逻辑函数的卡诺图化简法介绍_精品文档PPT文档格式.ppt
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卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。
代数法化简在使用中遇到的困难:
22.2.12.2.1最小项的定义及其性质最小项的定义及其性质n个变量个变量(X1,X2,Xn)的最小项就是的最小项就是n个因子的乘积,在该个因子的乘积,在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次,乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次,且仅出现一次。
且仅出现一次。
11、最小项的定义:
、最小项的定义:
如三变量逻辑函数如三变量逻辑函数f(ABC)A(B+C)-不是最小项不是最小项-最小项最小项CBA322、最小项的性质、最小项的性质三个变量的所有最小项的真值表三个变量的所有最小项的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7最小项的表示:
通常用最小项的表示:
通常用mi表示最小项,表示最小项,m表示最小项表示最小项,下标下标i为为最小项号。
最小项号。
000000110000000000000000001100110000000000000011000000110000000000110000000000001100000000111100000011000000001100110000000000110000111100000000000000110011111100000000000000114对于变量的任一组取值,全体最小项之和为对于变量的任一组取值,全体最小项之和为11。
对于任意一个最小项,只有一组变量取值使得它的值为对于任意一个最小项,只有一组变量取值使得它的值为11;
不同的最小项,使它的值为不同的最小项,使它的值为11的那一组变量取值也不同;
的那一组变量取值也不同;
对于变量的任一组取值,任意两个最小项的乘积为对于变量的任一组取值,任意两个最小项的乘积为00;
0000001100000000000000000011001100000000000000110000001100000000001100000000000011000000001111000000110000000011001100000000001100001111000000000000001100111111000000000000001152.2.22.2.2逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式l为为“与或与或”逻辑表达式;
逻辑表达式;
l在在“与或与或”式中的每个乘积项都是最小项式中的每个乘积项都是最小项。
例例11将将化成最小项表达式化成最小项表达式=m7m6m3m5逻辑函数的最小项表达式:
逻辑函数的最小项表达式:
6例例22将将化成最小项表达式化成最小项表达式a.去掉非号去掉非号b.去括号去括号72.2.32.2.3用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数11、卡诺图:
、卡诺图:
将将n变量的全部最小项都用小方块表示,并使变量的全部最小项都用小方块表示,并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来,具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来,这样这样,所得到的图形叫所得到的图形叫n变量的卡诺图。
变量的卡诺图。
逻辑相邻的最小项:
如果两个最小项只有一个变量互为反变逻辑相邻的最小项:
如果两个最小项只有一个变量互为反变量,那么,就称这两个最小项在逻辑上相邻。
量,那么,就称这两个最小项在逻辑上相邻。
如最小项如最小项m6=ABC、与与m7=ABC在逻辑上相在逻辑上相邻邻m7m68AB10100100011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m110001111000011110ABCD2.2.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数ABmi00m001m111m310m2两变量最小项真值表两变量最小项真值表三变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图两变量卡诺图两变量卡诺图m0m1m2m3ABCDBCAm0m1m2m3m4m5m6m7N变变量量卡卡诺诺图图9ABCABC000000001001010010011011100100101101110110111111LL1100001111110011m0m1m2m3m4m5m6m7逻辑函数真值表逻辑函数真值表逻辑函数的卡诺图逻辑函数的卡诺图00110000010111111010BCBCAAmm00mm11mm22mm33mm44mm55mm66mm77BCBCAA001100000101111110101111111100000011逻辑函数式最小项表达式逻辑函数式最小项表达式逻辑函数的几种表示方式逻辑函数的几种表示方式10001001110001111001ABC方方法法:
逻逻辑辑函函数数包包含含有有哪哪几几个个最最小小项项,就就在在卡卡诺诺图图相相对对应应的方格内填的方格内填11,其余各方格填,其余各方格填00。
例例如如:
