离散模型-足球赛排名方案B_精品文档PPT文档格式.ppt
- 文档编号:15495119
- 上传时间:2022-11-02
- 格式:PPT
- 页数:23
- 大小:579.50KB
离散模型-足球赛排名方案B_精品文档PPT文档格式.ppt
《离散模型-足球赛排名方案B_精品文档PPT文档格式.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《离散模型-足球赛排名方案B_精品文档PPT文档格式.ppt(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
要求(3)使得不同场比赛在排名中的地位不同,这是因为在实际比赛中,往往会有的队不幸遇到较强的队而输掉。
要求(4)(7)是为适应实际比赛中可能会出现的一些复杂情况而提出的。
首先首先是可能某两个队之间没有打比赛,我们称之为数据(成绩)残缺。
其次其次是前后比赛矛盾,比如说a胜b,b胜c,c平a,称这种情况为数据不一致。
足球赛排名方案足球赛排名方案B
(2)表10:
12:
22:
03:
11:
00:
10:
21:
01:
32:
14:
02:
20:
30:
04:
13:
52:
31:
1足球赛排名方案足球赛排名方案B(3)模型设计及其算法模型设计及其算法算法的理论分析算法的理论分析足球赛排名方案足球赛排名方案B(4)模型设计及其算法模型设计及其算法基本架设和名次约定基本架设和名次约定假设假设II.参赛各队存在可观的真实实力(见名次约定1)。
这是任何一种排名算法的基础。
假假设设II.II.在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面实力对比是以它们的真实实力对比为中心的互相独立的正态分布。
(见名次约定2)足球赛排名方案足球赛排名方案B(5)名次约定名次约定1.称为真实实力向量,其分量的大小表现了各队的实力强弱。
若其大小表现了在比赛中出色程度时,称为排名向量。
由假设II,两者应是近似形同的,以后就把它们当成同一个。
2.称这场比赛中体现出来的各队的相对强弱程度为各队的表面实力对比,一般记作aij,显然地有矩阵就称为比赛成绩的判断矩阵,它是可以通过各种方法从比赛成绩中求出来的。
由假设II,若对成绩不残缺且时有
(2)这是的真实实力向量。
足球赛排名方案足球赛排名方案B(6)3.称方阵A为正互反对称的,若
(1)
(2)显然一个无残缺的比赛成绩的判断矩阵是正互反对称的。
4.称矩阵是可约的,若能用行列同时调换化为,这里,都是方阵。
一个判断矩阵可约当且仅当成绩表可约。
5.称判断矩阵A是一致的,若对任意满足。
显然地,一致则存在,使得(3)6.称矩阵A的最大正特征根为主特征根;
对应于的右特征向量w称为主特征向量,若,且由非负距阵的Perron-Frobenius定理,一个判断距阵A存在为一个对应于的特征向量,其每个分量都大于零,令即得主特征向量。
足球赛排名方案足球赛排名方案B(7)模型的设计预算法模型的设计预算法我们的模型的主要部分是一个算法,模型的输入是一张成绩表,输出是关于是否可约的判断、数据可依赖程度值和排名次的结果。
算法算法
(一)
(一)根据比赛成绩表构造判断矩阵。
i从1到n,j从1到n循环。
1.1.若与互胜场次相等,则1)净胜球=0时令;
跳出做下一步循环;
2)净胜球多时以净胜一场作后续处理。
2.2.若净胜场,则1)2)胜平均每场净胜球数;
足球赛排名方案足球赛排名方案B(8)3)3.若与无比赛成绩,则。
(二二)检测的可约性,如果可约则输出可约信息后退出。
