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对点和轴的的动量矩概念及计算;
2.2.质点、质点、质点、质点、质点系质点系质点系质点系对于对于对于对于固定固定固定固定点、点、点、点、固定固定固定固定轴及轴及轴及轴及质心质心质心质心的动量矩定理;
的动量矩定理;
3.3.刚体定轴转动、刚体平面运动的微分方程及其应用。
刚体定轴转动、刚体平面运动的微分方程及其应用。
4.4.转动惯量概念及计算。
转动惯量概念及计算。
C111动量矩动量矩(momentofmomentum,AngularMomentum)一、质点的动量矩一、质点的动量矩一、质点的动量矩一、质点的动量矩对点的动量矩对点的动量矩对点的动量矩对点的动量矩OxzyAFBMO(F)rd力对点力对点力对点力对点OO之矩:
之矩:
OxzyLO=MO(mv)r质点的动量对点质点的动量对点质点的动量对点质点的动量对点OO之矩之矩之矩之矩(11-111-1)质点的动量对质点的动量对质点的动量对质点的动量对OO点的动量矩点的动量矩点的动量矩点的动量矩AmvBd固定矢量固定矢量固定矢量固定矢量指向:
按右手法则确定指向:
按右手法则确定大小:
大小:
方向:
几何表示:
度量质点绕某一点转动运动强弱的运动特征量度量质点绕某一点转动运动强弱的运动特征量度量质点绕某一点转动运动强弱的运动特征量度量质点绕某一点转动运动强弱的运动特征量对轴的动量矩对轴的动量矩对轴的动量矩对轴的动量矩类似于力对点之矩与力对轴之矩的关系:
类似于力对点之矩与力对轴之矩的关系:
质点的动量质点的动量质点的动量质点的动量mmvv对对对对xx轴之矩轴之矩轴之矩轴之矩:
质点的动量质点的动量质点的动量质点的动量mmvv对对对对xx轴之矩轴之矩轴之矩轴之矩代数量代数量代数量代数量。
其正负由其正负由其正负由其正负由右手法则确定右手法则确定右手法则确定右手法则确定。
动动动动量量量量矩矩矩矩单位(单位(单位(单位(SISI):
):
二、质点系的动量矩二、质点系的动量矩二、质点系的动量矩二、质点系的动量矩对点对点对点对点OO的动量矩的动量矩的动量矩的动量矩质点系各质点的动量对某点质点系各质点的动量对某点质点系各质点的动量对某点质点系各质点的动量对某点OO之矩的矢量和之矩的矢量和之矩的矢量和之矩的矢量和质点系对质点系对质点系对质点系对OO点点点点的的的的动动动动量量量量矩矩矩矩对轴的动量矩对轴的动量矩对轴的动量矩对轴的动量矩质点系各质点的动量对某轴之矩的代数和质点系各质点的动量对某轴之矩的代数和质点系各质点的动量对某轴之矩的代数和质点系各质点的动量对某轴之矩的代数和质点系对某轴的动量矩质点系对某轴的动量矩质点系对某轴的动量矩质点系对某轴的动量矩三、定轴转动刚体对转轴的动量矩三、定轴转动刚体对转轴的动量矩三、定轴转动刚体对转轴的动量矩三、定轴转动刚体对转轴的动量矩取质点取质点取质点取质点Mi:
质点质点质点质点Mi对转轴对转轴对转轴对转轴zz的动量矩的动量矩的动量矩的动量矩:
刚体刚体刚体刚体对转轴对转轴对转轴对转轴zz的动量矩的动量矩的动量矩的动量矩:
记记记记:
(11-1511-15)称为称为称为称为刚体对转轴刚体对转轴刚体对转轴刚体对转轴zz的转动惯量的转动惯量的转动惯量的转动惯量(11-1611-16)定轴转动刚体对转轴定轴转动刚体对转轴定轴转动刚体对转轴定轴转动刚体对转轴zz的动量矩等于其转动惯量与角速度的乘的动量矩等于其转动惯量与角速度的乘的动量矩等于其转动惯量与角速度的乘的动量矩等于其转动惯量与角速度的乘积,转向与角速度的转向相同。
积,转向与角速度的转向相同。
112转动惯量转动惯量(MassMomentofInertia)刚体各质点的质量与它们到转轴刚体各质点的质量与它们到转轴刚体各质点的质量与它们到转轴刚体各质点的质量与它们到转轴zz垂直距离的平垂直距离的平垂直距离的平垂直距离的平方的乘积之和方的乘积之和方的乘积之和方的乘积之和一、转动惯量的基本概念一、转动惯量的基本概念一、转动惯量的基本概念一、转动惯量的基本概念称为刚体对转轴称为刚体对转轴称为刚体对转轴称为刚体对转轴zz的转动惯量的转动惯量的转动惯量的转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量JJzz的特点:
的特点:
JJzz00恒正的标量恒正的标量恒正的标量恒正的标量影响影响影响影响JJzz的因素:
的因素:
与转轴与转轴与转轴与转轴zz的位置有关;
的位置有关;
与质量与质量与质量与质量mmii的分布有关;
的分布有关;
改变改变改变改变JJzz的方法:
的方法:
