用MATLAB求解微分方程_精品文档PPT推荐.ppt
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y=3e-2xsin(5x)解解输入命令:
x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z,t);
x=simple(x)%将x化简y=simple(y)z=simple(z)结果为:
x=(c1-c2+c3+c2e-3t-c3e-3t)e2ty=-c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2tz=(-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t2.用用Matlab求常微分方程的数值解求常微分方程的数值解t,x=solver(f,ts,x0,options)ode45ode23ode113ode15sode23s由待解方程写成的m-文件名ts=t0,tf,t0、tf为自变量的初值和终值函数的初值ode23:
组合的2/3阶龙格-库塔-芬尔格算法ode45:
运用组合的4/5阶龙格-库塔-芬尔格算法自变量值函数值用于设定误差限(缺省时设定相对误差10-3,绝对误差10-6),命令为:
options=odeset(reltol,rt,abstol,at),rt,at:
分别为设定的相对误差和绝对误差.1、在解n个未知函数的方程组时,x0和x均为n维向量,m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成.2、使用Matlab软件求数值解时,高阶微分方程必须等价地变换成一阶微分方程组.注意注意:
解解:
令y1=x,y2=y11、建立m-文件vdp1000.m如下:
functiondy=vdp1000(t,y)dy=zeros(2,1);
dy
(1)=y
(2);
dy
(2)=1000*(1-y
(1)2)*y
(2)-y
(1);
2、取t0=0,tf=3000,输入命令:
T,Y=ode15s(vdp1000,03000,20);
plot(T,Y(:
1),-)3、结果如图解解1、建立m-文件rigid.m如下:
functiondy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);
dy
(1)=y
(2)*y(3);
dy
(2)=-y
(1)*y(3);
dy(3)=-0.51*y
(1)*y
(2);
2、取t0=0,tf=12,输入命令:
T,Y=ode45(rigid,012,011);
1),-,T,Y(:
2),*,T,Y(:
3),+)3、结果如图图中,y1的图形为实线,y2的图形为“*”线,y3的图形为“+”线.导弹追踪问题导弹追踪问题设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1,0)处的乙舰发射导弹,导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度v0(是常数)沿平行于y轴的直线行驶,导弹的速度是5v0,求导弹运行的曲线方程.又乙舰行驶多远时,导弹将它击中?
解法一解法一(解析法)由
(1),
(2)消去t整理得模型:
解法二解法二(数值解)1.建立m-文件eq1.mfunctiondy=eq1(x,y)dy=zeros(2,1);
dy
(2)=1/5*sqrt(1+y
(1)2)/(1-x);
2.取x0=0,xf=0.9999,建立主程序ff6.m如下:
x0=0,xf=0.9999x,y=ode15s(eq1,x0xf,00);
plot(x,y(:
1),b.)holdony=0:
0.01:
2;
plot(1,y,b*)结论结论:
导弹大致在(导弹大致在(1,0.2)处击中乙舰)处击中乙舰令y1=y,y2=y1,将方程(3)化为一阶微分方程组。
解法三解法三(建立参数方程求数值解)设时刻t乙舰的坐标为(X(t),Y(t),导弹的坐标为(x(t),y(t).3因乙舰以速度v0沿直线x=1运动,设v0=1,则w=5,X=1,Y=t4.解导弹运动轨迹的参数方程建立m-文件eq2.m如下:
functiondy=eq2(t,y)dy=zeros(2,1);
dy
(1)=5*(1-y
(1)/sqrt(1-y
(1)2+(t-y
(2)2);
dy
(2)=5*(t-y
(2)/sqrt(1-y
(1)2+(t-y
(2)2);
取t0=0,tf=2,建立主程序chase2.m如下:
t,y=ode45(eq2,02,00);
Y=0:
plot(1,Y,-),holdonplot(y(:
1),y(:
2),*)轨迹图如下
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