数学文化射影几何_精品文档PPT资料.ppt

数学文化射影几何_精品文档PPT资料.ppt

《数学文化射影几何_精品文档PPT资料.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学文化射影几何_精品文档PPT资料.ppt（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（2）从两个光源分别对两个物体投影到同一个物影上，那么两个物体间具有什么关系？

从透视到射影几何从透视到射影几何由于绘画、制图的刺激而导致了富有文艺复兴特色的学科-透视学的兴起（文艺复兴时期：

普遍认为发端于14世纪的意大利，以后扩展到西欧，16世纪大道鼎盛），从而诞生了射影几何学。

意大利人布努雷契（1377-1446）是第一个认真研究透视法并试图运用几何方法进行绘画的艺术家。

从透视到射影几何数学透视法的天才阿尔贝蒂（1401-1472）的论绘画一书（1511）则是早期数学透视法的代表作，成为射影几何学发展的起点。

射影几何的早期发展1639年发表试论锥面截一平面所得结果的初稿，这部著作充满了创造性的思想，引入了无穷远点、无穷远直线、德沙格定理、交比不变性定理、对合调和点组关系的不变性、极点极带理论等。

德沙格（1591-1661）射影几何的早期发展德沙格定理射影几何的早期发展如果两个三点形对应顶点的连线如果两个三点形对应顶点的连线交于一点，则对应边的交点在一直交于一点，则对应边的交点在一直线上线上德沙格等人把这种投影分析法和所获得的结果视为欧几里得几何的一部分，从而在17世纪人们对二者不加区别，但这一方法诱发了一些新的思想和观点：

1）一个数学对象从一个形状连续变化到另一形状2）变换与变换不变性3）几何新方法-仅关心几何图形的相交与结构关系，不涉及度量射影几何的早期发展蒙日的画法几何学及其学生们的工作，重新激发了人们对综合射影几何的兴趣，然而将射影几何变革为具有自己独立的目标与方法的学科的数学家是曾受教于蒙日的庞斯列（1788-1867）射影几何的繁荣加斯帕尔加斯帕尔蒙日蒙日（GaspardMonge，17461818），法国），法国数学家、化学家和物数学家、化学家和物理学家。

理学家。

19世纪前半叶：

庞斯列（17881867,P-J.Poncelet）是射影几何的主要奠基人。

在公元1822年，完成了一部理论严谨、构思新颖的巨著论图形的射影性质。

这部书的问世，标志着射影几何作为一门学科的正式诞生。

射影几何的繁荣概括的说，射影几何学是几何学的一个重要分支学科，它是专门研究图形的位置关系的，也是专门用来讨论在把点投影到直线或者平面上的时候，图形的不变性质的科学。

zzzzzzzzz射影几何概述射影几何原理连续性原理对偶原理zzzzzzzzz射影几何原理射影几何原理射影几何原理原理一：

连续性原理：

通过投影或者其他方法把某一图形变换成另一个图形的过程中的集合不变性。

ABCDSDSCBA射影几何原理射影几何原理原理二：

对偶原理：

在射影几何里，把点和直线叫做对偶元素，把“过一点作一直线”和“在一直线上取一点”叫做对偶运算。

在两个图形中，它们如果都是由点和直线组成，把其中一图形里的各元素改为它的对偶元素，各运算改为它的对偶运算，结果就得到另一个图形。

这两个图形叫做对偶图形。

如果在它涉及的定理中，将“点”换成“线”，同时将“线”换成“点”，那么就可以得到一个新的定理。

例如考虑著名的帕斯卡定理和布里昂雄定理：

射影几何原理射影几何原理帕斯卡定理：

对于任意内接于非退化的二阶曲线的简单六点形，它的三对对边的交点在一条直线上。

射影几何原理射影几何原理它的对偶形式则是：

对于任意一个外切于非退化的二级曲线的简单六线形，它的三对对顶点的连线交于一点射影几何原理FABCDE射影几何原理这就是射影几何学所特有的对偶原则。

在射影平面上，如果一个命题成立，那么它的对偶命题也成立，这叫做平面对偶原则。

同样，在射影空间里，如果一个命题成立，那么它的对偶命题也成立，叫做空间对偶原则。

1872年，德国数学家F克莱因（FelixKlein）在爱尔朗根大学提出著名的爱尔朗根计划书中提出用变换群对几何学进行分类，就是凡是一种变换，它的全体能组成“群”，就有相应的几何学，而在每一种几何学里，主要研究在相应的变换下的不变量和不变性。

射影几何原理绘制地图射影几何绘图应用绘制地图球心投影法射影几何绘图应用缺点：

被画出的半球边缘的地区在地图上被投射的非常远，相关的距离、角度和面积都弄得面目全非绘制地图球极平面投影射影几何绘图应用缺点：

不能保持面积不变。

靠近地图中心地区的面积比在地球上的面积大约变小四分之一。

绘制地图墨卡托投影法射影几何绘图应用总结射影几何射影几何对初等几何教学的指导，不仅表现在提高数学思想与观点上，还直接表现在对初等几何图形性质的研究中。

由射影几何、仿射几何和欧氏几何三者的关系，我们知道，欧氏几何为仿射几何及射影几何的子几何，因此可以通过图形的仿射性质和射影性质，指导研究初等几何中的一些问题。

由于它跟初等几何课程有紧密的联系，它对未来中学数学教师在几何方面基础的培养、观点的提高、思维的灵活、方法的多样起着重要作用，从而有助于中学数学教学质量的提高和科研能力的培养zzzzzzzzz射影几何对中学教学的启示射影几何对中学教学启示谢谢谢谢