优化设计2一维优化及牛顿法_精品文档PPT课件下载推荐.ppt

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在极小点右右右右边，边，边，边，函数是严格函数是严格函数是严格函数是严格增大增大增大增大的。

因此在的。

因此在单峰区间内，函数值具有单峰区间内，函数值具有单峰区间内，函数值具有单峰区间内，函数值具有“高高高高低低低低高高高高”的形态，的形态，的形态，的形态，可利用这一特征来确定初始单峰区间。

可利用这一特征来确定初始单峰区间。

2.2.确定单峰区间的进退算法确定单峰区间的进退算法确定单峰区间的进退算法确定单峰区间的进退算法一维搜索的各种方法的基本思想是一维搜索的各种方法的基本思想是一维搜索的各种方法的基本思想是一维搜索的各种方法的基本思想是“区间消去法区间消去法区间消去法区间消去法”，而，而，而，而区间消去法的基本思想是：

逐步缩小搜索的区间，直至区间消去法的基本思想是：

逐步缩小搜索的区间，直至最小点存在的范围小于给定的误差范围为止。

最小点存在的范围小于给定的误差范围为止。

2022/11/12022/11/144ll基本思路基本思路基本思路基本思路：

对对对对单峰函数单峰函数单峰函数单峰函数f（x）f（x）任选一个初始点任选一个初始点任选一个初始点任选一个初始点xx11及初始步长及初始步长及初始步长及初始步长hh，通过，通过，通过，通过比较这两点函数值的大小，来决定第三点的位置，比较这比较这两点函数值的大小，来决定第三点的位置，比较这比较这两点函数值的大小，来决定第三点的位置，比较这比较这两点函数值的大小，来决定第三点的位置，比较这三点的函数值的大小，确定是否为三点的函数值的大小，确定是否为三点的函数值的大小，确定是否为三点的函数值的大小，确定是否为“高高高高低低低低高高高高”的的的的形态，依此确定向前或后退搜索。

形态，依此确定向前或后退搜索。

2022/11/12022/11/155确定单峰区间的进退算法确定单峰区间的进退算法进退法：

进退法：

通过比较函数值大小来确定单峰区间的方法。

给定的初始点给定的初始点和步长和步长单峰区间：

2022/11/12022/11/166ll进退步骤进退步骤进退步骤进退步骤:

（1）

（1）选定初始点选定初始点选定初始点选定初始点x1x1、初始步长、初始步长、初始步长、初始步长h（h0）h（h0）。

计算函数值计算函数值计算函数值计算函数值ff11=f（x=f（x11）和和和和ff22=f（x=f（x11+h）+h）。

比。

比较较较较ff11和和和和ff22，可分三种情况：

，可分三种情况：

（a）（a）若若若若ff11ff22，则说明极小点则说明极小点则说明极小点则说明极小点x*x*必在必在必在必在xx11的右方，应作前进运算，转的右方，应作前进运算，转的右方，应作前进运算，转的右方，应作前进运算，转

（2）;

（2）;

（b）（b）若若若若ff11fff22，将步长加倍，取下一个计算点为，将步长加倍，取下一个计算点为，将步长加倍，取下一个计算点为，将步长加倍，取下一个计算点为x=xx=x11+2h+2h，计算，计算，计算，计算f（xf（x11+2h）,+2h）,并并并并令令令令ff11=f（x=f（x11+h）,f2=f（x+h）,f2=f（x11+2h）+2h）。

再比较。

再比较ff11和和和和ff22：

（a）（a）若若若若ff11fff22，则应再作前进计算，步长加倍，取下一计算点为，则应再作前进计算，步长加倍，取下一计算点为，则应再作前进计算，步长加倍，取下一计算点为，则应再作前进计算，步长加倍，取下一计算点为x=xx=x11+4h+4h，并比较，并比较，并比较，并比较ff11=f（x=f（x11+2h）+2h）和和和和ff22=f（x=f（x11+4h）+4h）的函数值。

如此反复循环，直的函数值。

如此反复循环，直到相邻三点的函数值形成到相邻三点的函数值形成到相邻三点的函数值形成到相邻三点的函数值形成“高高高高低低低低高高高高”形态为止形态为止形态为止形态为止;

（c）（c）若若若若ff11=f=f22，则初始单峰区间为，则初始单峰区间为，则初始单峰区间为，则初始单峰区间为xx11+h,x+h,x11+2h+2h2022/11/12022/11/177（3）（3）当当当当ff11ff22，做后退运算。

