中职数学解析几何部分重要题型练习Word文件下载.doc

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4．已知抛物线与直线相交于两点，若的中点在圆上，求抛物线的方程．

5．已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，求．

6．求椭圆上的点到直线的最长距离和最短距离．

7．已知双曲线上一点到它的一个焦点的距离为15，求点到另一个焦点的距离．

8．若方程表示双曲线，求实数的取值范围；

若该方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数的取值范围．

9．在抛物线上求一点，使该点到焦点的距离等于9．

10．若点是椭圆上的一点，和是焦点，且，求的面积．

11．已知双曲线的中心在原点，焦点和在坐标轴上，离心率为，且双曲线过点，

（1）求双曲线的方程；

（2）若点在第一象限而且是渐近线上的点，又，求点的坐标；

（3）求的面积．

12．已知双曲线与椭圆有公共焦点和，它们的离心率之和为，

（1）求双曲线的标准方程；

（2）设点是椭圆与双曲线的一个交点，求的值．

数学试卷第3页共3页2022-11-2SZM

数学试题解析几何解答题（答案）

解：

由方程得，，所以

所以左焦点坐标为

所以直线的方程为，即

设两点的坐标为

由题意列方程组，得，整理得

所以

因此所求弦的长为．

即，设两点的坐标为

因为，由抛物线的定义可得，

由可得，抛物线的焦点的坐标为

设直线的斜率为，则其方程为

所以，整理得，解得

因此所求直线的斜率为1或．

则其中点的坐标为

由题意，列方程组，得，整理得

所以的中点坐标为

因为该中点在圆上，所以

解得或（不合题意，舍去），

所以所求抛物线的方程为

由得，

所以抛物线的焦点坐标为

又直线的倾斜角为，所以斜率为1，因此直线AB的方程为

作直线的平行线并与椭圆相切，则所作平行线方程可设为

因为所作直线与椭圆相切，

解得

所以所作直线方程

由题意可知，所作直线到的距离即为所求距离

因此所求最长距离为，最短距离为．

由双曲线方程，得

根据双曲线的定义可知，

因此所求点到另一个焦点的距离为23或7．

（1）若方程表示双曲线，则须满足条件

解得．

（2）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则须满足条件

解得，即．

设点P坐标为，由，得

因为P到焦点的距离为9，则由抛物线的定义可知P到准线的距离也为9

所以，把代入方程，解得

所以所求点P的坐标为或．

由椭圆方程得：

由椭圆的定义可知

在中，由余弦定理，得

所以，解得

所以．

（1）由双曲线离心率为可知所求双曲线为等轴双曲线，

设其方程为，因为双曲线经过点，

所以，可得（不合题意舍去）

因此所求双曲线方程为．

（2）由题意双曲线的渐近线方程为

因为点在第一象限而且是渐近线上的点，所以可设其坐标为

所以两焦点坐标为

由，可得

所以，所以点M的坐标为．

（3）

（1）由椭圆方程得，

由椭圆方程容易求得椭圆的离心率为，所以双曲线的离心率为，

由此可求得双曲线中，，所以，焦点为在y轴，

所以双曲线的方程为．

（2）设

根据双曲线和椭圆的定义可得：

解得，又

因此所求值为．

数学试卷第7页2022-11-2SZM