第四节---基本几何体棱锥圆柱圆柱球圆环PPT推荐.pptx
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一、平面立体的投影及表面取点一、平面立体的投影及表面取点1.棱柱上底面上底面棱面棱面棱柱由两个棱柱由两个底面底面和三个以上和三个以上棱面棱面围成,各表面的围成,各表面的交线交线称为称为棱线棱线,侧棱线侧棱线互相互相平行平行,并且与底面,并且与底面垂直垂直。
侧棱线侧棱线底棱线底棱线
(1)棱柱的组成棱柱的组成由由两个底面两个底面和和几个侧棱面几个侧棱面组组成。
侧棱面与侧棱面的交线叫成。
侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱侧棱线线,侧棱线相互平行。
,侧棱线相互平行。
adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影正六棱柱,其正六棱柱,其顶面、底面顶面、底面均为均为水平面水平面,它们的,它们的水平水平投影投影反映实形反映实形,正面及侧正面及侧面投影重影为一直线。
面投影重影为一直线。
(2)棱柱的投影分析(以正放的六棱柱为例)棱柱的投影分析(以正放的六棱柱为例)2)六个棱面中的)六个棱面中的前、后前、后两个为两个为正正平面平面,其正面投影,其正面投影重合重合并并反映实反映实形形,另外两个,另外两个积聚为直线积聚为直线。
1)上、下两)上、下两底面底面均为均为水平面水平面,它们的水平投影它们的水平投影重合重合并并反映真反映真形形,正面及侧面投影积聚为两,正面及侧面投影积聚为两条条平行平行投影轴的投影轴的直线直线。
3)其他其他四个四个棱面棱面均为均为铅垂面铅垂面,其水平投影其水平投影积聚为直线积聚为直线,正面和,正面和侧面投影均为侧面投影均为类似形类似形,且两棱面,且两棱面投影投影对应重合对应重合。
特点特点:
正放的棱柱正放的棱柱投影投影时,必有一个投影为时,必有一个投影为多边形多边形并反映并反映底面实底面实形形,另外两个投影为,另外两个投影为矩形组合矩形组合。
adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影棱柱有六个侧棱面,前后棱面为棱柱有六个侧棱面,前后棱面为正平面正平面,它们的正面投影,它们的正面投影反反映实形映实形,水平投影及侧面投影重影为一条直线。
,水平投影及侧面投影重影为一条直线。
adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影棱棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面,其水平投影柱的其它四个侧棱面均为铅垂面,其水平投影均重影为直线。
正面投影和侧面投影均为类似形。
均重影为直线。
(3)作图步骤作图步骤1)画对称)画对称中心线中心线、对对称线称线。
2)画棱柱)画棱柱水平水平投影投影(一般先画棱柱底面(一般先画棱柱底面投影)投影)注意注意棱线投影棱线投影与与对称线重合对称线重合时应画成时应画成粗实线。
粗实线。
3)根据棱柱)根据棱柱高度高度和投和投影关系,画影关系,画正面正面投影、投影、侧面侧面投影。
投影。
adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”XXZZYYHHYYWW作投影图时,作投影图时,先画出正六棱柱的先画出正六棱柱的水平投影水平投影正六边形正六边形,再根据,再根据其它投影规律画出其它的两个投影。
如图所示。
其它投影规律画出其它的两个投影。
(aa)投影特点投影特点(bb)绘图过程绘图过程五棱柱的投影图五棱柱的投影图练习:
五练习:
五棱柱的投影图棱柱的投影图(4)(4)棱柱表面上棱柱表面上取点取点平面立体表面上取点实际就是在平面立体表面上取点实际就是在平面上取点平面上取点。
首先应确定。
