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也称为逻辑函数式,通常采用“与或”的形式。
例:
下面介绍两个重要概念最小项和逻辑相邻。
5,二、最小项(以三变量的逻辑函数为例)具有以下特点的乘积项:
1、每项只有三个因子;
2、每个变量都是它的因子;
3、每一变量以原变量或反变量形式出现且仅出现一次。
变量赋值为1时用该变量表示;
变量赋值为0时用该变量的反来表示。
输入变量的八种状态分别唯一地对应着八个最小项,n个变量共有2n个最小项,6,三个变量的所有最小项的真值表m0m7为对最小项的编号,7,最小项的特点
(1)对于任意一个最小项,只有一组变量的取值使得它的值为1;
(2)不同的最小项,使它的值为1的那一组变量取值也不同;
(3)对于变量的任一组取值,任意两个最小项的乘积为0;
(4)对于变量的任一组取值,全体最小项之和为1。
8,最小项已包含了所有的输入变量,不可能再分解。
例如:
对于三变量的逻辑函数,如果某一项的变量数少于3个,则该项可继续分解;
若变量数等于3个,则该项不能继续分解。
9,根据最小项的特点,从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。
由左图所示三变量逻辑函数的真值表,可写出其逻辑函数式:
验证:
将八种输入状态代入该表示式,均满足真值表中所列出的对应的输出状态。
10,逻辑相邻:
若两个最小项只有一个变量以原、反区别,其他变量均相同,则称这两个最小项逻辑相邻。
11,逻辑相邻的项可以合并,消去一个因子,12,逻辑函数的最小项表示式:
利用逻辑代数的基本公式,可以把任一个逻辑函数化成一组最小项之和,称为最小项表达式。
例1:
13,例2:
14,1.4.3卡诺图,卡诺图的构成:
将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示,并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上,所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。
图2三变量的卡诺图,图1二变量的卡诺图,15,图3四变量的卡诺图,卡诺图的特点:
图中各方格对应于各变量不同的组合,且不同的各行或各列上下左右相邻的方格内只有一个因子不同,即卡诺图呈现循环邻接的特点。
16,输入变量,例1:
已知逻辑函数画卡诺图:
先将逻辑函数化为最小项之和,然后在卡诺图中将最小项表达式的各项对应的方格内填入1,其余方格填0。
17,例2:
18,19,由卡诺图写逻辑函数:
只要将卡诺图中方格为1的最小项逻辑相加就可得到相应的逻辑函数式,20,1.4.4逻辑图,把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来,就构成了逻辑图。
F=AB+CD,21,1.4.5逻辑函数四种表示方式的相互转换,一、逻辑电路图逻辑代数式,AB,22,二、真值表卡诺图,二变量卡诺图,真值表,23,三、真值表、卡诺图逻辑代数式,方法:
将真值表或卡诺图中为1的项相加,写成“与或式”。
24,1.5逻辑函数的化简,1.5.1利用逻辑代数的基本公式,最简与或式,乘积项的项数最少。
每个乘积项中变量个数最少。
25,例1:
26,例2:
27,例3:
反演,28,结论:
异或门可以用4个与非门实现。
例4:
证明,;
AB=A+B,;
展开,29,异或门可以用4个与非门实现:
30,例4:
化简为最简逻辑代数式,31,例5:
将Y化简为最简逻辑代数式。
;
利用反演定理,32,1.5.2利用卡诺图化简,化简的依据:
卡诺图具有循环邻接的特点,相邻项仅有一个因子不同
(1)若图中两个相邻的方格均为1,则这两个相邻最小项之和将消去一个变量;
(2)若图中四个相邻的方格为1,则这四个相邻的最小项之和将消去两个变量;
(3)相邻单元的个数是2n个,并组成矩形时,可以合并,消去n个变量。
因此可使逻辑表达式得到简化。
33,例1:
34,F=AB+BC,卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简;
化简过程比公式法简单直观。
例2:
35,利用卡诺图化简步骤,将逻辑函数化为最小项之和的形式,画出卡诺图;
合并最小项;
36,把相邻的行和列中为1的方格用线条分组化成若干各包围圈,每个包围圈含有2n个方格;
画包围圈的原则:
a.要求圈的个数尽可能少;
b.所包围的方格尽可能的多;
c.有些方格可同时被包围在两个以上的包围圈内,但每一次新的组合,至少包含一个未使用过的项,直到所有为1的项都被使用为止。
3.将每个包围圈的逻辑表达式进行逻辑加,得到简化的逻辑式,37,例1:
化简,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),38,例2:
由卡诺图求逻辑表达式时,并不一定非用包围1的方法,如果卡诺图中各方格被1占了大部分,则采用包围0的方法化简更为简单。
39,例3:
用卡诺图化简逻辑代数式,1,1,40,具有无关项的逻辑函数的化简,无关项(或任意项)的特点:
1、变量的某些取值根本不可能出现(如约束项的最小项之和恒等于0);
2、变量的某些取值下,逻辑函数的值可以是0,也可以是1。
3、在利用公式法化简时,可以根据具体情况写入无关项,将其化为最简形式;
4、用卡诺图化简逻辑函数时,在卡诺图中无关项的对应位置既可以填入1,也可以填入0,可以根据使函数尽量得到简化而定,一般在卡诺图中用号表示。
41,例4:
已知真值表如图,用卡诺图化简。
42,化简时可以将无关项当作1或0,目的是得到最简结果。
F=A,43,例5:
化简逻辑函数,例6:
化简逻辑函数,44,说明一:
化简结果不唯一。
45,说明二:
采用前述方法,化简结果通常为与或表示式。
若要求用其他形式表示则用反演定理来转换。
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