一元二次方程与二次函数综合训练及答案.doc
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班级_____________________姓名____________________考场号____________考号___________
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一元二次方程与二次函数综合训练及答案
一、选择题
1.抛物线的对称轴方程是()
A. B.C. D.
2.抛物线经过点(2,4),则代数式的值为()
A.3B.9
C.D.
3.如图是二次函数的部分图象,由图象可知
不等式的解集是
A. B.
C. D.
y
x
4.把抛物线的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到的图象的解析式为则b的值为()
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
5.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①4a-b<0②abc<0③a+b+c<0④a-b+c>0⑤4a+2b+c>0,其中错误的个数有()
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6.把抛物线向右平移1个单位长度后,所得的函数解析式为()
A.B.C.D.
7.关于的一元二次方程中有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
8.是方程的一个解,则的值为
A. B. C. D.
9.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是
(A)289=256 (B)256=289
(C)289=256 (D)256=289
10.已知二次函数的图象如图所示对称轴为.下列结论中,正确的是( )
(A)(B)
(C)(D)
二、填空题
11.已知关于的方程的一个根为2,则这个方程的另一个根是.
12.(2012山东省枣庄市)二次函数的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是.
13.如果关于的方程有两个相等的实数根,那么的值为______.
14.方程x(x﹣2)=x的根是.
三、计算题
15.(本小题满分7分)先化简,再求值:
,其中是方程的根.
16.先化简代数式,再从,,三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值.
17.化简分式,并从中选一个你认为适合的整数代入求值.
四、应用题
18.某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元).设每件商品的售价上涨元(为整数),每个月的销售利润为元,
(1)求与的函数关系式,并直接写出的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大月利润是多少元?
19.抛物线经过点、、,已知,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,为线段上一点,过点作轴平行线,交抛物线于点,当的面积最大时,求点的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为,轴于点,是轴上一动点,是线段上一点,若,请指出实数的变化范围,并说明理由.
20.近年来,某县为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2009年投入6000万元,2011年投入8640元.
(1)求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元,若继续保持前两年的年平均增长率,该目标能否实现?
请通过计算说明理由.
21.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?
(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌?
22.第26题图
(本题满分9分)
某商场试销一种成本为每件60元的T恤,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)之间的函数图象如图所示:
(1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(2)若商场销售这种T恤获得利润为W(元),求出利润W(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;并求出当销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
23.(本题满分12分)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元.试销过程中发现,每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的关系可以近似地看作一次函数.(利润=售价制造成本)
(1)写出每月的利润(万元)与销售单价(元)之间的函数解析式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?
当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?
最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?
五、复合题
24.已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.
(1)求证:
方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
六、猜想、探究题
25.阅读下列材料:
我们知道,一次函数的图象是一条直线,而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式:
(A、B、C是常数,且A、B不同时为0).如图1,
点P(m,n)到直线l:
的距离(d)计算公式是:
.
例:
求点P(1,2)到直线的距离d时,先将化为,再由上述公式求得.
解答下列问题:
如图2,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线上的一点M(3,2).
(1)求点M到直线AB的距离.
(2)抛物线上是否存在点P,使得△PAB的面积最小?
若存在,求出点P的坐标及
△PAB面积的最小值;若不存在,请说明理由.
26.已知抛物线y=ax2+2x+c的图像与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标;
(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
27.已知:
如图,直线与轴交于点,与轴交于点,点在轴上,是等腰直角三角形.
(1)求过三点的抛物线的解析式;
(2)若直线交抛物线于点,求点的坐标;
(3)若点是抛物线上的动点,且在第一象限,那么是否有最大面积?
若有,求出此时点的坐标和的最大面积;若没有,请说明理由.
28.(本题满分12分)
如图所示,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上,且OA=,OC=1.矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE.点A的对应点为点F,点O的对应点为点D,点C的对应点为点E,且点D恰好在轴上,二次函数的图象过E、B两点.
(1)请直接写出点B和点D的坐标;
(2)求二次函数的解析式;
(3)在轴上方是否存在点P,点Q,使以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍,且点P在抛物线上.若存在,求出点P,点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
29.如图,抛物线经过、、三点,线段与抛物线的对称轴相交于点.设抛物线的顶点为,连接,线段与轴相交于点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中是否存在点,使以为顶点的三角形与全等?
若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由;
(3)将绕点顺时针旋转,边旋转后与线段相交于点,边旋转后与对称轴相交于点,连接,若,求点的坐标(直接写出结果).
30.己知:
二次函数的图象与轴交于点A(,0)和点
B(,0),<,与轴交于点C,且满足.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)探究:
在直线上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形?
如果有,求出点P的坐标;如果没有,请说明理由.
参考答案:
一、选择题
1.A;2.C;3.D;4.B;5.B;6.B;7.A ;8.C;9.A;10.D
二、填空题
11.3;12.1<x<3;13.;14.0,3
三、计算题
15.原式=………………………………………………………1分
=…………………………………………………………………………………2分
=…………………………………………………………………………4分
=……………………………………………………………………………………………5分
∵是方程的根,∴………………………………………………6分
∴原式=………………………………………………………………………………………7分
16.解:
原式= (5分)
= (6分)
(注:
若取时,以下步骤不给分)
当时,原式= (8分)
17.解:
原式 1分
3分
4分
5分
∵ 6分
∴当时,原式= 8分
四、应用题
18.解:
(1),
即,其中0≤≤12;
(2)当=5时(满足0≤≤12),每月可获得最大利润,
即最大月利润是2250元.
19.解:
(1)由题,解得:
,
所以抛物线解析式为
(2)令,∴
即
设直线的解析式为,
∴∴
故直线的解析式为,
设,则
当时,的面积最大,此时
(3)由
(1),
所以过作于点,则.
当在左侧时,因为,
则,得,
设,则,∴,
即,关于的方程有解,,
得
当在右侧时,中,,即,
作交轴于点,则,
∵,∴,
即为点时,,∴.
综上,的变化范围为:
20.解:
(1)设2009年至2011年该县投入教育经费的平均增长率为,
根据题意,得
解方程,得(不合题意,舍去).
答:
2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.
(2)∵
∴该目标能实现.
21.解:
(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出个有益菌,根据题意得
解之,得
∴每轮分裂中平均每个有益菌可分
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