估计量的优良准则PPT文件格式下载.ppt
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7.3估计量的优良准则,用不同的点估计方法来估计同一参数,得到不同的估计量.,评价三条标准:
@#@,1.,3.,2.,无偏性;@#@,有效性;@#@,相合性,(一致性).,需指出:
@#@,评价一个估计量的好坏,,不能仅仅依据,而必须由多次试验结果来衡量.,一个好的估计,,试验中体现出其优良性.,应在多次,一次试验的结果,,无偏性,估计量是随机变量,,不同的样本值有不同,的估计值.,好的估计量要求估计值在未知参,数真值的附近.,定义,若,注:
@#@,产生的系统偏差.,无偏性指估计量没有系统的偏差,只存在随机偏差.,例1,设总体,是来自这一,总体的样本.,
(1),求,解,
(2),
(1),
(2),而,因,例1,设总体,是来自这一,总体的样本.,求,解,
(2),
(2),而,因,且它们相互独立,例1,设总体,是来自这一,总体的样本.,求,解,
(2),
(2),且它们相互独立,由此知,定理1,总体,则,
(1),
(2),(3),估计量.,定理1,总体,则,
(1),证,
(1),因为,定理1,总体,的均值为,方差为,则,
(2),
(2),于是,证,定理1,总体,的均值为,方差为,则,
(2),
(2),于是,证,注:
@#@,例如,,但,因为,而,所以,总体,有效性,定义,则称,若,例2,计量,问哪一个估计量更有效?
@#@,解,由于,所以,但,有效性,注:
@#@,在数理统计中常用到最小方关差无偏估计,定义如下:
@#@,其,是未知参数的一个估计量,,
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