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系为:
相应的相应的BBijij也可简化为有六个分量的矩阵:
也可简化为有六个分量的矩阵:
对于线性电光系数对于线性电光系数ijkijk,因其前面两个下标因其前面两个下标i,ji,j互互换时,对换时,对BBijij没有影响,所以也可将这两个下标简化为没有影响,所以也可将这两个下标简化为单个下标。
经过这些简化后,只计线性电光效应,可得如下单个下标。
经过这些简化后,只计线性电光效应,可得如下结果:
结果:
BBii=ijijEEjjii=1,2,=1,2,6;
6;
jj=1,2,3=1,2,3相应的矩阵形式为相应的矩阵形式为:
式中的式中的(6(63)3)矩阵就是线性电光系数矩阵,它描述了矩阵就是线性电光系数矩阵,它描述了外加电场对晶体光学特性的线性效应。
外加电场对晶体光学特性的线性效应。
2.2.几种晶体的线性电光效应几种晶体的线性电光效应A.KDPA.KDP型晶体的线性电光效应型晶体的线性电光效应KDP(KHKDP(KH22POPO44,磷酸二氢钾磷酸二氢钾)晶体是水溶液培养的一种人工晶体是水溶液培养的一种人工晶体,由于它很容易生长成大块均匀晶体,在晶体,由于它很容易生长成大块均匀晶体,在0.20.21.51.5mm波长范围内透明度很高,且抗激光破坏阈值很高,所以在光波长范围内透明度很高,且抗激光破坏阈值很高,所以在光电子技术中有广泛的应用。
它的主要缺点是易潮解。
电子技术中有广泛的应用。
KDPKDP晶体是单轴晶体,属四方晶系。
属于这一类型的晶体晶体是单轴晶体,属四方晶系。
属于这一类型的晶体还有还有ADP(ADP(磷酸二氢氨磷酸二氢氨)、KD*P(KD*P(磷酸二氘钾磷酸二氘钾)等,它们同为等,它们同为4242mm晶体点群,其外形如图晶体点群,其外形如图5-15-1所示,光轴方向为所示,光轴方向为xx33轴方向。
轴方向。
图图5-15-1KDPKDP型晶体外型图型晶体外型图
(1)
(1)KDPKDP型晶体的感应折射率椭球型晶体的感应折射率椭球KDPKDP型晶体无外加电场时,折射率椭球为旋转椭球,在型晶体无外加电场时,折射率椭球为旋转椭球,在主主轴坐标系轴坐标系(折射率椭球主轴与晶轴重合折射率椭球主轴与晶轴重合)中,折射率椭球方程中,折射率椭球方程为为:
式中:
分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。
当晶体外加电场时,折射率椭球发生形变。
通过查阅手当晶体外加电场时,折射率椭球发生形变。
通过查阅手册,可以得到册,可以得到KDP(42mKDP(42m晶类晶类)型晶体的线性电光系数矩阵其型晶体的线性电光系数矩阵其ii为:
为:
因此:
由此,可得KDP型晶体的感应折射率椭球表示式:
(2)
(2)外加电场平行于光轴的电光效应外加电场平行于光轴的电光效应相应于这种工作方式的晶片是从相应于这种工作方式的晶片是从KDPKDP型晶体上垂直于光型晶体上垂直于光轴方向轴方向(xx33轴轴)切割下来的,切割下来的,通常称为通常称为xx33-切割晶片。
在未切割晶片。
在未加电场时,光沿着加电场时,光沿着xx33方向传播不发生双折射。
当平行于方向传播不发生双折射。
当平行于xx33方方向加电场时,感应折射率椭球的表示式为:
向加电场时,感应折射率椭球的表示式为:
或者或者为了讨论晶体的电光效应,首先应确定感应折射率椭球为了讨论晶体的电光效应,首先应确定感应折射率椭球的形状,也就是找出感应折射率椭球的三个主轴方向及相应的形状,也就是找出感应折射率椭球的三个主轴方向及相应的长度。
为此,我们进一步考察感应折射率椭球的方程式。
的长度。
可以看出,这个方程的可以看出,这个方程的xx2323项相对无外加电场时的折射项相对无外加电场时的折射率椭球没有变化,说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射率椭球没有变化,说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射率椭球的率椭球的xx33轴重合,另外两个主轴方向可轴重合,另外两个主轴方向可绕绕xx33轴旋转得到。
轴旋转得到。
假设感应折射率椭球的新主轴方向为假设感应折射率椭球的新主轴方向为,则则由由构成的坐标系可由原坐标系构成的坐标系可由原坐标系(O-xO-x11xx22xx33)绕绕xx33轴轴旋转旋转角得到,相应的坐标变换关系为:
角得到,相应的坐标变换关系为:
经过理论推证,可得:
由于由于xx11,xx22,xx33为感应折射率椭球的三个主轴方向,为感应折射率椭球的三个主轴方向,所以上式中的交叉项为零,即应有:
所以上式中的交叉项为零,即应有:
因为因为6363、EE33不为零,只能是:
不为零,只能是:
coscos(22)-sinsin(22)=0=0所以:
所以:
=4545故故xx33-切割晶片沿光轴方向外加电场后,感应折射率椭球切割晶片沿光轴方向外加电场后,感应折射率椭球的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴绕的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴绕xx33轴旋转轴旋转4545得到,该转角与外加电场的大小无关,但转动方向与电场方得到,该转角与外加电场的大小无关,但转动方向与电场方向有关。