1.改变质量(密度)改变质量(密度);
2.2.改变质量分布情况。
改变质量分布情况。
物体转动运动物体转动运动物体转动运动物体转动运动惯性惯性惯性惯性的度量的度量的度量的度量.JJzz的单位(的单位(的单位(的单位(SISI):
转动惯量改变的一个实例转动惯量改变的一个实例二、转动惯量的计算二、转动惯量的计算二、转动惯量的计算二、转动惯量的计算1.1.积分法积分法积分法积分法由定义:
由定义:
可得可得可得可得适用于质量连续分布,几何形状简单的物体。
适用于质量连续分布,几何形状简单的物体。
若已知密度函数:
则有则有则有则有常见规则形状的均质物体,转轴过质心常见规则形状的均质物体,转轴过质心常见规则形状的均质物体,转轴过质心常见规则形状的均质物体,转轴过质心CC的的的的JJzz由有关工程手册查得。
由有关工程手册查得。
zC均质杆:
均质杆:
均质圆盘(轮):
zrC(11-1911-19)2.2.组合法组合法组合法组合法代数和代数和代数和代数和O杆杆杆杆圆盘圆盘圆盘圆盘如:
如:
xy孔孔孔孔11孔孔孔孔22短形板短形板短形板短形板适用于均质、简单形状组合的物体适用于均质、简单形状组合的物体适用于均质、简单形状组合的物体适用于均质、简单形状组合的物体3.3.实验测定法实验测定法实验测定法实验测定法适用于任意不规则形状,质量分布不均匀的物体。
适用于任意不规则形状,质量分布不均匀的物体。
复摆测定法;
落体观测法。
(物理实验)落体观测法。
(物理实验)4.4.转动惯量的工程实用计算公式转动惯量的工程实用计算公式转动惯量的工程实用计算公式转动惯量的工程实用计算公式(11-17)(11-17)mm为刚体的质量;
为刚体的质量;
zz为回转半径为回转半径为回转半径为回转半径Radiusofgyration。
注意:
zz相当长度。
相当长度。
(假想将刚体的质量全部集中离转轴距离(假想将刚体的质量全部集中离转轴距离(假想将刚体的质量全部集中离转轴距离(假想将刚体的质量全部集中离转轴距离zz的质点上,而此质点对的质点上,而此质点对的质点上,而此质点对的质点上,而此质点对轴轴轴轴zz的转动惯量的转动惯量的转动惯量的转动惯量JJzz与原刚体对轴与原刚体对轴与原刚体对轴与原刚体对轴zz的转动惯量的转动惯量的转动惯量的转动惯量JJzz相同。
)相同。
)其中其中其中其中mm、JJzz由计算或实验测定,然后反算由计算或实验测定,然后反算由计算或实验测定,然后反算由计算或实验测定,然后反算zz。
(注意:
zz并不是质心并不是质心并不是质心并不是质心CC到转轴的距离到转轴的距离到转轴的距离到转轴的距离)三、转动惯量的平行轴定理三、转动惯量的平行轴定理三、转动惯量的平行轴定理三、转动惯量的平行轴定理OxzyCMih设设设设zz轴过刚体的质心轴过刚体的质心轴过刚体的质心轴过刚体的质心CC,zz与与与与zz轴平轴平轴平轴平行,两轴间的距离为行,两轴间的距离为行,两轴间的距离为行,两轴间的距离为hh,由转动惯量的,由转动惯量的,由转动惯量的,由转动惯量的定义,有定义,有定义,有定义,有将将将将代入,有代入,有代入,有代入,有mh2?
由质心坐标的计算公式,有由质心坐标的计算公式,有由质心坐标的计算公式,有由质心坐标的计算公式,有(11-20)(11-20)转动惯量的平行轴定理转动惯量的平行轴定理转动惯量的平行轴定理转动惯量的平行轴定理几点说明:
几点说明:
轴轴轴轴zz与轴与轴与轴与轴zz必须平行;
必须平行;
zz轴必须过质心轴必须过质心轴必须过质心轴必须过质心CC;
过质心过质心过质心过质心CC的转动惯量最小。
的转动惯量最小。
均质杆,质量均质杆,质量均质杆,质量均质杆,质量mmzC如:
reOC均质圆盘,质量均质圆盘,质量均质圆盘,质量均质圆盘,质量mmTheoremofAngularMomentumTheoremofAngularMomentumSampleProblem1massoflever:
m1massofplate:
m2Inthisinitialtime,angularvelocityequalsww,computeangularmomentumaboutaxispassthroughpointOperpendiculartothesurface.solutionmassofthehomogeneousplatewithyellowcolor:
mr=R/3ComputeJATheoremofAngularMomentumTheoremofAngularMomentumSampleProble
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