首先应确定点位于点位于立体的立体的哪个表面上哪个表面上,并分析该,并分析该表面表面的的投影特性投影特性,然后再根据点的投影,然后再根据点的投影规律求得。
规律求得。
棱柱表面取点可利用棱柱表面取点可利用积聚性投影积聚性投影作图(因为正放的棱柱的作图(因为正放的棱柱的各个面各个面都处于都处于特殊位置特殊位置)。
)。
aaAAaa(b(b)bbbb例:
已知正六棱柱上两点例:
已知正六棱柱上两点AA、BB的正面投影,求作水平投影和侧面投影的正面投影,求作水平投影和侧面投影aaaaa(b)bbCCC棱锥台棱锥台底面底面锥顶锥顶2.棱锥棱锥由一个由一个底面底面和多个(至少三个)和多个(至少三个)侧棱面侧棱面围成,各围成,各侧棱侧棱线交于一点线交于一点(锥顶)。
(锥顶)。
棱面棱面侧棱线侧棱线棱锥的投影分析棱锥的投影分析(以正放的正三棱锥为例)(以正放的正三棱锥为例)2)左右左右两个侧棱面为两个侧棱面为一般位置平一般位置平面面,三面投影都不反映实形,并,三面投影都不反映实形,并且两棱面的侧面投影且两棱面的侧面投影重合重合。
1)底面底面为为水平面水平面,水平投影,水平投影反反映真形映真形,其正面及侧面投影积聚,其正面及侧面投影积聚为为平行平行于相应投影轴的于相应投影轴的直线直线。
3)后后侧棱面为侧棱面为侧垂面侧垂面,侧面投,侧面投影影积聚成斜向直线积聚成斜向直线,正面和水平,正面和水平面投影均不反映实形,正面投影面投影均不反映实形,正面投影与左右两棱面投影与左右两棱面投影重合重合。
s4)三个三个侧棱面的水平投与底面侧棱面的水平投与底面投影投影重合重合,侧棱面投影都可见。
,侧棱面投影都可见。
SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影棱面棱面棱面棱面SABSABSABSAB、SBCSBCSBCSBC是是是是一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面,它们的各,它们的各,它们的各,它们的各个投影均为类似形。
个投影均为类似形。
棱面棱面棱面棱面SACSACSACSAC为为为为侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面,其,其,其,其侧面投影侧面投影侧面投影侧面投影s”a”c”s”a”c”s”a”c”s”a”c”重影为重影为重影为重影为一直线。
一直线。
棱锥的三视图棱锥的三视图正三棱锥,锥顶为正三棱锥,锥顶为S,其底,其底面为面为ABC,呈,呈水平位置水平位置,水,水平投影平投影abc反映实形反映实形。
底边底边ABAB、BCBC为为水平线,水平线,ACAC为为侧侧垂线垂线,棱线,棱线SBSB为为侧平线,侧平线,SASA、SCSC为为一般位置直线一般位置直线,它们的投影可根它们的投影可根据不同位置直线据不同位置直线的投影特性进行的投影特性进行分析。
分析。
SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影棱锥棱锥作图步骤作图步骤1)画基准线:
底面)画基准线:
底面(正三角形)外接圆(正三角形)外接圆中心线中心线、底面底面。
2)画棱锥底面投影)画棱锥底面投影4)连接)连接锥顶锥顶和底面正和底面正三角形的三角形的三个顶点三个顶点的的投影,得三棱锥的三投影,得三棱锥的三面投影。
面投影。
3)画锥顶的三个投影)画锥顶的三个投影棱锥表面取点棱锥表面取点若点在立体若点在立体特殊位置特殊位置平面上,可利用该平面平面上,可利用该平面积聚性投影积聚性投影作图,若作图,若点在立体点在立体一般位置一般位置平面上,可通过作平面上,可通过作辅助线法辅助线法求得。
求得。
方法一方法一方法二方法二作辅助线的方法有二种:
作辅助线的方法有二种:
()连接连接smsm并延长,与并延长,与acac交于交于22,2m2在投影在投影acac上求出上求出点的点的水平投影水平投影22。
