浅谈3-SAT问题_精品文档PPT资料.ppt
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(1)优先确定短的子句中包含的变量的值
(2)优先确定在较多子句中出现的变量的值问题模型的转化问题模型的转化将X中所有变量的一个赋值方案记为a=a1,a2,an令则原问题转化为判断上述函数最小值能否达到0非完备性算法爬山法模拟退火遗传算法粒子群优化算法J.Kennedy,R.C.Eberhart(1995)第i个粒子的状态用三元组(ai,vi,pi)表示ai:
当前解vi:
粒子运动速度pi:
该粒子达到过的最优解应用于3-SAT问题记ai=(xi1,xi2,xin)vi=(vi1,vi2,vin)(ai,vi,pi)的更新方式如下:
当sig(vij(t+1)r3时,xij(t+1)=0,反之为1其中t为迭代次数,sig(x)=1/(1+e-x)(0,1),为惯性因子;
c1,c2为事先确定的正常数pg表示整个粒子群所达到过的最优解r1,r2,r3为相互独立的(0,1)之间的随机数单纯用这种方法求解容易使f(pg)停留在某个很小的正整数而无法得到0这个解有可能在最优解的附近记当前所得f(pg)=c;
若最优解存在的话,至多需要改变3c个变量的值将其余变量的值固定,对这几个变量使用局部随机搜索若仍无法达到最优解,则认为当前解为局部极小值,更新其余解应用于3-SAT问题伪代码maxTimes=200,vmax=2;
size=100,c1=c2=2.0,w=0.8,i=1,currentTimes=0;
initializepopulation;
whilei=sizedocurrentTimes=currentTimes+1;
iff(xi)f(pi)thenpi=xi;
currentTimes=0;
iff(pi)f(pg)thenpg=pi;
iff(pg)=0thenreturnpg;
forj=1toncalculatevij;
if(vijvmax)vij=vmax;
getr3;
ifsig(vij)=maxTimesthenwhile1doc=f(pg);
c2=local_search(pg);
ifc2=0thenreturnpg;
ifc2=cthenupdatepgelsei=i+1,currentTimes=0,break;
endwhileendthenendwhilereturn(pg,f(pg);
一些拓展转化为独立集问题对Xi中每个元素建立一个节点对应于相应变量的取值,并两两之间相互连边假如Xi与Xj中同时存在xk和xk,将对应的两个点连边3-SAT问题有解当且仅当该图中存在点数为m的独立集一些拓展转化为独立集问题举个例子:
一些拓展一个8/7-近似算法假设在一个3-SAT问题中每个语句恰好包含3个子句,如果我们只要求满足大部分语句的话,存在一个确定性算法能够满足7/8的语句首先,考虑在一随机指派下满足语句个数的期望值,记为E(X),每个语句记为Xi则P(Xi=1)=7/8,P(Xi=0)=1/8,E(Xi)=7/8(1im)故E(X)=7m/8因此,基于随机指派的算法的期望近似比m/(7m/8)=8/7一些拓展一个8/7-近似算法首先考虑变量x1由于E(X)=E(X|x1=1)P(x1=1)+E(X|x1=0)P(x1=0)=0.5E(X|x1=1)+0.5E(X|x1=0)故必存在对于x1的某个赋值a1(a10,1)使得E(X|x1=a1)7m/8同理,可依次找到a2,a3,an0,1使得E(X|x1=a1,xn=an)7m/8,则该方案即为所求该确定性算法的近似比m/(7m/8)=8/7,时间复杂度为O(nm)结语ReferencesCarlaP.Gomes,HenryKautz,AshishSabharwal,BartSelman,“Satisfiabilitysolvers”HeYichao,WangYanqi,KouYingzhan,“ANewMethodforSolving3-SATProblems”RiccardoPoli,JamesKennedy,TimBlackwell,“Particleswarmoptimization”ThanksforListening!
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