时间序列组合模型在经济预测中的应用Word文档格式.doc
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本文在建立两个单项预测模型的基础上,建立了组合模型,对中国GDP的发展趋势进行预测。
2预测方法介绍
2.1ARMA模型及特征
ARMA模型是由美国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkins在二十世纪七十年代提出的时序分析模型,即自回归移动平均模型(AutoregressiveMovingAverageModel),用此模型所作的时间序列预测方法也称博克斯2詹金斯(B—J)法。
ARMA是由回归模型(简称AR模型)和移动平均模型(简称MA)为基础组合形成的,也称混合模型,记做ARMA(p,q)。
ARMA(p,q)模型可表示为:
(1)
或者引入滞后算子B式
(1)可简记为
(2)
式
(1)中;
{}为白噪声序列。
ARMA(p,q)过程的平稳充要条件是滞后多项式的根都落在单位元之外。
ARMA模型构造了一种更为复杂的白噪声序列的线性组合,近似的逼近一个平稳序列,可以看出ARMA模型的平稳性完全取决于自回归模型的参数(
2.2趋势外推法
某一些客观事物(如:
经济现象)相对于时间推移,常常有一定规。
这时,若预测的对象无明显的季节波动,又能找到一条合适的函数曲线反应其变化趋势,即可建立趋势模型:
y=f(t),当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时,对于未来的某个t值就可以得到相应的时序未来值,这就是趋势外推法
2.3组合预测模型
组合预测法是指通过建立一个组合预测模型,把多种预测方法所得到的预测结果进行综合。
在文中对中国GDP进行预测,GDP发展主要是渐进型的,其发展相对于时间变化具有一定的规律性。
因此,当预测对象依时间变化呈现出某种上升或下降趋势,并且没有明显的季节变动时,有可能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势,以时间t为自变量,时序数值y为因变量,建立趋势模型:
y=f(t)+当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时,赋予变量t所需要的值,则可以得到相应时刻的时间序列未来值。
趋势外推法就是以时间t为自变量找出一系列历史数据的趋势线并外推于将来所进行的中长期预测。
误差项t既反映y的长期趋势中随机波动的影响,又包含构成y预测模型的主要因素之外的其他因素的影响。
在运用趋势外推法进行预测以后,由于一般不能满足平稳性条件,导致预测值存在较大的误差,因此需要对模型进行修正。
修正方法就是对误差项t建立ARMA模型,与趋势外推法结合,建立组合模型。
由于它既包含了可由时间变量t解释的y的部分变化,又包含了时间变量不可解释的但可由ARMA模型解释的y的另一部分,因而预测的精确度得到了提高。
3实际情况分析
3.1数据
表11992年—2012年中国GDP数据
年份
GDP(亿元)
1992
26923.5
1999
89677.1
2006
216314.4
1993
35333.9
2000
99214.6
2007
265810.3
1994
48197.9
2001
109655.2
2008
314045.4
1995
60793.7
2002
120332.7
2009
340902.0
1996
71176.6
2003
135822.3
2010
401202.0
1997
78973.0
2004
159878.3
2011
471564.0
1998
84402.3
2005
184937.4
2012
519322.0
3.2模型的预测
3.2.1首先画出历年中国GDP的曲线图,如图1
图11991—2012年中国GDP曲线
由图1可以看出,GDP随时间变化呈现出上升的趋势,并且没有明显的季节变动,而且该曲线的形状与二次曲线模型相似,因此,根据趋势外推法的基本原理,可以建立以时间t为自变量,GDP为因变量的趋势模型:
GDP=(t=1、2、…21),在eviews中可得到结果如下图2
图2趋势外推模型的参数
可以看到,F=630.54,在显著性水平=0.05的条件下,所有参数都通过了显著性检验。
因此可以建立模型
GDP=59618.09-8771.308t+1541.628t(3)
用以上模型行预测,将实际值和预测值进行比较,可以得到一组残差,对其进行单位根检验,t是平稳的,对残差序列建立ARMA模型,残差序列自相关函数图和偏相关函数图如图3,并分析得到图4
图3残差序列相关偏相关图图4ar
(1)ar
(2)ma
(2)模型
此模型为:
GDP=1.42(4)
将模型(3)和模型(4)相结合对2001-2010年的实际值和预测值进行比较如表2:
表2中国GDP实际值与预测值对比(组合模型)
实际值(亿元)
预测值(亿元)
相对误差绝对值(%)
221797.1
2.54
226008.7
1.81
319836.2
1.84
340902
357167
4.77
401202
385136.8
4.00
471564
473875.2
0.49
519322
517053.6
0.44
表3中国GDP实际值与预测值对比(趋势外推法)
实际值
预测值
238978.9
10.48
313934
3.42
274914.9
0.04
356036.5
4.44
4011222
501.952
449491.1
4.68
500843.3
3.56
从表2和表3可以计算出,组合模型相对误差绝对值的平均值为0.49%,而趋势外推法预测的相对误差绝对值的平均值为13.95%,运用组合模型大大提高了预测的准确性。
对中国以后年度的GDP进行预测,得到2011-2020年的GDP预测数据如表4。
表42011-2020年中国GDP预测值
2013
570354.4
2014
620907.5
2015
675815.1
2016
735622.8
2017
800324.2
用Eviews画出组合模型预测的折线图5:
图5组合模型预测的折线图
从图5可以看出组合模型的拟合的很好,说明预测效果比较好。
4总结
本文在利用趋势外推法、ARIMA模型进行预测分析,综合两个单项预测模型的优点进行组合预测,精度更高,可靠性更强。
并且最终可以得到以下几个结论:
(1)我国国内生产总值正处于快速增长阶段,需要保持和改进现有的政策和措施。
通过组合预测模型的预测以及和其他2种模型的比较可知,在今后的年内,我国国民经济仍将保持快速的增长,并且在2017年将达到800324.2亿元
(2)我国GDP在未来的5年内增速不会发生较大的变化,仍以比较快的速度展,符合我国的经济发展规律。
(3)组合预测法由于考虑了更多的影响因素,然后建立预测模型,充分利用各单项预测的有用信息,因此在GDP预测中可得到可信度更高的预测值,可以为有关部门提供科学依据。
在实际应用中应注意,单一模型是组合预测模型的基础,应尽力提高单一模型的预测精度,对于精度很差的模型不予采用;
同时选择单一模型时,尽可能从不同影响因素出发,充分利用数据所包含的有用信息。
组合预测模型具有比其他模型更好的优势,结果更接近于现实的数据,所以,可以把它应用在其他数据的预测上。
参考文献
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92-981
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