(三)(三)构造辅助矩阵i从1到n,j从1到n循环(四四)计算的主特征根何主特征向量1.允许误差,任取初始正向量,令,计算足球赛排名方案足球赛排名方案B
(1)2.2.迭代计算直到3.(五)(五)按各分量由达到小的顺序队参赛各队排名次。
足球赛排名方案足球赛排名方案B(10)(六)(六)计算,其中为的第行0的个数。
根据2h查表得到可依赖程度。
关于算法的基点说明关于算法的基点说明算法的第
(一)步可以由多种不同的方法,这在后面还将讨论。
第
(二)步实际上是把A看作有向图的邻接矩阵表示求图是否连通,算法是标准的,可参阅任何一本关于算法的书,这里省略。
它在可约时作的退出处理保证了以后各步处理的是一个不可约阵。
第(四)步使用的是幂法,其整个算法收敛性和正确,证明略。
第(五)步是一个排序,可参阅任何一本关于算法的书。
第(六)步我们举一个例子,若算出2h47.56,r=48,则在表的自由度为48一行找到47.56,它所在的列的值为65左右。
足球赛排名方案足球赛排名方案B(11)算法的理论分析算法的理论分析下面讨论上面的算法是否满足七个基本要求。
排名的合理性和保序性要求排名的合理性和保序性要求先假定比赛无残缺,此时算法中先看一下为一致矩阵时,由(3)式存在使得,显然向量就是排名向量。
而我们有即(4)不加证明地给出下面定理定理定理.n阶正互反矩阵是一致的;
当且仅当再由(4)可见w还是A的主特征向量,这样,对于一个一致矩阵A,求排名向量就是求A的主特征向量。
足球赛排名方案足球赛排名方案B(12)对于一个不一致的判断矩阵A(注意:
无残缺),令(5)(6)由于是A的第i列元素(即Ti与其他队的表面实力对比)的和被除,可以猜测它给出了Ti的排序权重。
但正如问题分析中所提到的,Ti与Tj的实力对比必须考虑到将Ti与Tj连结起来的所有场比赛,反应到判断矩阵A上就是所有都要考虑进去。
令a(k)ij是AK的第i行j列元素,不难看出(7)而就是考虑了所有经过k场比赛将Ti,Tj连结起来的路径后反映的Ti,Tj的相对强弱,称其为Ti对Tj的k步优势。
当时,所以(7)式成为足球赛排名方案足球赛排名方案B(13)注意到等式右端一项正是,所以k步优势就隐含了k-1步以及k-2,1.同(6)式,令再令,可以想象,当k足够大时,就给出了A所反映的排名向量。
即所以在充分考虑了足够多步优势后得到的排名向量就是A的主特征向量w。
上面的讨论表明在比赛无残缺时,我们的排名是合理的和保序的,下面来看残缺的情况。
足球赛排名方案足球赛排名方案B(14)残缺的处理残缺的处理对于一个残缺的判断矩阵A,可以通过下述方法转化成上面讨论的情形如果这样得到的矩阵的主特征向量为w,那么当时,我们认为补残是准确。
如果令则由下面命题成立:
足球赛排名方案足球赛排名方案B(15)命题命题等价于。
证:
由上述命题可知,C的最大正特征根也是的主特征根,C的主特征向量也是A的主特征向量。
这样,我们只需解即可,这正是算法(三)、(四)步作的工作。
从上面讨论可知,本模型对于残缺的处理是非常准确的,满足要求
(1)保序性,(5)能够准确地进行补残。
另外算法的第
(二)步对成绩表的可约性作出了判断,这也满足了因为残缺而提出的要求(4)能够判断成绩表地可约性。
足球赛排名方案足球赛排名方案B(16)对手的强弱对自己名次的影响对手的强弱对自己名次的影响排名向量满足,即如果对成绩不残缺,则,固定,令变大,则就会变大,从而引起变大,这实际上是排名结果对每场比赛权重的反馈影响。
这样的话,若对战绩固定,排名靠前,也会因此受益。
这就满足了要求(3)能够处理不同场比赛的权重。
足球赛排名方案足球赛排名方案B(17)模型稳定性的分析模型稳定性的分析不加证明地引用下面定理定理。
