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写出豆子的总金额y(元)与所售豆子的数量x(千克)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围。
探究,列表法:
探究,解析法:
如果想直观地了解售出的金额与数量之间的关系,你有什么办法吗?
正方形的边长为x,面积为s。
面积s不是边长x的函数?
它们的函数关系式怎样表示?
面积s与边长x的函数关系式为:
s=x2(x0),从式子s=x2来看,边长x越大,面积s也越大。
能不能用图象直观的反映出来呢?
学习新知,s是x的函数,其函数关系式为,其中自变量的取值范围是,S=x2,x0,2:
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,是否确定了一个点(x,S)呢?
是,1:
边长为x的正方形,其面积为s,请问s是否为x的函数?
S=x2,(x0),S=x2,(x0),对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图,就是这个函数的图象,,
(1)列表:
(2)描点:
表示与的对应的点有无数个,但是实际上我们只能描出其中有限个点,同时想象出其他点的位置,如何在坐标系中画出函数S=x2的图像?
1,0.25,4,9,16,2.25,6.25,12.25,0,(3)连线:
用平滑的曲线去连接画出的点,0,0.25,1,2.25,4,6.25,9,用空心圈表示不在曲线上的点,S=x2(x0),表示x与s的对应关系的点有无数个,但实际上我们描出的点只能是有限多个,同时根据描出的点想象出其他点的位置,这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图,如点(2,4)表示x=2时S=4。
图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
S=x2(x0),1、列表:
2、描点:
3、连线:
如果把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它对应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
函数的图象的意义:
归纳,(自变量,对应的函数值),1已知某一函数的图象如图所示,根据图象回答下列问题:
应用新知,
(1)确定自变量的取值范围;
解:
自变量的取值范围是-4X4;
(2)求当x=-4,-2,4时y的值是多少?
当x=-4,-2,4时,y的值分别是2,-2,0,(3)求当y=0,4时x的值是多少?
当y=0时,x的值是-3,-1或4当y=4时,x=1.5,例1:
下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
你从图象中得到了哪些信息?
横坐标表示_,纵坐标表示_,随的变化而变化?
-3,时间,温度,时间,温度T,时间t,T/,北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律如图所示:
O,t/h,1.哪个时间温度最高?
是多少度?
2.哪个时间温度最低?
3.什么时间段温度在上升?
24,4.曲线与x轴的交点表示什么?
思考:
P79练习2,1.在_点和_点的时候,两地气温相同;
2.在_点到_点和_点到_点之间,上海的气温比北京的气温要高.3.在_点到_点之间,上海的气温比北京的气温要低.,7,12,7,12,07,1224,观察与思考:
观察函数的图象要注意一些什么事项呢?
(1)弄清横、纵坐标表示的意义。
(2)自变量的取值范围。
(3)图象中函数随着自变量变化的规律。
例2:
下面的图象反映的过程是:
小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离。
小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。
请根据图象回答下列问题:
A,D,B,C,E,O,活动二,:
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家其中x表示时间,y表示小明离他家的距离小明家,菜地,玉米地在同一条直线上。
小明,从家到菜地,在菜地浇水,从菜地到玉米地,给玉米地锄草,从玉米地回家,2022/11/2,26,你能回答下列问题了吗?
小明,1.从家到菜地用了多少时间?
菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
3.从菜地到玉米地用了多少时间?
菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远?
小明从玉米地回家的平均速度是多少?
问题1:
菜地离小明家多远?
小明走到菜地用了多少时间?
解:
由纵坐标看出,菜地离小明家1.1千米,由横坐标看出,小明从家到菜地用了15分钟。
A,O,B,C,D,E,应用举例,问题2:
小明给菜地浇水用了多少时间?
由横坐标看出,小明给菜地浇水用了10分钟。
A,B,O,C,D,E,问题3:
菜地离玉米地多远?
小明从菜地走到玉米地用了多少时间?
C,B,解:
由纵坐标看出,菜地离玉米地0.9千米,由横坐标看出,小明从菜地到玉米地用了12分钟。
O,A,D,E,应用举例,问题4:
小明给玉米地锄草用了多少时间?
由横坐标看出,小明给玉米地锄草用了18分钟。
C,D,O,A,B,E,问题5:
玉米地离小明家多远?
小明从玉米地走回家的平均速度是多少?