连接连接s2s2,即求出直线,即求出直线SS的的水平投影水平投影。
根据在直线上的点的投根据在直线上的点的投影规律,求出影规律,求出MM点的点的水平水平投影投影mm。
再根据知二求三的方法,再根据知二求三的方法,求出求出m”m”。
m”asbc正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sacba”(b”)c”s”mXXYYHHZZYYWW11m过过过过mmmm作作作作m1m1m1m1acacacac,交,交,交,交sasasasa于于于于1111。
求出求出求出求出点的点的点的点的水平投影水平投影水平投影水平投影1111。
过过过过1111作作作作1mac1mac1mac1mac,再根据点,再根据点,再根据点,再根据点在直线上的几何条件,求在直线上的几何条件,求在直线上的几何条件,求在直线上的几何条件,求出出出出mmmm。
再根据知二求三的方法,再根据知二求三的方法,再根据知二求三的方法,再根据知二求三的方法,求出求出求出求出m”m”m”m”。
(具体步骤略。
(具体步骤略)scb正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”ms(b)saBacbccsbCASa222正三棱锥表面点的投影正三棱锥表面点的投影3s(b)saBacbccsbCASa(3)3正三棱锥表面点的投影正三棱锥表面点的投影二、曲面立体的投影及表面取点二、曲面立体的投影及表面取点回转体由回转体由回转面回转面或或回转面回转面与与平面平面围成。
回转面是由围成。
回转面是由母线母线(直线或(直线或曲线)绕某一曲线)绕某一轴线轴线旋转而形成的。
常见的回转体有:
旋转而形成的。
圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环素线素线纬线纬线转向轮转向轮廓线廓线母线的任一位置称为母线的任一位置称为素线,素线,母线上母线上各点的运动轨迹各点的运动轨迹都是垂直于轴都是垂直于轴线的线的圆圆,称为,称为纬线纬线或或纬圆纬圆。
根据这一性质可在回转面上。
根据这一性质可在回转面上作素线、纬线作素线、纬线取点取点。
回转面上的回转面上的转向轮廓素线转向轮廓素线,就是在,就是在某一投影方向某一投影方向观察曲面立体时观察曲面立体时可见与不可见可见与不可见部分的部分的分界素线分界素线。
1.1.圆柱圆柱
(1)投影分析(以圆柱轴线处于铅垂线位置为例)投影分析(以圆柱轴线处于铅垂线位置为例)1)上下)上下底面底面的水平投影的水平投影重合重合并并反映真形反映真形,其正面及侧面投,其正面及侧面投影积聚为两条影积聚为两条平行平行投影轴的投影轴的直直线线,其长度等于直径。
,其长度等于直径。
2)圆柱面圆柱面因其因其轴线轴线为为铅垂线铅垂线,故圆柱面上故圆柱面上所有素线所有素线必为必为铅垂铅垂线线,圆柱面为,圆柱面为铅垂面铅垂面。
其水平。
其水平投影投影积聚为一圆积聚为一圆,并与两底面,并与两底面水平投影的水平投影的圆周重合圆周重合。
3)圆柱面)圆柱面正面投影正面投影应画出应画出正面正面转向轮廓线的投影,即转向轮廓线的投影,即最左、最左、最右最右的素线投影。
的素线投影。
4)圆柱面)圆柱面侧面投影侧面投影应画出侧面应画出侧面转向轮廓线转向轮廓线的投影,即的投影,即最前、最前、最后最后的素线投影。
当圆柱的当圆柱的轴线垂直轴线垂直某一个某一个投影面投影面时,必有一个投影为时,必有一个投影为圆形圆形,另外,另外两个投影为两个两个投影为两个相等的矩形相等的矩形。
XZY圆柱的三面投影图圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”圆柱表面由圆柱表面由圆柱圆柱面和顶面、底面面和顶面、底面所组所组成。
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- 第四 基本 几何体 棱锥 圆柱 圆环