存储模型森林救火数学建模_精品文档PPT格式课件下载.ppt

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存储模型,供应链与物流管理,允许缺货的存储模型,不允许缺货的存储模型,注：

本章介绍的简单优化问题是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中常见的一类问题，它可归结为微积分中的函数极值问题。

3.1存贮模型,问题,配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。

该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。

已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。

试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。

要求,不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。

问题分析与思考,每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。

日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。

10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+100=4500元，准备费5000元，总计9500元。

50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+100=122500元，准备费5000元，总计127500元。

平均每天费用950元,平均每天费用2550元,10天生产一次平均每天费用最小吗?

每天费用5000元,这是一个优化问题，关键在建立目标函数。

显然不能用一个周期的总费用作为目标函数,目标函数每天总费用的平均值,周期短，产量小,周期长，产量大,问题分析与思考,模型假设,1.产品每天的需求量为常数r；

2.每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为c2；

3.T天生产一次（周期）,每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；

建模目的,设r,c1,c2已知，求T,Q使每天总费用的平均值最小。

4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。

模型建立,贮存量表示为时间的函数q（t）,t=0生产Q件，q（0）=Q,q（t）以需求速率r递减，q（T）=0.,一周期总费用,每天总费用平均值（目标函数）,离散问题连续化,一周期贮存费为,A=QT/2,模型求解,求T使,模型分析,模型应用,c1=5000,c2=1，r=100,回答问题,经济批量订货公式（EOQ公式）,每天需求量r，每次订货费c1,每天每件贮存费c2，,用于订货、供应、存贮情形,不允许缺货的存贮模型,问：

为什么不考虑生产费用？

在什么条件下才不考虑？

T天订货一次（周期）,每次订货Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货。

允许缺货的存贮模型,A,B,当贮存量降到零时仍有需求r,出现缺货，造成损失,原模型假设：

贮存量降到零时Q件立即生产出来（或立即到货）,现假设：

允许缺货,每天每件缺货损失费c3,缺货需补足,一周期贮存费,一周期缺货费,周期T,t=T1贮存量降到零,一周期总费用,每天总费用平均值（目标函数）,一周期总费用,求T,Q使,为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T,Q记作Q,不允许缺货模型,记,允许缺货模型,允许缺货模型,注意：

缺货需补足,Q每周期初的存贮量,每周期的生产量R（或订货量）,Q不允许缺货时的产量（或订货量）,例有一酒类批发商，以每天150瓶的速度供应零售商，存储费用为每天每瓶0.05元，根据合同如缺货，每瓶每天须向零售商赔偿0.2元。

若批发一次的费用为300元，试确定批发商的最佳批发周期、进货量和缺货时间。

3.3森林救火,森林失火后，要确定派出消防队员的数量。

队员多，森林损失小，救援费用大；

队员少，森林损失大，救援费用小。

综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。

问题分析,问题,记队员人数x,失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,时刻t森林烧毁面积B（t）.,损失费f1（x）是x的减函数,由烧毁面积B（t2）决定.,救援费f2（x）是x的增函数,由队员人数和救火时间决定.,存在恰当的x，使f1（x）,f2（x）之和最小,关键是对B（t）作出合理的简化假设.,问题分析,失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,画出时刻t森林烧毁面积B（t）的大致图形,分析B（t）比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt.,模型假设,3）f1（x）与B（t2）成正比，系数c1（烧毁单位面积损失费）,1）0tt1,dB/dt与t成正比，系数（火势蔓延速度）,2）t1tt2,降为-x（为队员的平均灭火速度）,4）每个队员的单位时间灭火费用c2,一次性费用c3,假设1）的解释,火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径r与t成正比,模型建立,目标函数总费用,模型建立,目标函数总费用,模型求解,求x使C（x）最小,结果解释,/是火势不继续蔓延的最少队员数,其中c1,c2,c3,t1,为已知参数,模型应用,c1,c2,c3已知,t1可估计,c2x,c1,t1,x,c3,x,结果解释,c1烧毁单位面积损失费,c2每个队员单位时间灭火费,c3每个队员一次性费用,t1开始救火时刻,火势蔓延速度,每个队员平均灭火速度.,为什么?

可设置一系列数值,由模型决定队员数量x,