第九章梁的弯曲2应力_精品文档PPT课件下载推荐.ppt

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上边缩短上边缩短下边伸长下边伸长长度保持长度保持不变的纵不变的纵向纤维向纤维中性轴中性轴：

中性层与横截面的交线。

：

中性层中性层：

既不伸长也不缩短：

既不伸长也不缩短的一层纤维层。

的一层纤维层。

11正应力分布规律正应力分布规律结论结论:

纯弯曲梁段纯弯曲梁段横横截面上只有正应力无截面上只有正应力无剪应力剪应力MMMM梁弯曲时横截梁弯曲时横截面上的正应力面上的正应力沿截面高度呈沿截面高度呈线性分布规律线性分布规律变化变化11正应力分布规律正应力分布规律22正应力计算公式正应力计算公式距中性层为距中性层为y处的正应力处的正应力:

ssminMssmax中性轴通过截面形心中性轴通过截面形心梁的上下边缘处，有最大弯曲正应力，值为：

梁的上下边缘处，有最大弯曲正应力，值为：

zyxMWz抗弯截面模量抗弯截面模量ssminMssmaxM3.3.横截面上最大正应力横截面上最大正应力1.1.矩形截面矩形截面4.典型截面对中性轴的惯性矩和典型截面对中性轴的惯性矩和抗弯截面模量抗弯截面模量2.2.实心圆截面实心圆截面3.截面为外径截面为外径D、内、内径径d（aa=d/D）的空心圆的空心圆:

zbhzddzDz5.5.横截面上正应力的画法横截面上正应力的画法线弹性范围线弹性范围正应力小于比例极限正应力小于比例极限ssp；

精确适用于纯弯曲梁；

6.6.公式适用范围公式适用范围对于横力弯曲的细长梁对于横力弯曲的细长梁（跨度与截面高度比跨度与截面高度比l/h5），上述公式的误差不大，但公式中的，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。

究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。

ssminMssmaxssminMssmax抗弯刚度抗弯刚度。

注意注意：

（11）在计算正应力前，）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力个截面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩面对中性轴的惯性矩；

以及；

以及所求的是该截面上哪一点所求的是该截面上哪一点的正应力的正应力，并，并确定该点到中性轴的距离确定该点到中性轴的距离。

（22）要特别注意）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律分布的规律，在中性轴上为零，而，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处在梁的上下边缘处正应力最大正应力最大。

（44）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。

性矩的计算式。

（33）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力正应力的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状态来确定态来确定。

V11剪剪（切切）应力分布规律假设应力分布规律假设

（2）横截面上距中性轴等距离各点处剪）横截面上距中性轴等距离各点处剪（切切）应力大小应力大小相等，即沿截面宽度为均匀分布。

相等，即沿截面宽度为均匀分布。

（1）各点处的剪）各点处的剪（切切）应力应力都与剪力都与剪力V方向一致；

方向一致；

二、梁横截面上的剪二、梁横截面上的剪（切切）应力应力（3）剪）剪（切切）应力大小沿截面高度按抛物线规律变化。

应力大小沿截面高度按抛物线规律变化。

V11剪剪（切切）应力分布规律假设应力分布规律假设bhzyc22矩形截面梁的剪（切）应力计算公式矩形截面梁的剪（切）应力计算公式矩形截面梁矩形截面梁横截面上横截面上的最大剪（切）应力的最大剪（切）应力ttmaxyttz33工字形截面梁的剪应力工字形截面梁的剪应力对于工字钢，对于工字钢，可由型钢表中查得。

可由型钢表中查得。

翼缘翼缘dzy腹板腹板byV33工字形截面梁的剪应力工字形截面梁的剪应力11、弯曲正应力强度条件：

、弯曲正应力强度条件：

可可解决工程中有关强度方面的三类问题：

解决工程中有关强度方面的三类问题：

（11）强度校核强度校核，即已知，即已知检验梁是否安全；

检验梁是否安全；

（22）设计截面设计截面，即已知，即已知可由可由确定确定截面的尺寸；

截面的尺寸；

（33）求许可载荷求许可载荷，即已知，即已知可由可由确定。

确定。

三、梁的强度条件三、梁的强度条件与与正正应应力力强强度度条条件件相相似似，也也可可以以进进行行有有关关强强度度方方面面的的三类计算：

三类计算：

1、强度校核、强度校核，2、截面设计，、截面设计，3、确定梁的许可荷载、确定梁的许可荷载但通常用于但通常用于校核校核。

特殊的特殊的：

1、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；

、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；

2、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值；

、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值；

3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。

、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。

需进行切应力强度计算。

2.2.弯曲剪（弯曲剪（切）应力强度条件：

切）应力强度条件：

2.2.剪（剪（切）应力强度条件：

在梁的强度计算中，必须在梁的强度计算中，必须同时满足正应同时满足正应力和剪（切）应力两个强度条件力和剪（切）应力两个强度条件。

通常先按。

通常先按正应力强度条件设计出截面尺寸，然后按剪正应力强度条件设计出截面尺寸，然后按剪（切）应力强度条件进行校核。

（切）应力强度条件进行校核。

三、梁的强度条件三、梁的强度条件11、弯曲正应力强度条件：

（2222）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的剪应力为零处的剪应力为零处的剪应力为零处的剪应力为零；

