绝对值与相反数(提高)2017文档格式.doc

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（3）相反数是　　　　　出现的，单独一个数不能说是相反数．

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上　　　　　　号即可．

2．性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的　　　　　　　　相等　

（2）互为相反数的两数和为　　　　　．

要点二、多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有个时，化简结果

为正，如-{-[-（-4）]}=4；

若有个时，化简结果为负，如-{+[-（-4）]}=-4．

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．

（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的．如－（－3）就是

－3的相反数，因此，－（－3）＝3．

要点三、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与叫做这个数的绝对值，

例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；

-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．

（1）绝对值的代数意义：

一个正数的绝对值是；

一个负数的绝对值是它的

；

0的绝对值是．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：

一个数的绝对值就是，

离原点的距离越远，绝对值；

离原点的距离越近，绝对值．

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

绝对值具有，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

要点四、有理数的大小比较

1．数轴法：

在数轴上表示出这两个有理数，　　　　　边的数总比　　　　边的数小．

如：

a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．

2．法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

两数同号

同为正号：

绝对值大的数大

同为负号：

绝对值大的反而小

两数异号

正数大于负数

－数为0

正数与0：

正数大于0

负数与0：

负数小于0

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：

（1）分别计算两数的绝对值；

（2）比较绝对

值的大小：

（3）判定两数的大小．

3．作差法：

设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；

若a-b＝0，则a＝b；

若a-b＜0，

a＜b；

反之成立．

4．求商法：

设a、b为任意正数，若，则；

若，则；

反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．

5．倒数比较法：

如果两个数都大于零，那么倒数大的反而　　　　　．

类型一、相反数的概念

1．已知互为相反数，则．

2.已知与互为相反数，求的值．

3.若|a-4|与|b-5|互为相反数，则=.

4．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求-cd+2│m│的值．

类型二、多重符号的化简

1．化简下列各数．

①；

②；

③；

④；

⑤

类型三、绝对值的概念

1．如果|x|＝6，|y|＝4，

【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．

（1）比较x与y的大小会有哪几种情况？

（2）若x＜y时．试求x、y的值．

（3）求x+y的值

2.如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．

3.如果｜x－2｜＝1，那么x＝；

如果｜x｜＞3，那么x的范围是．

4..若时，=.若，则=.

5.若，则=；

若|m|=|-4|则=；

若，则=；

6设a、b、c是不为零的有理数，那么的值有（）。

（“希望杯”邀请赛试题）A.3种B.4种C.5种D.6种

7.计算：

=。

（重庆市竞赛题）

类型四、比较大小

1．比较下列每组数的大小：

（1）-（-5）与-|-5|；

（2）-（+3）与0；

（3）与；

（4）与．

【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、

两个正数还是两个负数”，然后比较．

类型五、含有字母的绝对值的化简

1．把下列各式去掉绝对值的符号．

（1）|a-4|（a≥4）；

（2）|5-b|（b＞5）．

2已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：

化简：

类型六、绝对值非负性的应用

1.若|a|+|b|=0,则a=_______，b=________．

2.如果|x-4|+|y-7|=0,求3x+2y的值

3.已知，

求的值.

4．已知a、b为有理数，且满足：

，则a=_______，b=________．

5.已知b为正整数，且a、b满足，求a+b的值．

类型七、绝对值的应用（略）

名师培优：

1.阅读下面一段文字回答相关问题：

数轴上表示a的点可简称为“点a”.在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|-3|指数轴上点-3到原点的距离，而|a|可以写成|a-0|，因此这种理解可以推广，|a-b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离。

|3-（-2）|指数轴上点3与-2之间的距离，值为5；

问题：

（1）|a-1|指数轴上表示点（）和（）之间的距离，若|a-1|的值为1，则a=（）

（2）若|a-3|与|a-（-1）|的和为4，且a为整数，则a可以取得哪些数？

（3）根据以上的探究猜想，对于任何有理数a，|a-3|+|a-8|是否有最小值？

如果有，指出当

a满足什么条件时|a-3|+|a-8|取得最小值，并写出最小值；

如果没有，请说明理由。

2.对于两个数，a=-2016×

20172017,b=-2017×

20162016,比较a与b的大小的关系

3.设有理数在数轴上对应点如图所示，化简│b-a│+│a+c│+│c-b│．

3.阅读：

比较和.

解法一:

利用两数差的正负来判断:

因为,所以.

解法二:

利用通分化为同分母,看分子大小判断:

因为,,所以.

解法三：

所以.

1.从以上三种比较大小的方法比较和的大小.

2.将下列各数用“＜”号连接起来.

，，，

3．试比较下列四数的大小，，，.

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