二维随机变量函数的分布优质PPT.ppt
- 文档编号:15477575
- 上传时间:2022-11-01
- 格式:PPT
- 页数:45
- 大小:1.49MB
二维随机变量函数的分布优质PPT.ppt
《二维随机变量函数的分布优质PPT.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二维随机变量函数的分布优质PPT.ppt(45页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
解解由由(X,Y)的分布可得的分布可得:
1/803/82/82/80-12013XY(X,Y)(-1,0)(-1,1)(-1,3)(2,0)(2,1)(2,3)X+Y-102235pZ=X+Y的分布为的分布为Z=X+Y-123P设随机变量设随机变量(X、Y)的联合分布律为的联合分布律为X/Y123410.10.050.150.120.10.150.1030.150.100求求的分布律。
的分布律。
课课堂堂练练习习(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)P0.10.050.150.10.10.150.100.150.100W=X+Y234534564567W=X+Y2345p0.10.05+0.1=0.150.15+0.15+0.15=0.450.1+0.1+0.1=0.3(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)P0.10.050.150.10.10.150.100.150.100W=X+Y234534564567已知已知(X,Y)的联合概率密度的联合概率密度f(x,y),求求Z=X+Y的的分布函数分布函数及及概率密度概率密度。
x+y=z改变积分次序改变积分次序由对称性可得由对称性可得如果如果(X,Y)的联合分布密度函数为的联合分布密度函数为f(x,y),则则Z=X+Y的分布密度函数为的分布密度函数为或或例题讲解例题讲解例例1:
设二维随机变量设二维随机变量X与与Y相互独立相互独立,其概率密度,其概率密度分别为分别为求随机变量求随机变量Z=XY的分布函数的分布函数FZ(z)。
101f(x,y)=2y1012f(x,y)=2yy=z-xy=z-xy=z-xy=z-xz00z11z22z101f(x,y)=2yf(x,y)=0y=z-x101Zy=z-xf(x,y)=2y1012Zy=z-xf(x,y)=2y0110Zy=z-x22求:
随机变量求:
随机变量Z=X+Y的概率密度的概率密度fz(z)解:
解:
例例2.设随机变量设随机变量X与与Y相互独立相互独立,概率密度分别为,概率密度分别为01xZ101xZ1
(1)当当z0时,时,
(2)当当0z1时,时,01xZ101xZ1(3)当当1z时,时,某种商品一周的需求量是一个随机变量,某种商品一周的需求量是一个随机变量,其密度函数为其密度函数为设各周的需求量是相互独立的,求两周需求量的密度函数。
设各周的需求量是相互独立的,求两周需求量的密度函数。
设设T1,T2分别表示第一周、第二周需求量,分别表示第一周、第二周需求量,解:
两周需求量为两周需求量为T=T1+T2T1,T2是相互独立的是相互独立的0t1t0t1t0t1t由分部积分法由分部积分法故两周需求量故两周需求量T的密度函数为:
的密度函数为:
若若XN(1,12),YN(2,22),且且X、Y相互独立,相互独立,则有则有重要结论重要结论例:
例:
设两个相互独立的随机变量设两个相互独立的随机变量X和和Y分别分别服从正态分布服从正态分布N(1,3)和和N(0,1),则则Z=X+YPX+Y13.4.2M=maxX,Y与与N=minX,Y的分布的分布设随机变量设随机变量(X、Y)的联合分布律为的联合分布律为X/Y123410.10.050.150.120.10.150.1030.150.100求求的分布律。
离离散散型型(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)P0.10.050.150.10.10.150.100.150.100U=max(X,Y)123422343334U=max(X,Y)p(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)P0.10.050.150.10.10.150.100.150.100U=max(X,Y)12342234333412340.10.05+0.1+0.15=0.30.15+0.1+0.15+0.1=0.50.1V=min(X,Y)12p(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)P0.10.050.150.10.10.150.100.150.100V=min(X,Y)X/Y123410.10.050.150.120.10.150.1030.150.1001111122212330.15+0.1+0.1=0.350.1+0.05+0.15+0.1+0.1+0.15=0.65若若X与与Y相互独立,则相互独立,则的分布函数的分布函数若若X与与Y相互独立,则相互独立,则的分布函数的分布函数若若X与与Y独立同分布,则独立同分布,则例题讲解例题讲解例例1:
设两个相互独立的随机变量设两个相互独立的随机变量X和和Y分别分别服从正态分布服从正态分布N(1,3)和和N(0,1),设设M=maxX,Y,N=minX,Y,则则Fmax
(1)Fmin
(1)应用应用.设某种型号的电子管的寿命(以小时计)近似设某种型号的电子管的寿命(以小时计)近似服从正态分布服从正态分布N(1600,202),随即地选取,随即地选取2只只。
求其中求其中没有一只寿命没有一只寿命小于小于1620的概率。
的概率。
设设Xi是第是第i只电子管的寿命,只电子管的寿命,i=1,2解解其中没有一只寿命小于其中没有一只寿命小于1620的概率为:
的概率为:
Z=minX1,X21620的概率,即的概率,即xiN(1600,202)其中没有一只寿命小于其中没有一只寿命小于1620的概率为:
练习:
设随机变量设随机变量X1、X2均服从参数为均服从参数为1的的指数分布指数分布,且相互独立,求且相互独立,求N=minX1,X2所服从的分布。
所服从的分布。
,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二维 随机变量 函数 分布