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5无限集:
含有无限个元素的集合。
6空集:
不含有任何元素的集合。
(即元素个数为0,是有限集)。
7单元素集:
仅含有一个元素的集合。
8点集:
集合中的元素全部由点组成。
9数集:
集合中的元素全部由数组成。
10解集:
由方程或方程组、不等式或不等式组的解作为元素构成的集合。
311列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
12列举法有三种形式:
1、是有限集而元素个数较少,如由0、2、-3、5组成的集合可表示为0,2,-3,5;
2、是有限集但元素个数较多,如由从50到100的所有整数组成的集合可表示为50,51,52,53,98,99,100;
3、是无限集且元素离散,如由所有的正偶数组成的集合可表示为2,4,6,8,413描述法:
把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
14描述法有两种表述形式:
1、数式形式如由不等式x-32的所有解组成的集合,可表示为xx-32;
由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合,可表示为(x,y)y=x+1。
2、语言形式如由所有直角三角形组成的集合,可表示为直角三角形;
由所有小于6的正整数组成的集合,可表示为小于6的正整数515集合的字母表示:
通常用大写的拉丁字母A、B、C、D、表示集合。
如A=-1,1,0,34、B=斜三角形。
16元素的字母表示:
通常用小写的拉丁字母a、b、c、d、表示元素。
17空集的符号表示:
或。
特别注意的是不是空集,而是一个单元素集合。
18属于符号:
如-1A、1A、34A19不属于符号:
如2A、1.5A6特殊数集的字母符号20自然数集:
N(全体自然数的集合)21整数集:
Z(全体整数的集合)22有理数集:
Q(全体有理数的集合)23实数集:
R(全体实数的集合)24复数集:
C(全体复数的集合)7练习一:
下面集合里的元素是什么?
1.大于3小于11的偶数(描述法)答案:
4、6、8、10。
用列举法可以表示为4,6,8,10。
2.平方后等于1的数(描述法)答案:
-1、1。
用列举法表示1,-1。
3.中国古代的四大发明(描述法)答案:
活字印刷、造纸、指南针、火药。
用列举法可以表示为活字印刷,造纸,指南针,火药。
8练习二:
用属于或不属于符号填空.1N,0N,-3N,0.5N,2N1Z,0Z,-3Z,0.5Z,2Z1Q,0Q,-3Q,0.5Q,2Q1R,0R,-3R,0.5R,2R9练习三:
用描述法写出集合如能化简并化简为列举法的形式。
8.由数字1,3,6中抽出一部分或全部数字(没有重复)所排成的一切自然数。
答:
由数字1,3,6中抽出一部分或全部数字(没有重复)所排成的自然数=1,3,6,13,31,16,61,36,63,136,361,613,316,163,631。
9.直角坐标系第二象限内所有的点的坐标。
(x,y)x01010.写出方程组的解集。
方程组的解集为(x,y,z)=(x,y,z)x=1,y=3,z=2=(1,3,2)11集合的基本概念
(2)观察如下一些集合:
(a)集合1、2、3、1,2、2,3、3,1、1,2,3(b)以上这些集合与集合1,2,3、1,2,3,4分别有什么关系?
结论:
(a)中集合的元素都在(b)中的集合之中。
121.子集:
对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集。
记为AB(或BA)读作“A包含于B”(B包含A).如NZQ,RZ,RQ,QN.
(1)当A不是B的子集时,可以记作AB(或BA).
(2)任何一个集合是它本身的子集.即AA(3)空集是任何集合A的子集.即A132.真子集:
如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集。
记作:
AB(或BA)
(1)当A不是B的真子集时,记作AB(或BA)
(2)空集是任何非空集合A的真子集。
即A14包含、真包含关系具有传递性
(1)如果AB,BC,那么AC.
(2)如果AB,BC,那么AC.3.集合相等:
对于集合A,B,C,如果AB,BA,那么就说这两个集合相等。
记作A=B.15例1写出集合a的所有的子集及真子集解:
集合a的所有的子集是,a,其中是真子集.16例2写出集合a,b的所有的子集及真子集解:
集合a,b的所有的子集是,a,b,a,b,其中,a,b是真子集.17例3写出集合a,b,c的所有的子集及真子集解:
集合a,b,c的所有的子集是,a,b,c,a,b,b,c,c,a,a,b,c.其中,a,b,c,a,b,b,c,c,a是真子集.18集合的子集及真子集的个数:
一个元素的集合:
子集共有2个、真子集有2-1个。
两个元素的集合:
子集共有4个、真子集有4-1个。
三个元素的集合:
子集共有8个、真子集有8-1个。
n个元素的集合:
子集共有个、真子集有-1个。
19请写出满足关系1,2A1,2,3,4,5的所有集合A。
解:
满足关系1,2A1,2,3,4,5的所有集合A为1,2,3、1,2,4、1,2,5、1,2,3,4、1,2,3,5、1,2,4,5.20例5写出不等式x-32的解集并进行化简(即化简成直接表示未知数本身的取值范围的解集)解:
不等式x-32的解集是xx-32=xx521
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