由纵坐标看出,玉米地离小明家用2千米,由横坐标看出,小明从玉米回家用了25分钟,由此算出平均速度为0.08千米/分。
D,E,O,A,B,C,练习2:
小明的爷爷吃过晚饭后,出门散步,再报亭看了一会儿报纸才回家,小明绘制了爷爷离家的路程s(米)与外出的时间t(分)之间的关系图
(1)横坐标表示,纵坐标表示;
自变量,是的函数;
(2)报亭离爷爷家__米;
爷爷在报亭看了_分钟报纸;
(3)爷爷走去报亭的平均速度是_米分。
(B),1.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是(),龟兔赛跑,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用和分别表示乌龟、兔子所走的路程,t为时间,则下列图象中,能够表示S和t之间的函数关系式的是(),A,B,D,C,C,五、趣味思考,
(一)、选择题:
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是()A.A比B先出发B.A、B两人的速度相同C.A先到达终点D.B比A跑的路程多,C,三、巩固练习,2.某人早上进行登山活动,从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回,若用横轴表示时间t,纵轴表示与山脚距离h,那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是(),D,四、甲,乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地,已知乙比甲先出发他们离出发地的距离skm和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示,给出下列说法:
a.他们都骑了km;
b.乙在途中停留了.h;
c.甲和乙两人同时到达目的地;
d.甲乙两人途中没有相遇过根据图象信息,以上说法正确的是(),s/km,t/h,A.1个,B.个,D.个,C.个,甲,乙,2、一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是(),3、星期天晚饭后,小红从家里出去散步,下图描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系依据图象,下面描述符合小红散步情景的是()(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了(B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了;
(C)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了(D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去了。
4、甲乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(时)之间的函数关系的图象,如图所示。
根据图中提供的信息,有下列说法:
1.他们都行驶了18千米。
2.甲车停留了0.5小时。
3.乙比甲晚出发了0.5小时。
4.相遇后甲的速度小于乙的速度。
5.甲、乙两人同时到达目的地。
5、如图,射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系,则他们行进的速度关系是()A.甲比乙快B乙比甲快C甲、乙同速D不一定,6、早晨,小强从家出发,以v1的速度前往学校,途中在一饮食店吃早点,之后以v2的速度向学校行进,已知v1v2,下面的图象中表示小强从家到学校的时间t(分)与路程s(千米)之间的关系是图中的(),7、一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地,所行地路程与时间的函数图像如图所示.试根据图像,回答下列问题:
慢车比快车早出发小时,快车比慢车少用小时到达B地;
快车用小时追上慢车;
此时相距A地千米.,8、如图:
向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定),注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽,水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的(),龟兔赛跑,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用和分别表示乌龟、兔子所走的路程,t为时间,则下列图象中,能够表示S和t之间的函数关系式的是(),A,B,D,C,C,课堂练习,
(2),谈谈你本节课的收获?
5一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是().,C,2022/11/2,50,函数图象及其画法,
(1)横轴,纵轴代表什么?
横轴代表自变量,纵轴代表函数,
(2)图像上的点表示什么?
如:
点(a,b)表示x=a时,y=b,(3)空心表示什么?
表示不在曲线的点,或在函数中取不到这一点,回顾:
(4)与x轴、y轴的交点分别有什么特点?
与x轴的交点纵坐标为0,与y轴的交点横坐标为0,(5)坡度越陡表示变化越快,(6)与x轴、y轴平行的图形分别有什么特点?
与x轴平行纵坐标不变与y轴平行横坐标不变,(7)怎样判断一个点是否在函数图像上?
通常方法是将这个点的坐标代入函数的表达式,若满足,则这个店就在函数的图像上,若不满足,则这个点就不在函数的图像上.,例:
在下列式子中,对于x的每个确定的值。
y有唯一的对应值,即y是x的函数请画出这些函数的图象。
x取值范围是全体实数值,列表如下:
-2.5,-1.5,-0.5,0.5,1.5,2.5,根据表中数值描点(x,y),并用光滑曲线连结这些点,从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y=x+0.5随之增大,解:
自变量的取值范围x0列表:
12,6,4,3,2.4,2,1.5,据表中数值描点(x,y)并用光滑曲线连结这些点,就得到图象,从函数图象可以看出,曲线从左向右下降,即当x由小变大时,随之减小,描点法画函数图象的一般步骤,第一步:
列表.在自变量取值范围内选定一些值,通过函数关系式求出对应函数值列成表格,第二步:
描点.在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数值为纵坐标,描出表中对应各点,第三步:
连线.按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连接起来,函数图象的画法要注意:
(1)列表时要根据自变量的取值范围取值,从小到大或自中间向两边选取,取值要有代表性,经量使画出的图像能反映函数的特征。
(2)描点时要以表中每对
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