剪应力的最大值发生在中性轴上，剪应力的最大值发生在中性轴上，剪应力的最大值发生在中性轴上，剪应力的最大值发生在中性轴上，该处的正应力为零。

该处的正应力为零。

对于横截面上其余各点，同时存对于横截面上其余各点，同时存对于横截面上其余各点，同时存对于横截面上其余各点，同时存在正应力、剪应力。

这些点的强度计算，应按强度理在正应力、剪应力。

这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。

论进行计算。

3.在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：

在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：

（11）对于）对于细长梁细长梁的弯曲变形，的弯曲变形，正应力的强度条件是正应力的强度条件是主要的主要的，剪应力的强度条件是次要的剪应力的强度条件是次要的。

但对于。

但对于较粗的较粗的短梁短梁，当集中力较大时，截面上的，当集中力较大时，截面上的剪力较大剪力较大而而弯矩较弯矩较小小，或是，或是薄壁截面梁薄壁截面梁时，也需要时，也需要校核剪应力强度校核剪应力强度。

例如例如:

lABF0.9lABFF0.2l0.2l0.6lFF+-0.9F0.1F+-0.09Fl-M图图0.2Fl+【例例9-23】如图所示，一悬臂梁长如图所示，一悬臂梁长l=1.5m，自由端，自由端受集中力受集中力F=32kN作用，梁由作用，梁由22a工字钢制成，工字钢制成，自重按自重按q=0.33kN/m计算，计算，。

试校核。

试校核梁的正应力强度。

梁的正应力强度。

【解解】求最大弯矩的绝对值求最大弯矩的绝对值22查型钢表，查型钢表，22a22a工字钢的抗弯截面系数为：

工字钢的抗弯截面系数为：

33校核正应力强度校核正应力强度满足正应力强度条件满足正应力强度条件FqlABM图（kNm）34【例例9-24】一热轧普通工字钢截面简支梁，如图所示，一热轧普通工字钢截面简支梁，如图所示，已知：

已知：

l=6m，F1=15kN，F2=21kN，钢材的许用应力，钢材的许用应力，试选择工字钢的型号。

，试选择工字钢的型号。

1）求支反力求支反力【解解】1画弯矩图，确定画弯矩图，确定maxABF1l/3l/3l/3F2RARB由附录查型钢表得由附录查型钢表得20a工字钢的工字钢的z=237cm3，略大，略大于所需的于所需的Wz1=237cm3，故采用，故采用20a号工字钢。

号工字钢。

22计算工字钢梁所需的抗弯截面系数为计算工字钢梁所需的抗弯截面系数为2）绘绘图，最大弯矩发生在图，最大弯矩发生在F2作用截面上，其值为作用截面上，其值为1）求支反力求支反力max38kNm33选择工字钢型号选择工字钢型号【解解】11画弯矩图，确定画弯矩图，确定maxmax【例例9-24】【例例9-25】如图所示，如图所示，40a号工字钢简支号工字钢简支梁，梁，跨度跨度l=8m，跨中点受集中力，跨中点受集中力F作用。

已知作用。

已知140MPa，考虑自重，求许用荷载，考虑自重，求许用荷载【解解】1求最大弯矩求最大弯矩工字钢每米长自重工字钢每米长自重q67.6kgf/m676N抗弯截面系数抗弯截面系数Wz1090cm32由型钢表查有关数据由型钢表查有关数据AB4m4mF3按强度条件求许用荷载按强度条件求许用荷载解得根据强度条件【解解】1求最大弯矩求最大弯矩工字钢每米长自重工字钢每米长自重q67.6kgf/m676N抗弯截面系数抗弯截面系数Wz1090cm32由型钢表查有关数据由型钢表查有关数据【例例9-25】【例例9-26】一外伸工字型钢梁，工字钢的型号为一外伸工字型钢梁，工字钢的型号为22a，梁上荷载如图，梁上荷载如图a所示。

已知所示。

已知l6m，F30kN，q6kN/m，170MPa检查此梁是否安全。

检查此梁是否安全。

MPa【解解】1绘剪力绘剪力图、弯矩图，确图、弯矩图，确