步长改为负值，做后退运算。

步长改为负值，即从即从即从即从xx11出发，向反方向搜索。

取下一个计出发，向反方向搜索。

取下一个计算点为算点为算点为算点为x=xx=x11-h-h，计算，计算，计算，计算f（xf（x11-h）-h），并令，并令，并令，并令ff22=f（x=f（x11）,）,ff11=f（x=f（x11-h）-h）。

此时：

。

若若若若ff22fff11，将步长加倍，继续后退。

再算出下一个点的函，将步长加倍，继续后退。

再算出下一个点的函数值数值数值数值f（xf（x11-2h）-2h），。

如此反复循环，直到相邻三点的函。

如此反复循环，直到相邻三点的函数值出现数值出现数值出现数值出现“高高高高低低低低高高高高”形态为止；

形态为止；

（b）（b）若若若若ff22=f=f11，则初始单峰区间为，则初始单峰区间为，则初始单峰区间为，则初始单峰区间为xx11-h,x-h,x11。

可自己画出进退法的程序框图可自己画出进退法的程序框图可自己画出进退法的程序框图可自己画出进退法的程序框图。

2022/11/12022/11/188区间缩小的序列消去原理：

区间缩小的序列消去原理：

是通过对区间分割点函数值的计算和比较，将初始区间是通过对区间分割点函数值的计算和比较，将初始区间逐次进行缩小，当区间缩小到给定的精度要求时，可逐次进行缩小，当区间缩小到给定的精度要求时，可求得一维极小点的近似解。

求得一维极小点的近似解。

若若，则极小点必在区间，则极小点必在区间若若，则极小点在，则极小点在若若，则归入上面任何一种情况。

，则归入上面任何一种情况。

区间消去法区间消去法ab2022/11/12022/11/199黄金分割法：

黄金分割：

将一线段分成两段，使得整段长度与较长段的比值等于较长段与较短段的比值解得3.3.23.3.2黄金分割法黄金分割法黄金分割法黄金分割法2022/11/12022/11/11010两个原则：

两个原则：

等比收缩原则等比收缩原则等比收缩原则等比收缩原则：

即区间每一次的缩短率：

即区间每一次的缩短率不变；

不变；

对称取点原则对称取点原则对称取点原则对称取点原则：

即所插入两点在区间中位置对称。

：

2022/11/12022/11/111110.6180.618法算法步骤为：

法算法步骤为：

（1）

（1）确定确定确定确定f（x）f（x）的初始搜索区间的初始搜索区间的初始搜索区间的初始搜索区间aa,b,b及终止限及终止限及终止限及终止限。

（2）

（2）计算计算计算计算xx22=a+0.618（b-a）,f=a+0.618（b-a）,f22=f（x=f（x22）;

）;

（3）（3）计算计算计算计算xx11=a+0.382（b-a）,f=a+0.382（b-a）,f11=f（x=f（x11）;

（4）（4）若若若若|xx22-x-x11|，则输出，则输出，则输出，则输出x*=（xx*=（x22+x+x11）/2）/2，停机；

否则，转，停机；

否则，转（5）;

（5）;

（5）（5）若若若若ff11ff22;

，则置，则置，则置，则置b=b=xx22，xx22=x=x11，ff22=f=f11,然后转（然后转（然后转（然后转（33）；

否则置）；

否则置aa=xx11，xx11=x=x22，ff11=f=f22,，然后计算，然后计算，然后计算，然后计算xx22=a+0.618（b-a）,f=a+0.618（b-a）,f22=f（x=f（x22），转（，转（，转（，转（44）。

）。

0.6180.618法的计算框图见下图：

法的计算框图见下图：

3.3.23.3.2黄金分割法黄金分割法黄金分割法黄金分割法2022/11/12022/11/112122022/11/12022/11/11313黄金分割法的特点：

（1）函数不必可微

（2）第一次计算取两点，以后每次只需计算一点（3）收缩速度均匀。

搜索次数3.3.23.3.2黄金分割法黄金分割法黄金分割法黄金分割法2022/11/12022/11/11414例例3-4：

minf（x）=-sinxcosx，已知初始区间a,b40,50，区间缩小的相对精度2=0.13。

（1）区间缩短次数（迭代次数）取N=5

（2）第1轮迭代。

计算黄金分割点，并对其函数值比较