广东省惠州市2011届高三第二次调研考试(文科数学)(参考答案及评分标准).doc
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广东省惠州市2011届高三第二次调研考试
数学试题(文科)
本试卷共5页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式:
锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
圆锥的侧面积公式,其中为底面半径,为母线.
球的表面积公式,其中为球的半径.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.集合,,若,则的值为()
A.0B.1C.2D.4
2.若复数为纯虚数,则实数的值为()
A.B.C.D.或.
3.已知条件:
,条件:
<1,则是成立的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
4.函数的零点个数为()
A.3B.2C.1D.0
5.设函数,曲线在点处的切线方程为,
则曲线在点处切线的斜率为()
A.3B.5C.2D.4
6.已知函数,要得到函数的图象,只需将的图象()
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
7.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图象可能是()
s
t
O
A.
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B.
C.
D.
8.已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差是()
A.B.C.D.
9.若椭圆与双曲线均为正数)有共同的焦点,,是两曲线的一个公共点,则等于()
A.B. C. D.
B
C
A
E
F
M
(第10题图)
10.在平面向量中有如下定理:
设点为同一平面内的点,则三点共线的充要条件是:
存在实数,使.
如图,在中,点为边的中点,点在边上,
且,交于点,设,
则()
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只需选做其中一题,两题全答的,只以第一小题计分.)
(一)必做题:
第11、12、13题为必做题,每道试题都必须做答。
50
10
主视图
40
侧视图
20
20
20
俯视图
开始
sum=sum+i*(i+1)
i=1,sum=0
输出sum
i=i+1
结束
否
是
?
11.一简单组合体的三视图及尺寸如下图示(单位:
cm),则该组合体的表面积为。
12.若点到直线的距离为4,且点在不等式<3表示的平面区域内,则=。
13.一个算法的程序框图如上图所示,若该程序输出的结果为70,则判断框中应填入的条件是。
(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆与方程所表示的图形的交点坐标为。
15.(几何证明选讲选做题)如图,点在⊙O上,为直径AC上一点,的延长线交⊙O于,,若⊙O的半径为,,则的长为。
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
(★请在答题卷的指定区域内作答,否则该题计为零分.)
16.(本题满分12分)
已知向量,,且满足。
(1)求函数的解析式;并求函数的最小正周期和最值及其对应的值;
(2)锐角中,若,且,,求的长.
17.(本题满分12分)
惠州某中学高三(16)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)试验结束后,第一次做试验的同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?
并说明理由.
18.(本题满分14分)
如图,在四棱锥中,垂直于底面,底面是直角梯形,,且(单位:
),为的中点。
(1)如图,若正视方向与平行,请在下面(答题区)方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积;
(2)证明:
平面;
(3)证明:
平面;
19.(本题满分14分)
已知函数(其中常数),是奇函数.
(1)求的表达式;
(2)讨论的单调性,并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.
20.(本题满分14分)
设直线与椭圆相交于、两个不同的点,与轴相交于点。
(1)证明:
;
(2)若是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程。
21.(本题满分14分)
对于函数,若存在∈R,使成立,则称为的不动点.如果函数=有且仅有两个不动点0和2.
(1)试求b、c满足的关系式;
(2)若c=2时,各项不为零的数列{an}满足4Sn·=1,
求证:
<<;
(3)在
(2)的条件下,设bn=-,为数列{bn}的前n项和,求证:
.
惠州市2011届高三第二次调研考试
数学试题(文科)答案
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
B
D
D
A
C
C
A
1.【解析】∵,,∴∴,故选D.
2.【解析】由故选A
3.【解析】p:
,q:
或,故q是p成立的必要不充分条件,故选B.
4.【解析】当时,令解得;
当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选B。
5.【解析】由已知,而,所以。
6.【解析】,,∴只需将的图象向左平移个单位,答案选D。
7.【解析】路程是时间的函数∴随着时间的变大,路程也逐渐增大,故排除D;汽车减速行驶之后停车,汽车速度的变化是逐渐变小故选A
8.【解析】C;,;
∴,因此.
9.【解析】由题设可知,再由椭圆和双曲线的定义有及,两个式子分别平方再相减即可得.
10.【解析】因为点B、M、F三点共线,则存在实数t,使.
又,,则.
因为点C、M、E三点共线,则,所以.故,故选A.
二.填空题(本大题每小题5分,共20分,把答案填在题后的横线上)
11.12800;12.m=-3;13.14.;写也给分;15.MN=2
11.【解析】该组合体的表面积为:
12.【解析】由题意得:
2m+3<3且,解得m=-3
13.【解析】:
sum=,i等于5时再运行一次循环体程序就要跳出,故
14.【解析】,;写,也给分;
15.【解析】∵∴,∵OM=2,BO=∴BM=4,
∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8,∴MN=2.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.解:
(1)且
∴,又
………….2分
…………….4分
函数的最小正周期…………….5分
当时,的最大值为,
当时,最小值为…………….7分
(2)因为即
∴……….8分
∵是锐角的内角,∴……….9分
∵,AC=3
由余弦定理得:
……….10分
∴……….12分
17.解:
(1)某同学被抽到的概率为……….2分
设有名男同学,则,男、女同学的人数分别为…….4分
(2)把名男同学和名女同学记为,则选取两名同学的基本事件有:
共种,……….6分
其中有一名女同学的有种
选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为……….8分
(只是列出组合,没考虑顺序的同样给分)
(3),
20090325
,
第二同学B的实验更稳定……….12分(每个结果算对给1分)
18.解
(1)正视图如下:
(没标数据扣1分)
…………3分
主视图面积……………….4分
(2)设的中点为,连接………………5分
,且………………6分
故四边形平行四边形,可得,………………7分
平面,平面,平面………………9分
(3)底面,平面,………10分
又平面,平面
平面………………11分
平面,所以,………………12分
又为的中点,所以,………………13分
平面,平面,所以平面……14分
19.解:
(1)由题意得,……….1分
又因为是奇函数所以,即对任意的实数有
….3分
从而有即,……….5分
因此的解析式为……….6分
(2)由
(1)得,所以……….7分
令解得……….8分
则当时
即在区间上是减函数;….9分
当时即在区间上是增函数……….10分
由前面讨论知,在区间上的最大值与最小值只能在处取得,
而……….12分
因此在区间上的最大值为……….13分
最小值为……….14分
20.解:
(1)证明:
将,消去x,得
①
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