逻逻辑辑函函数数,可可在在变变量量卡卡对对应应的的m3,m5,m6,m7方格内填方格内填11,其余方格填,其余方格填00。
根据最小项逻辑表达式画卡诺图根据最小项逻辑表达式画卡诺图11用卡诺图表示逻辑函数的用卡诺图表示逻辑函数的方法:
方法:
1.1.将逻辑函数化为最小项表达式;
将逻辑函数化为最小项表达式;
2.2.填写卡诺图。
填写卡诺图。
例例11用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数。
LLmm00mm33mm22mm44mm66mm55mm77mm111111111111000000解解1.1.将逻辑函数化为最小项表达式;
120000000000例例22画出下式的卡诺图画出下式的卡诺图解解1.1.将逻辑函数化为最小项表达式将逻辑函数化为最小项表达式2.2.填写卡诺图填写卡诺图132.2.42.2.4用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数11、用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简的依据卡诺图化简的依据14ABCABC000000001001010010011011100100101101110110111111LL1100001111110011m0m1m2m3m4m5m6m7逻辑函数真值表逻辑函数真值表逻辑函数的卡诺图逻辑函数的卡诺图00110000010111111010BCBCAAmm00mm11mm22mm33mm44mm55mm66mm77BCBCAA001100000101111110101111111100000011逻辑函数式最小项表达式逻辑函数式最小项表达式逻辑函数的几种表示方式逻辑函数的几种表示方式1522、用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤、用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤A.A.画出逻辑函数的卡诺图。
画出逻辑函数的卡诺图。
3.3.同一方格可以被不同的包围同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次,但新增的包圈重复包围多次,但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。
曾包围的方格。
4.一个包围圈的方格数要尽可能一个包围圈的方格数要尽可能多多,包围圈的数目要可能少。
包围圈的数目要可能少。
XB.B.合并最小项,即将相邻的为合并最小项,即将相邻的为11的方格圈成一组。
的方格圈成一组。
C.C.将所有包围圈对应的乘积项相加。
将所有包围圈对应的乘积项相加。
1.1.包围圈内的方格数一定是包围圈内的方格数一定是22nn个,且包围圈必须呈矩形。
个,且包围圈必须呈矩形。
2.2.循环相邻特性包括上下底相邻,左右边相邻和四角相邻。
循环相邻特性包括上下底相邻,左右边相邻和四角相邻。
画包围圈时应遵循的原则画包围圈时应遵循的原则:
3.2.43.2.4用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数1633、卡诺图化简举例、卡诺图化简举例例例11用卡诺图化简用卡诺图化简2.2.42.2.4用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数1111111111170111111111111110例例22用卡诺图化简用卡诺图化简0111111111111110圈圈0018例例22将逻辑函数将逻辑函数33、卡诺图化简举例、卡诺图化简举例111111111111111111113.2.43.2.4用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数化简为最简与或表达式。
化简为最简与或表达式。
192.2.52.2.5含无关项的逻辑函数及其化简含无关项的逻辑函数及其化简11、什么叫无关项:
、什么叫无关项:
约束项和任意项在逻辑函数中统称为无关项。
约束项约束项:
在在有有些些逻逻辑辑问问题题中中,有有些些变变量量的的取取值值要要加加以以约约束束,相相应应的的最最小小项的取值为项的取值为00,我们将这些取值为,我们将这些取值为00的最小项称为约束项。
的最小项称为约束项。
如如A=1表表示示电电机机正正转转;
B=11表表示示电电机机反反转转;
C=1表表示示电电机机停停转。
转。
如如ABC不能等于不能等于000、011、101、111中的任何一组。
中的任何一组。
ABC+ABC+ABC+ABC=0ABCABCABCABC恒等于恒等于00的最小项:
的最小项:
约束项约束项201)1)填填函函数数的的卡卡诺诺图图时时只只在在无无关关项项对对应应的的格格内内填填任任意意符符号号“”逻辑函数式中用逻辑函数式中用“”或、或、“dd”表示无关项。
表示无关项。
2、无关项、无关项处理方法:
处理方法:
在在有有些些逻逻辑辑问问题题中中,在在有有些些变变量量的的取取值值下下,最最小小项项是是00、或或11对对函数的取值均无影响,我们将对应的这些最小项称为任意项。
函数的取值均无影响,我们将对应的这些最小项称为任意项。
为为约约束束项项如四位二进制代码中,对于如四位二进制代码中,对于8421BCD8421BCD码而言码而言1010-11111010-1111为任意项。
为任意项。
任意项任意项:
2)2)化化简简时时可
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