若取向有关。
若取=45=45,折射率椭球方程为:
折射率椭球方程为:
或者写成:
即即该方程是双轴晶体折射率椭球的方程式。
这说明,该方程是双轴晶体折射率椭球的方程式。
这说明,KDPKDP型型晶体的晶体的xx33-切割晶片在外加电场切割晶片在外加电场EE33后,由原来的单轴晶体变成后,由原来的单轴晶体变成了双轴晶体。
其折射率椭球与了双轴晶体。
其折射率椭球与xx11OxOx22面的交线由原来的面的交线由原来的r=nr=noo的的圆,变成现在的主轴在圆,变成现在的主轴在4545方向上的椭圆,如图方向上的椭圆,如图5-25-2所示。
所示。
图图5-25-2折射率椭球与折射率椭球与xx11OxOx22面的交线面的交线现在进一步确定感应折射率椭球的三个主折射率。
现在进一步确定感应折射率椭球的三个主折射率。
首先,将首先,将=45=45时的折射率椭球方程变换为:
时的折射率椭球方程变换为:
因为因为6363的数量级是的数量级是10-1010-10cm/Vcm/V,EE33的数量级的数量级是是104104V/cmV/cm,所以所以6363EE331,1,故可利用幂级数展开,并只取前两故可利用幂级数展开,并只取前两项的关系,将上式变换成:
项的关系,将上式变换成:
由此,得到感应折射率椭球的三个主折射率为:
以上讨论了以上讨论了xx33-切割晶片在外加电场切割晶片在外加电场EE33后,光学特性后,光学特性(折射折射率率)的变化情况。
下面,具体讨论两种通光方向上光传播的双的变化情况。
下面,具体讨论两种通光方向上光传播的双折射特性。
折射特性。
.光沿光沿xx33方向传播方向传播在外加电场平行于在外加电场平行于xx33轴轴(光轴光轴),而光也沿,而光也沿xx33(xx33)轴轴方向传播时,由方向传播时,由6363贡献的电光效应,叫贡献的电光效应,叫6363的纵向运用。
的纵向运用。
由第由第44章的讨论知道,在这种情况下,相应的两个特许章的讨论知道,在这种情况下,相应的两个特许偏振分量的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两个主偏振分量的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两个主轴方向轴方向(xx11和和xx22),它们的折射率由它们的折射率由nn11和和nn11给出,这给出,这两个偏振光在晶体中以不同的折射率两个偏振光在晶体中以不同的折射率(不同的速度不同的速度)沿沿xx33轴轴传播,当它们通过长度为传播,当它们通过长度为dd的晶体后,其间相位差由折射率的晶体后,其间相位差由折射率之差:
之差:
决定,为决定,为式中,式中,EdEd恰为晶片上的外加电压恰为晶片上的外加电压UU,故上式可表示为:
故上式可表示为:
通常把这种由外加电压引起的二偏振分量间的相位差叫通常把这种由外加电压引起的二偏振分量间的相位差叫做做“电光延迟电光延迟”。
由上式可见,由上式可见,6363纵向运用所引起的电光延迟正比于外纵向运用所引起的电光延迟正比于外加电压,与晶片厚度加电压,与晶片厚度dd无关。
当电光延迟无关。
当电光延迟=时,相应于两时,相应于两个偏振光分量的光程差为半个波长,相应的外加电压叫半波个偏振光分量的光程差为半个波长,相应的外加电压叫半波电压,以电压,以UU或或UU/2/2表示。
由此可以求得半波电压为:
表示。
它只与材料特性和波长有关,在实际应用中,它是表征它只与材料特性和波长有关,在实际应用中,它是表征晶体电光效应特性的一个很重要的物理参量。
晶体电光效应特性的一个很重要的物理参量。
例如,在例如,在=0.55m=0.55m的情况下,的情况下,KDPKDP晶体的晶体的nnoo=1.512,=1.512,6363=10.6=10.610-10cm/V10-10cm/V,UU/2=7.45kV;
KD*P/2=7.45kV;
KD*P晶体的晶体的nnoo=1.508,=1.508,6363=20.8=20.810-10cm/V,10-10cm/V,UU/2=3.8kV/2=3.8kV。
.光沿光沿xx2(2(或或xx1)1)方向传播方向传播当外加电压平行于当外加电压平行于xx33轴方向,光沿轴方向,光沿xx22(或或xx11)轴方轴方向传播时,向传播时,6363贡献的电光效应叫贡献的电光效应叫6363的横向运用。
这种工的横向运用。
这种工作方式通常对晶体采取作方式通常对晶体采取4545-xx33切割,即如图切割,即如图5-35-3所示,所示,晶片的长和宽与晶片的长和宽与xx11、xx22轴成轴成4545方向。
光沿晶体的方向。
光沿晶体的110110方向传播,晶体在电场方向上的厚度为方向传播,晶体在电场方向上的厚度为dd,在传播方向上的在传播方向上的长度为长度为ll。
如前所述,当沿如前所述,当沿xx33方向外加电压时,晶体的感应折射率方向外加电压时,晶体的感应折射率椭球的主轴方向系由原折射率椭球主轴绕椭球的主轴方向系由原折射率椭球主轴绕xx33轴旋转轴旋转4545得得到,因此,光沿感应折射率椭球的主
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