大源中学初中数学【兴趣活动课】简单的抽屉原理ppt课件优质PPT.ppt
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至少有几名学生的成绩相分之间问:
至少有几名学生的成绩相同?
同?
v分析:
分析:
关键是构造合适的抽屉既然是问关键是构造合适的抽屉既然是问“至少有几名学生的成绩相同至少有几名学生的成绩相同”,说明应以成,说明应以成绩为抽屉,学生为物品除绩为抽屉,学生为物品除3名成绩在名成绩在60分以分以下的学生外,其余成绩均在下的学生外,其余成绩均在7595分之间,分之间,7595共有共有21个不同分数,将这个不同分数,将这21个分数作个分数作为为21个抽屉,把个抽屉,把47344(个个)学生作为物品学生作为物品v解:
解:
442122,根据抽屉原理根据抽屉原理2,至少有,至少有1个抽屉至少有个抽屉至少有3件物件物品,即这品,即这47名学生中至少有名学生中至少有3名学生的成绩是名学生的成绩是相同的相同的v例例2夏令营组织夏令营组织2000名营员活动,其中有爬名营员活动,其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目规山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目规定每人必须参加一项或两项活动那么至少定每人必须参加一项或两项活动那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同?
有几名营员参加的活动项目完全相同?
本题的抽屉不是那么明显,因为问的本题的抽屉不是那么明显,因为问的是是“至少有几名营员参加的活动项目完全相至少有几名营员参加的活动项目完全相同同”,所以应该把活动项目当成抽屉,营员,所以应该把活动项目当成抽屉,营员当成物品营员数已经有了,现在的问题是当成物品营员数已经有了,现在的问题是应当搞清有多少个抽屉应当搞清有多少个抽屉因为因为“每人必须参加一项或两项活动每人必须参加一项或两项活动”,共,共有有3项活动,所以只参加一项活动的有项活动,所以只参加一项活动的有3种情种情况,参加两项活动的有爬山与参观、爬山与况,参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况,所以种情况,所以共有共有336(个个)抽屉抽屉v解:
200063332,根据抽屉原理根据抽屉原理2,至少有一个抽屉中有,至少有一个抽屉中有3331334(件件)物品,即至少有物品,即至少有334名营员参加的名营员参加的活动项目是相同的活动项目是相同的v例例3把把125本书分给五本书分给五
(2)班学生,如果其中班学生,如果其中至少有至少有1人分到至少人分到至少4本书,那么,这个班最本书,那么,这个班最多有多少人?
多有多少人?
这道题一下子不容易理解,我们将它这道题一下子不容易理解,我们将它变变形式因为是把书分给学生,所以学生变变形式因为是把书分给学生,所以学生是抽屉,书是物品本题可以变为:
是抽屉,书是物品本题可以变为:
125件物件物品放入若干个抽屉,无论怎样放,至少有一品放入若干个抽屉,无论怎样放,至少有一个抽屉中放有个抽屉中放有4件物品,求最多有几个抽屉件物品,求最多有几个抽屉这个问题的条件与结论与抽屉原理这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反,正好相反,所以反着用抽屉原理所以反着用抽屉原理2即可即可v解:
125(41)412故故125件物品放入件物品放入41个抽屉,至少有一个抽个抽屉,至少有一个抽屉有不少于屉有不少于4件物品也就是说这个班最多有件物品也就是说这个班最多有41人人同学们想一想,如果有同学们想一想,如果有42个人,还能保证至少有个人,还能保证至少有一人分到至少一人分到至少4本书吗?
本书吗?
v例例4五五
(1)班张老师在一次数学课上出了两道班张老师在一次数学课上出了两道题,规定每道题做对得题,规定每道题做对得2分,没做得分,没做得1分,做分,做错得错得0分张老师说:
可以肯定全班同学中至分张老师说:
可以肯定全班同学中至少有少有6名学生各题的得分都相同那么,这个名学生各题的得分都相同那么,这个班最少有多少人?
班最少有多少人?
由由“至少有至少有6名学生各题的得分都相同名学生各题的得分都相同”看出,看出,应该以各题得分情况为抽屉,学生为物品应该以各题得分情况为抽屉,学生为物品如果用如果用(a,b)表示各题的得分情况,其中表示各题的得分情况,其中a,b分别分别表示第一、二题的得分,那么有表示第一、二题的得分,那么有(2,2),(2,1),(2,0),(1,2),(1,1),(1,0),(0,2),(0,1),(0,0)9种情况,即有种情况,即有9个抽屉个抽屉v解:
本题可变为已知本题可变为已知9个抽屉中至少有一个抽个抽屉中至少有一个抽屉至少有屉至少有6件物品,求至少有多少件物品反件物品,求至少有多少件物品反着用抽屉原理着用抽屉原理2,得到至少有,得到至少有9(61)146(人人)理一理理一理v例例3与例与例4尽管都是求学生人数,但因为问题尽管都是求学生人数,但因为问题不同,所以构造的抽屉也不同,例不同,所以构造的抽屉也不同,例3中将学生中将学生作为抽屉,例作为抽屉,例4中则将学生作为物品可见利中则将学生作为物品可见利用抽屉原理解题,应根据问题灵活构造抽屉用抽屉原理解题,应根据问题灵活构造抽屉一般地,当问一般地,当问“最少有多少最少有多少”时,应将时,应将作为物品,如例作为物品,如例1,2,4;
当问;
当问“最多有最多有多少多少时,应将时,应将作为抽屉,如例作为抽屉,如例3v例例5任意将若干个小朋友分为五组证明:
任意将若干个小朋友分为五组证明:
一定有这样的两组,两组中的男孩总数与女一定有这样的两组,两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数孩总数都是偶数v分析与解:
分析与解:
因为一组中的男孩人数与女孩人数的奇因为一组中的男孩人数与女孩人数的奇偶性只有下面四种情况:
偶性只有下面四种情况:
(奇,奇奇,奇),(奇,偶奇,偶),(偶,奇偶,奇),(偶,偶偶,偶)将这四种情况作为将这四种情况作为4个抽屉,五组作为个抽屉,五组作为5件物品,由件物品,由抽屉原理抽屉原理1知,至少有一个抽屉中有两件物品即知,至少有一个抽屉中有两件物品即这五组中至少有两组的情况相同,将这两组人数相这五组中至少有两组的情况相同,将这两组人数相加,男孩人数与女孩人数都是偶数加,男孩人数与女孩人数都是偶数
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