南京航空航天大学2009-2010第二学期现代控制理论考卷Word格式.doc
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(1)描述系统的状态方程不唯一,但用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一的。
()
(2)已知定常连续系统状态方程,离散化后的状态方程为,其中矩阵与采样时间T无关。
()
(3)状态转移矩阵总是可逆的。
()
(4)线性定常系统状态能控则输出也一定能控。
()
(5)线性定常连续系统状态完全能控的充要条件是其对偶系统完全能观。
()
(6)一个系统的平衡状态有多个,因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡状态无关。
()
(7)如果系统可控可观,那么BIBO稳定性等价于渐近稳定性。
()
(8)状态反馈能改变系统的稳定性和动态性能,但不改变能控性和能观性。
()
(9)完全可控的线性定常系统都可以通过状态反馈设计实现系统镇定。
()
(10)是泛函J取极值的充分必要条件。
()
二填空题(每题2分,共10分)
(1)系统的状态转移矩阵为,则系统矩阵=。
(2)已知系统的传递函数为,则系统不可控不可观测的动态方程实现为:
状态方程输出方程
(3)已知系统的状态空间表达式为
则系统中可控的状态变量为:
可观的状态变量为:
(4)泛函的变分为
(5)简述基于观测器的状态反馈控制器设计时的分离原理:
8分
三已知系统的微分方程表达式为,试求系统对角标准型形式的状态空间表达式。
12分
四、已知系统的状态空间表达式为:
,试求系统在输入作用下如何选取初始状态使得系统的输出。
五、已知控制系统如图所示。
1)写出以,为状态变量的系统状态方程与输出方程。
2)试判断系统的能控性和能观性。
若不满足系统的能控性和能观性条件,问当与取何值时,系统能控或能观。
3)求系统的传递函数。
六、已知系统
判断该系统是否能控。
若不能控,则将系统按能控性进行分解。
七、已知系统状态方程为,试应用李雅普诺夫方程,求当Q=I时的P阵,并判断系统的稳定性。
八、已知系统的开环传递函数为,
(1)试设计状态反馈控制律,将闭环极点配置在处;
(2)试分析经状态反馈设计后,系统动态性能和稳态性能的变化。
九、已知系统是完全能观的,设计如下图所示的观测器,
(1)试给出状态观测器的状态空间模型;
(2)试给出一种观测器的设计方法;
(3)简述观测器的作用。
十、已知系统状态方程及初始条件为,,,试求使性能指标为极小的最优控制和最优轨线。
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