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克服初值依赖性。
3.1.13.1.1物理退火过程物理退火过程物理退火过程物理退火过程3.1模拟退火算法及模型模拟退火算法及模型智能优化计算智能优化计算浙江大学w物理退火过程物理退火过程什么是退火:
什么是退火:
退火是指将固体加热到足够高的温度,使分子呈随退火是指将固体加热到足够高的温度,使分子呈随机排列状态,然后逐步降温使之冷却,最后分子以机排列状态,然后逐步降温使之冷却,最后分子以低能状态排列,固体达到某种稳定状态。
低能状态排列,固体达到某种稳定状态。
3.1.13.1.1物理退火过程物理退火过程物理退火过程物理退火过程3.1模拟退火算法及模型模拟退火算法及模型智能优化计算智能优化计算浙江大学w物理退火过程物理退火过程加温过程加温过程增强粒子的热运动,消除系统原先可增强粒子的热运动,消除系统原先可能存在的非均匀态;
能存在的非均匀态;
等温过程等温过程对于与环境换热而温度不变的封闭系对于与环境换热而温度不变的封闭系统,系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向统,系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行,当自由能达到最小时,系统达到平衡态;
进行,当自由能达到最小时,系统达到平衡态;
冷却过程冷却过程使粒子热运动减弱并渐趋有序,系统使粒子热运动减弱并渐趋有序,系统能量逐渐下降,从而得到低能的晶体结构。
能量逐渐下降,从而得到低能的晶体结构。
3.1.13.1.1物理退火过程物理退火过程物理退火过程物理退火过程3.1模拟退火算法及模型模拟退火算法及模型智能优化计算智能优化计算浙江大学w数学表述数学表述在温度在温度T,分子停留在状态,分子停留在状态r满足满足Boltzmann概率分概率分布布3.1.13.1.1物理退火过程物理退火过程物理退火过程物理退火过程3.1模拟退火算法及模型模拟退火算法及模型智能优化计算智能优化计算浙江大学w数学表述数学表述在在同一个温度同一个温度T,选定两个能量,选定两个能量E1E2,有,有在同一个温度,分子停留在能量小的状态的概率比在同一个温度,分子停留在能量小的状态的概率比停留在能量大的状态的概率要大。
停留在能量大的状态的概率要大。
3.1.13.1.1物理退火过程物理退火过程物理退火过程物理退火过程03.1模拟退火算法及模型模拟退火算法及模型智能优化计算智能优化计算浙江大学w数学表述数学表述若若|D|为状态空间为状态空间D中状态的个数,中状态的个数,D0是具有最低能是具有最低能量的状态集合:
量的状态集合:
当温度很高时,每个状态概率基本相同,接近平均当温度很高时,每个状态概率基本相同,接近平均值值1/|D|;
状态空间存在超过两个不同能量时,具有最低能量状态空间存在超过两个不同能量时,具有最低能量状态的概率超出平均值状态的概率超出平均值1/|D|;
当温度趋于当温度趋于0时,分子停留在最低能量状态的概率时,分子停留在最低能量状态的概率趋于趋于1。
3.1.13.1.1物理退火过程物理退火过程物理退火过程物理退火过程能量最低状态能量最低状态非能量最低状态非能量最低状态3.1模拟退火算法及模型模拟退火算法及模型智能优化计算智能优化计算浙江大学wMetropolis准则(准则(1953)以概率接受新状态以概率接受新状态固体在恒定温度下达到热平衡的过程可以用固体在恒定温度下达到热平衡的过程可以用MonteCarlo方法方法(计算机随机模拟方法)加以模拟,虽(计算机随机模拟方法)加以模拟,虽然该方法简单,但必须大量采样才能得到比较精确然该方法简单,但必须大量采样才能得到比较精确的结果,计算量很大。
的结果,计算量很大。
3.1.13.1.1物理退火过程物理退火过程物理退火过程物理退火过程3.1模拟退火算法及模型模拟退火算法及模型智能优化计算智能优化计算浙江大学wMetropolis准则(准则(1953)以概率接受新状态以概率接受新状态若在温度若在温度T,当前状态,当前状态i新状态新状态j若若Ej=randrom0,1s=sj;
Until抽样稳定准则满足;
抽样稳定准则满足;
退温退温tk+1=update(tk)并令并令k=k+1;
