一元二次方程根的判别式导学案.docx
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2016-2017九年级数学上册导学案
班级____学习小组____学生姓名__
课题
一元二次方程根的判别式
课型
新授课
年级
九年级
单元
第21单元
课时
第2课时
学习目标
1、了解什么是一元二次方程根的判别式;
2、知道一元二次方程根的判别式的应用。
学习重点
如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况;
学习难点
根的判别式的变式应用
学法指导
自主探究,合作交流
知识链接
分解因式方法的相关知识
课前
导案自学
自学课本P40-42页,完成下列要求:
1理解并掌握用分解因式法解一元二次方程。
2注意灵活分解因式方法。
自学完成
复习引入
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a、b、c满足条件b2-4ac___0时才有实数根
观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况:
①当b2-4ac>0时,方程有__个________的实数根;(填相等或不相等)
②当b2-4ac=0时,方程有___个____的实数根
x1=x2=________
③当b2-4ac<0时,方程______实数根.
精讲点拨
这里的b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“△”来表示,用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根,如对方程x2-x+1=0,可由b2-4ac=_____0直接判断它____实数根;
合作交流
方程根的判别式应用
1、不解方程,判断方程根的情况。
(1)x2+2x-8=0;
(2)3x2=4x-1;
(3)x(3x-2)-6x2=0; (4)x2+(+1)x=0;
(5)x(x+8)=16; (6)(x+2)(x-5)=1;
2.说明不论m取何值,关于x的方程(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实数根.
解:
把化为一般形式得___________________
Δ=b2-4ac=______________
=___________________
=______________
拓展提高
应用判别式来确定方程中的待定系数。
(1)m取什么值时,关于x的方程x2-2x+m-2=0有两个相等的实数根?
求出这时方程的根.
(2)m取什么值时,关于x的方程x2-(2m+2)x+m2-2m-2=0没有实数根?
小结
1、一使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项?
列举一元二次方程根的判别式的用途
反馈练习
1、解下列方程:
(3)x2+(+1)x=0; (4)x(x-6)=2(x-8);
(5)(x+1)(x-1)=; (6)x(x+8)=16;
2、讨论方程2x2-4x+7=0的根的情况
课后
课后
反思
达标测评
(A)1、方程x2-4x+4=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根;B.有两个相等的实数根;
C.有一个实数根;D.没有实数根.
2、下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()
A.x2+1=0B.x2+x-1=0C.x2+2x+3=0D.4x2-4x+1=0
3、若关于x的方程x2-x+k=0没有实数根,则()
A.k<B.k>C.k≤D.k≥
4、关于x的一元二次方程x2-2x+2k=0有实数根,则k得范围是()
A.k<B.k>C.k≤D.k≥
5、k取什么值时,关于x的方程4x2-(k+2)x+k-1=0
有两个相等的实数根?
求出这时方程的根.
6、说明不论k取何值,关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0总有两个不相等的实根.
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- 一元 二次方程 判别式 导学案
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