第15章选址问题PPT资料.ppt
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制造或配送系统的选址
(2)按照目标区域的结构来划分:
连续选址、网格选址、网络选址和离散点选址。
连续选址:
候选区域是一个平面或球面,任意点都可作为选址点。
网格选址:
目标区域被划分成多个单元,要求为对象分配其中若干单元。
网络选址:
目标选址区是一个网络,即节点和边的集合。
离散点选址:
候选点数量有限且较少。
(3)从目标函数来分类:
中位问题、中心问题,反中心问题中位问题:
总成本最小为目标。
中心问题:
服务于每个客户的最大成本最小化为目标。
反中心问题:
服务于每个客户的最小成本最大化为目标。
0567中位点中心点3.5反中心点2.5(4)根据问题中的参数是否与解存在关联:
纯选址问题和选址分配问题。
纯选址问题:
其中的参数或结构不依赖新建设施而改变,是事先确定的。
选址分配问题:
其中的参数或结构依赖新建设施而改变。
(5)根据问题中的参数是否随时间而改变,分为静态选址和动态选址。
(6)根据参数是确定性的还是随机性的,分为确定性选址问题和随机选址问题。
(7)根据候选点是否存在服务能力约束,可以分为无限能力选址和有限能力选址。
15.2连续点选址问题连续点选址问题中,点到点的距离计算标准有两种。
设平面上的点坐标分别为(xi,yi),(xj,yj)直线距离dijE:
折线距离dijR:
yxij1、直线距离准则下的选址用直线距离准则进行选址,则目标函数为:
2、折线距离准则下的选址重心法,用于以总和最小为目标函数的单一设施选址问题。
此时目标函数为:
可见,原问题可以被拆成两个独立的问题,即:
例1:
报刊亭选址。
有一个报刊连锁公司想在一个地区设一个新的报刊零售点,主要的服务对象为附近的五个居民小区。
表中数字分别为各个小区的x坐标和y坐标,以及需求量。
小区x坐标y坐标需求量wiA311B527C433D243E156用坐标图来表示五个小区的位置小区x坐标y坐标需求量wiA311B527C433D243E156xy0123455432112345解:
先求x坐标的解
(1)按坐标从小到大的顺序排列需求点
(2)计算总权重(需求量)W,计算累积权重(需求量)(3)找满足累积需求量计算编号小区名称x坐标累积需求量1E12D23A34C45B569101320由计算结果可知计算编号s3若,则选址的x坐标即为对应的需求点s的x坐标。
若,则选址的x坐标即为对应原需求点s和需求点s+1的x坐标范围内任一点。
所以,本题选址点的x坐标是编号为3和编号为4的需求点的x坐标之间的任意值,即为3,4之间的任意值。
再求解y坐标的解。
(1)按坐标从小到大的顺序排列需求点
(2)计算总权重(需求量)W,计算累积权重(需求量)计算编号小区名称y坐标累积需求量1A12B23C34D45E518111420(3)y坐标为编号为3的需求点对应的y坐标,即y坐标为3。
x坐标为3,4之间的任意值,y坐标为3,说明新的报刊零售点的位置可以是PQ线段上的任意一点。
xy0123455432112345PQ15.3离散点选址问题离散点选址指的是在有限的候选位置里,选取最为合适的一个或者一组位置为最优方案,相应的模型称为离散点选址模型。
离散点选址问题,目前主要有两种模型可供选择,分别是覆盖模型和k中位模型。
其中覆盖模型常用的是集合覆盖模型和最大覆盖模型。
覆盖模型,是对于需求已知的一些需求点,如何确定一组服务设施来满足这些需求点的需求。
在这个模型中,需要确定服务设施的最小数量和合适位置。
覆盖模型适用于商业物流系统,如零售点的选址,加油站的选址、配送中心的选址等,公用事业系统,如急救中心、消防中心等,以及计算机与通信系统。
集合覆盖模型:
用最小数量的设施去覆盖所有的需求点。
最大覆盖模型:
在给定数量的设施下,覆盖尽可能多的需求点。
定义:
xi需求点cj覆盖成本sj覆盖集合子集,取1时表示该子集启用,取0时表示该子集未启用。
A覆盖关系矩阵aij覆盖关系矩阵中的元素,取1时表示集合sj可以把需求点xi覆盖进去,取0时表示集合sj不可以把需求点xi覆盖进去。
数学模型:
目标函数:
约束条件:
aij和sj为0,1变量。
矩阵简化法求解第一步:
若A中行i只有一个非0元素,例如aij,则记J=j,即sj在最优解中。
对A删除列j以及该列中aij1的行。
第二步:
若A中存在行i和i,若对所有列有aijaij,则删除行i。
第三步:
若A中存在列j和j,若对所有行有aijaij,则删除列j。
第四步:
反复进行前三步,直至矩阵A中不再包含任何元素,或不存在行或列可以删除。
例2:
有7个航线需要安排乘务员,有五组乘务组可选,请尽量安排最小的乘务组,且保证每条航线都至少有一个乘务组服务。
乘务组航线s1s2s3s4s5x110110x210010x311010x401110x510001x600100x701010解:
(1)在矩阵A中找出行中只有一个非0元素的行。
x1x2x3x4x5x6x7s1s2s3s4s5记J=s3
(2)删除行x3,因为x3包含x2。
(3)删除列s5,因为s1包含s5。
删除列s2,因为s4包含s2。
x2x3x5x7s1s2s4s5x2x5x7s1s4(4)记J=s3,s1(5)记J=s3,s1,s4例3:
某物流企业要建设一些配送中心,为九个城市的客户服务,配送中心最远的服务距离为300km,即任何一个城市的周边300km处至少有一个配送中心。
不考虑配送中心的服务能力,物流企业要确定需要多少个配送中心以及这些配送中心的位置。
其中第6个城市由于缺乏建立配送中心的必要条件,不可以建立配送中心。
图表示各个城市的相对位置和距离。
240013456789200300200100350300250150150300400300200300解:
第一步是要建立覆盖矩阵。
240013456789200300200100350300250150150300400300200300s1s2s3s4s5s7s8s9c11c21c31c41c51c6c71c81c911110100001000000111100001011110000111000000101100000011100000001第二步进行计算。
(1)找出行中只有一个非0元素的行。
(2)简化矩阵简化矩阵后得记J=s3记J=s3,s8k中位模型:
设在某一地区要建立若干的配送中心,给其客户配送商品,配送中心有N个候选地址。
现要求设立的配送中心到所有客户的总运输成本最小。
例4:
某公司准备在8个客户的附近建立2个仓库,用最低的运输成本来满足客户的需求。
现计划从4个候选地址选择2个地方建立仓库。
从候选地址到不同的仓库的运输成本、各个超市的需求量都已确定,如表所示:
p1p2p3p4需求量x1412206100x2210251050x3341614120x4659280x5181273200x61424970x7203021160x82412622100用贪婪取走启发式算法:
第一步:
初始化,令循环参数k=m,将所有的m个候选位置全选中,然后将每个客户指派给离其距离最近的一个候选位置。
123456781423400100360160600140120600总成本费用为:
2480第二步:
选择并取走一个位置点,满足以下条件:
取走它并将客户重新指派后,总费用增加量最小,然后令k=k-1。
重复第二步,直到k=2。
123600500480456781423160600140120600取走1后,总费用为3200,增加720。
取走2后,总费用为2620,增加140。
628012345781423400100360160600120600取走3后,总费用为3620,增加1140。
1234561423400100360160600140786601200取走4后,总费用为3520,增加1040。
4540014007812361423400100360140120600此时应取走2,总费用为2620,如图所示:
628012345781423400100360160600120600628045781423160600120600取走1后,总费用为4540,增加1920。
1236005001680取走3后,总费用为5100,增加2490。
1234514234001003601606006630786602200取走4后,总费用为3740,增加1120。
4548014006280123781423400100360120600此时应取走4,最优解即为选择1和3两个候选点。
4548014006280123781423400100360120600作业:
P4591,2
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- 15 选址 问题
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