通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析,也可以用除法的意义来解答。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?
2+1=3最少要摸出最少要摸出3个球个球只摸出只摸出2个能保证是同色的吗?
个能保证是同色的吗?
2个红球、个红球、1个红球个红球1个蓝球、个蓝球、2个蓝球个蓝球拓展训练有两种颜色,摸3个球,就能保证有两个球同色.只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色.2+1=3把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?
4+1=5
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