10.图乘法PPT推荐.ppt
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教学目标:
重重点点11、图乘公式、方法;
、图乘公式、方法;
22、图乘技巧、图乘技巧;
难难点点图乘技巧;
图乘技巧;
一、图乘公式及图乘条件(适用于梁和刚架等主内力为弯矩的结构)一、图乘公式及图乘条件(适用于梁和刚架等主内力为弯矩的结构)在计算梁和刚架在荷载作用下的位移时,一般忽略剪在计算梁和刚架在荷载作用下的位移时,一般忽略剪力、轴力的影响,计算位移可用下式力、轴力的影响,计算位移可用下式当结构杆件的数目较多,荷载较复杂的情况下,求各杆段的弯矩方程当结构杆件的数目较多,荷载较复杂的情况下,求各杆段的弯矩方程并积分非常麻烦。
但是只要满足下述三个条件,就可以用图乘法来并积分非常麻烦。
但是只要满足下述三个条件,就可以用图乘法来代替积分运算,使计算较为简单。
代替积分运算,使计算较为简单。
1)EI=1)EI=常数常数(包括杆件分段为常数包括杆件分段为常数);
2)2)杆件轴线为直线;
杆件轴线为直线;
图乘条件图乘条件3)3)积分号内两个弯矩图中至少有一个为直线图形积分号内两个弯矩图中至少有一个为直线图形对等截面直杆对等截面直杆(包括截面分段变化的杆件包括截面分段变化的杆件)所组成的梁和刚架,前两个条所组成的梁和刚架,前两个条件自然满足,至于第三个条件,由于件自然满足,至于第三个条件,由于图是由单位力引起,所以对于图是由单位力引起,所以对于直杆直杆图总是由直线组成。
至于图总是由直线组成。
至于MMPP图,可能是直线也可能是曲线,视图,可能是直线也可能是曲线,视荷载情况而确定。
荷载情况而确定。
11、图乘条件、图乘条件=xtgMPdxxycxcyc=xctg=DPEIydxEIMMcw=yEIc1w=xtgEIc1wa=BAPdxxMtgEI1ayx直杆直杆EI=C是直线是直线22、图乘公式、图乘公式表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。
表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。
竖标竖标yyCC取在直线图形中,对应另一图形的形心处。
取在直线图形中,对应另一图形的形心处。
面积面积与竖标与竖标yyCC在杆的同侧,在杆的同侧,yyCC取正号,否则取负号。
取正号,否则取负号。
图乘法的应用条件:
aa)EIEI=常数;
常数;
bb)直杆;
)直杆;
cc)两个弯矩图)两个弯矩图至少有一个是直线。
至少有一个是直线。
=DPEIydxEIMMcw几种常见图形的面积和形心的位置:
几种常见图形的面积和形心的位置:
=hl/2l/2l/2h二次抛物线二次抛物线=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线二次抛物线=hl/3二次抛物线二次抛物线=2hl/34l/5l/5hh三次抛物线三次抛物线=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次抛物线次抛物线=hl/(n+1)顶点顶点顶点顶点顶点顶点顶点顶点顶点顶点2l/3hPl/2l/2EIABm=11/2Pl/4ql2/2MPMPP=1llqAB例:
求梁例:
求梁B点转角位移。
点转角位移。
例:
求梁B点竖向线位移。
点竖向线位移。
3l/4二、图乘技巧二、图乘技巧Pl/2l/2EIABPl/4Cl/41l/2l/2EIABC1、当图乘法的适用条件不满足时的处理方法(分段)、当图乘法的适用条件不满足时的处理方法(分段)a)曲杆或)曲杆或EI=EI(x)时,只能用积)时,只能用积分法求位移;
分法求位移;
M、MP均非直线时,或均非直线时,或EI分段为常数(阶梯杆)应分段为常数(阶梯杆)应分段图乘再叠加。
分段图乘再叠加。
b)22、复杂图形与直线图形相乘的处理方法(分块)、复杂图形与直线图形相乘的处理方法(分块)(aa)梯形乘梯形)梯形乘梯形()bcadbdacl+=226abdcl/3l/3l/312y1y2各种直线形乘直线形,都可以用该公式处理。
如竖标在基线各种直线形乘直线形,都可以用该公式处理。
如竖标在基线同侧乘积取同侧乘积取正,否则取负。
正,否则取负。
括号内的四项可以理解为:
两个梯形同端竖标乘积的括号内的四项可以理解为:
两个梯形同端竖标乘积的22倍,再加倍,再加异端竖标相乘异端竖标相乘S=9/6(262+203+6302)=9S=9/6(262243+6342)=15S=9/6(262+2436342)=332364
(2)9
(1)32649(3)2369labdch+bah232dchl+()226bcadbdaclS+=b)非标准抛物线乘直线形非标准抛物线乘直线形=+判断下列图乘结果正确与否。
判断下列图乘结果正确与否。
S=y0()y0S=y0()y0S=y0()y0S=1y1+2y2()1y12y2y0S=y0()y0S=y0()三、练习三、练习图乘法的步骤图乘法的步骤11设虚拟状态设虚拟状态;
22画画图;
图;
33图乘求位移。
图乘求位移。
例例1例例2三、三、静定结构由于支座位移所引起的位移静定结构由于支座位移所引起的位移静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形,只发生刚体位移。
静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形,只发生刚体位移。
如图如图aa所示静定结构所示静定结构,其支座发生水平位移其支座发生水平位移CC11、竖向位移、竖向位移CC22和转角和转角CC33,现要求由此引起的任一点沿任一方向的位移,例如求现要求由此引起的任一点沿任一方向的位移,例如求kk点竖向位移点竖向位移KK这种位移仍用虚功原理来计算。
由位移这种位移仍用虚功原理来计算。
由位移计算的一般公式计算的一般公式因为从实际状态中取出的微段因为从实际状态中取出的微段dsds的变形为的变形为dd=dudu=dsds=0=0于是上式可简化为于是上式可简化为这就是静定结构在支座位移时的位移计算这就是静定结构在支座位移时的位移计算公式。
公式。
式中式中为虚拟状态图为虚拟状态图bb的支座反力,的支座反力,CC为实际状态的支座位移,为实际状态的支座位移,为反为反力虚功。
力虚功。
当当与实际支座位移与实际支座位移CC的方向一致时其乘的方向一致时其乘积取正,相反时取负。
积取正,相反时取负。
此外,上式右边前面还有一个负号,此外,上式右边前面还有一个负号,不可漏掉。
不可漏掉。
例例
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- 关 键 词:
- 10. 乘法