Until算法终止准则满足;
算法终止准则满足;
输出算法搜索结果。
3.1.33.1.3模拟退火算法的基本思想和步骤模拟退火算法的基本思想和步骤模拟退火算法的基本思想和步骤模拟退火算法的基本思想和步骤3.1模拟退火算法及模型模拟退火算法及模型智能优化计算智能优化计算浙江大学w影响优化结果的主要因素影响优化结果的主要因素给定初温给定初温t=t0,随机产生初始状态,随机产生初始状态s=s0,令,令k=0;
RepeatRepeat产生新状态产生新状态sj=Genete(s);
ifmin1,exp-(C(sj)-C(s)/tk=randrom0,1s=sj;
3.1.33.1.3模拟退火算法的基本思想和步骤模拟退火算法的基本思想和步骤模拟退火算法的基本思想和步骤模拟退火算法的基本思想和步骤三函数两准则三函数两准则初始温度初始温度3.2模拟退火算法的马氏链描述模拟退火算法的马氏链描述智能优化计算智能优化计算浙江大学w定义定义3.2.13.2.1马尔科夫链马尔科夫链马尔科夫链马尔科夫链3.2模拟退火算法的马氏链描述模拟退火算法的马氏链描述智能优化计算智能优化计算浙江大学w定义定义一步转移概率:
一步转移概率:
n步转移概率:
步转移概率:
若解空间有限,称马尔可夫链为若解空间有限,称马尔可夫链为有限状态有限状态;
若若,称马尔可夫链为,称马尔可夫链为时齐的时齐的。
3.2.13.2.1马尔科夫链马尔科夫链马尔科夫链马尔科夫链3.2模拟退火算法的马氏链描述模拟退火算法的马氏链描述智能优化计算智能优化计算浙江大学w模拟退火算法对应了一个马尔可夫链模拟退火算法对应了一个马尔可夫链模拟退火算法:
新状态接受概率仅依赖于新状态和模拟退火算法:
新状态接受概率仅依赖于新状态和当前状态,并由温度加以控制。
当前状态,并由温度加以控制。
若固定每一温度,算法均计算马氏链的变化直至平若固定每一温度,算法均计算马氏链的变化直至平稳分布,然后下降温度,则称为稳分布,然后下降温度,则称为时齐算法时齐算法;
若无需各温度下算法均达到平稳分布,但温度需按若无需各温度下算法均达到平稳分布,但温度需按一定速率下降,则称为一定速率下降,则称为非时齐算法非时齐算法。
w分析收敛性分析收敛性3.2.23.2.2模拟退火算法与马尔科夫链模拟退火算法与马尔科夫链模拟退火算法与马尔科夫链模拟退火算法与马尔科夫链3.3模拟退火算法关键参数和操作的设计模拟退火算法关键参数和操作的设计智能优化计算智能优化计算浙江大学w原则原则产生的候选解应遍布全部解空间产生的候选解应遍布全部解空间w方法方法在当前状态的邻域结构内以一定概率方式(均匀分在当前状态的邻域结构内以一定概率方式(均匀分布、正态分布、指数分布等)产生布、正态分布、指数分布等)产生3.3.13.3.1状态产生函数状态产生函数状态产生函数状态产生函数3.3模拟退火算法关键参数和操作的设计模拟退火算法关键参数和操作的设计智能优化计算智能优化计算浙江大学w原则原则
(1)在固定温度下,接受使目标函数下降的候选解的在固定温度下,接受使目标函数下降的候选解的概率要大于使目标函数上升的候选解概率;
概率要大于使目标函数上升的候选解概率;
(2)随温度的下降,接受使目标函数上升的解的概率随温度的下降,接受使目标函数上升的解的概率要逐渐减小;
要逐渐减小;
(3)当温度趋于零时,只能接受目标函数下降的解。
当温度趋于零时,只能接受目标函数下降的解。
w方法方法具体形式对算法影响不大具体形式对算法影响不大一般采用一般采用min1,exp(-C/t)3.3.23.3.2状态接受函数状态接受函数状态接受函数状态接受函数3.3模拟退火算法关键参数和操作的设计模拟退火算法关键参数和操作的设计智能优化计算智能优化计算浙江大学w收敛性分析收敛性分析通过理论分析可以得到初温的解析式,但解决实际通过理论分析可以得到初温的解析式,但解决实际问题时难以得到精确的参数;
问题时难以得到精确的参数;
初温应充分大;
w实验表明实验表明初温越大,获得高质量解的机率越大,但花费较多初温越大,获得高质量解的机率越大,但花费较多的计算时间;
的计算时间;
3.3.33.3.3初温初温初温初温3.3模拟退火算法关键参数和操作的设计模拟退火算法关键参数和操作的设计
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