定理。
设A为非负矩阵,是A的单特征根,B是矩阵,则一定可以从(其中足够小)的特阵根中找到一个特征根满足。
由名次约定6中解释的最大正特征根是单的,由上述定理可知,只要判断矩阵的变动微小,主特征根的变动就是微小的,进一步容易证明线性方程组的满足的解的变动是微小的,即主特征向量的变动是微小的,排名是稳定的,满足了要求
(2)稳定性。
足球赛排名方案足球赛排名方案B(18)关于可依赖程度的分析关于可依赖程度的分析当A是一个残缺的不一致矩阵时,由它得到的排名向量设为w,由名次约定
(1)我们认为这就是真实实力向量,令(8)则由
(2)式知时,(9)为计算方便,我们进一步假定时,(10)为常数,令(11)足球赛排名方案足球赛排名方案B(19)则h可看作A的前后矛盾程度,再由(9),(10)可知(12)其中(13)为第i行零的个数。
那么对某个固定的可知通过(13)求出,通过(11)求出,设随机变量,则查表可得到(14)称a为的可依赖程度,则一个判断矩阵的可依赖程度为a就表示,如果与相同的几个队在同样的比赛程序(队编号相同,残缺元素形同)下踢大量的赛季比赛(假定各队水平不长进),判断矩阵为的这次的前后矛盾程度比大约的赛季的比赛前后矛盾程度h要小。
的值可以用统计的方法估计,在本模型中我们只是简单地取。
这样,我们的模型就满足了要求(7)对数据可依赖程度给出较为精确的描述。
足球赛排名方案足球赛排名方案B(20)模型运行结果的分析模型运行结果的分析我们在计算机上实现了上述模型,运算得到的结果是:
排名顺序排名顺序(有强到弱):
。
数据可依赖程度为65%;
踢了9场比赛,全部获胜,踢了9场比赛全部输掉,所以第一而最末是显然的。
下面考虑一对水平接近的队和。
在,与其他队的比赛中,只有与的比赛中,成绩比T3稍好,而在与其余6个队比赛中,T3成绩都优于,而且在T3与比赛时,T3在净胜球方面占了上风,因此,将T3排在前面是合适的。
数据可依赖程度为65%说明表1中所给数据还是不错的,当然算法中取是先验的,这个指标暂时还不是准确的。
足球赛排名方案足球赛排名方案B(21)模型优缺点及改进方向模型优缺点及改进方向优点优点它存在反馈机制,并且具有稳定性,保证了排名的公平和令人信服;
能准确地处理残缺,不一致的甚至很差的数据,对比赛程序没有严格的要求;
灵活机动,这包括了提供了对比赛成绩进行取舍的参考指标,适合任意N个队任何对抗性比赛的排名;
满足保序性。
缺点缺点算法复杂,必须用到计算机,这是无法改进的。
在从成绩表构造判断矩阵时利用的方法也不是最好的,它只是为了简单和较合乎尝试,这一步在整个模型里引入的误差最大。
稍微复杂一点的方法是根据成绩通过查表后,通过专家咨询获得实力对比的值。
足球赛排名方案足球赛排名方案B(22)在某些残缺元素过多的情况下排名的稳定性和可靠性较低,而可依赖靠程度这个指标并没有考虑这些情况。
比如下面两个判断矩阵,它们的差别就不大。
与但排名结果分别为和。
结构变化很大。
这种情况可以也只能对比赛程序作一些要求,以避免这种几乎可约的情形,本模型并没有作这种工作。
可依赖程度的计算中取是没有多少道理的,这可以通过用统计的方法估出来解决。
足球赛排名方案足球赛排名方案B(23)模型的改进模型的改进它只使用了层次分析法中单一准则一个层次的排序方法,可以考虑使用多个准则和递阶层次,比如将净胜局数,净胜球数,射门次数,犯规次数做成四个准则,两个层次。
甚至能将观众反映等许多细小因素考虑在内,使排名更加反映球队实力。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 离散 模型 足球赛 排名 方案 B_ 精品 文档