对策问题五六年级奥数PPT格式课件下载.ppt
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定离不开用数学思想去推算。
例例11桌子上放着桌子上放着6060根火柴,甲、乙二人根火柴,甲、乙二人轮流每次取走轮流每次取走1133根。
规定谁取走最根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜?
最佳方法,甲先取,那么谁将获胜?
分析与解:
本题采用逆推法分析。
获胜方在最后一次取走最后一根;
往前逆推,在倒数第二次取时,必须留给对方4根,此时无论对方取1,2或3根,获胜方都可以取走最后一根;
再往前逆推,获胜方要想留给对方4根,在倒数第三次取时,必须留给对方8根由此可知,获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根,则必胜。
现在桌上有60根火柴,甲先取,不可能留给乙4的倍数根,而甲每次取完后,乙再取都可以留给甲4的倍数根,所以在双方都采用最佳策略的情况下,乙必胜。
在例在例11中为什么一定要留给对方中为什么一定要留给对方44的倍数根,的倍数根,而不是而不是55的倍数根或其它倍数根呢?
关键的倍数根或其它倍数根呢?
关键在于规定每次只能取在于规定每次只能取1133根,根,113344,在两人紧接着的两次取火柴中,后取的在两人紧接着的两次取火柴中,后取的总能保证两人取的总数是总能保证两人取的总数是44。
利用这一特。
利用这一特点,就能分析出谁采用最佳方法必胜,点,就能分析出谁采用最佳方法必胜,最佳方法是什么。
由此出发,对于例最佳方法是什么。
由此出发,对于例11的的各种变化,都能分析出谁能获胜及获胜各种变化,都能分析出谁能获胜及获胜的方法。
的方法。
例例22在例在例11中将中将“每次取走每次取走1133根根”改为改为“每次取走每次取走1166根根”,其余不变,情,其余不变,情形会怎样?
形会怎样?
由例分析与解:
由例11的分析知,只要始终留给对方的分析知,只要始终留给对方(1+6=1+6=)77的倍数根火柴,就一定获胜。
因为的倍数根火柴,就一定获胜。
因为6060778844,所以只要甲第一次取走,所以只要甲第一次取走44根,剩根,剩下下5656根火柴是根火柴是77的倍数,以后总留给乙的倍数,以后总留给乙77的倍数根的倍数根火柴,甲必胜。
火柴,甲必胜。
由例由例22看出,在每次取看出,在每次取11nn根火柴,取到最后根火柴,取到最后一根火柴者获胜的规定下,谁能做到总给对方留一根火柴者获胜的规定下,谁能做到总给对方留下(下(1+n1+n)的倍数根火柴,谁将获胜。
)的倍数根火柴,谁将获胜。
例例33将例将例11中中“谁取走最后一根火柴谁获胜谁取走最后一根火柴谁获胜”改为改为“谁取走最后一根火柴谁输谁取走最后一根火柴谁输”,其,其余不变,情形又将如何?
余不变,情形又将如何?
解:
最后留给对方1根火柴者必胜。
按照例1中的逆推的方法分析,只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜。
甲先取,只要第一次取3根,剩下57根(57除以4余1),以后每次都将除以4余1的根数留给乙,甲必胜。
由例3看出,在每次取1n根火柴,取到最后一根火柴者为输的规定下,谁能做到总给对方留下(1n)的倍数加1根火柴,谁将获胜。
有许多游戏虽然不是取火柴的形式,但游戏取胜的方法及分析思路与取火柴游戏完全相同。
例例44两人从两人从11开始按自然数顺序轮流依开始按自然数顺序轮流依次报数,每人每次只能报次报数,每人每次只能报1155个数,个数,谁先报到谁先报到5050谁胜。
你选择先报数还是谁胜。
你选择先报数还是后报数?
怎样才能获胜?
后报数?
对照例解:
对照例11、例、例22可以看出,本例是取火柴可以看出,本例是取火柴游戏的变形。
因为游戏的变形。
因为5050(1155)8822,所以要想获胜,应选择先报,第一次报所以要想获胜,应选择先报,第一次报22个个数,剩下数,剩下4848个数是(个数是(1155)66的倍数,以的倍数,以后总把后总把66的倍数个数留给对方,必胜。
的倍数个数留给对方,必胜。
例例5111151111个空格排成一行,最左端空格中个空格排成一行,最左端空格中放有一枚棋子,甲先乙后轮流向右移动棋放有一枚棋子,甲先乙后轮流向右移动棋子,每次移动子,每次移动1177格。
规定将棋子移到最格。
规定将棋子移到最后一格者输。
甲为了获胜,第一步必须向后一格者输。
甲为了获胜,第一步必须向右移多少格?
右移多少格?
本例是例分析与解:
本例是例33的变形,但应注意,的变形,但应注意,一开始棋子已占一格,棋子的右面只有一开始棋子已占一格,棋子的右面只有1111-11111-111101110(个)空格。
由例(个)空格。
由例33知,只知,只要甲始终留给乙(要甲始终留给乙(1+7=1+7=)88的倍数加的倍数加11格,格,就可获胜。
就可获胜。
(111-1111-1)(1177)13813866,所以甲第一步必须移所以甲第一步必须移55格,还剩下格,还剩下11051105格,格,11051105是是88的倍数加的倍数加11。
以后无论乙移几。
以后无论乙移几格,甲下次移的格数与乙移的格数之和是格,甲下次移的格数与乙移的格数之和是88,甲就必胜。
因为甲移完后,给乙留下,甲就必胜。
因为甲移完后,给乙留下的空格数永远是的空格数永远是88的倍数加的倍数加11。
例例66今有两堆火柴,一堆今有两堆火柴,一堆3535根,另一根,另一堆堆2424根。
两人轮流在其中任一堆中拿根。
两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取。
规取,取的根数不限,但不能不取。
规定取得最后一根者为赢。
问:
先取者定取得最后一根者为赢。
先取者有何策略能获胜?
有何策略能获胜?
本题虽然也是取火柴问题,但由于火分析与解:
本题虽然也是取火柴问题,但由于火柴的堆数多于一堆,故本题的获胜策略与前面柴的堆数多于一堆,故本题的获胜策略与前面的例题完全不同。
的例题完全不同。
先取者在先取者在3535根一堆火柴中取根一堆火柴中取1111根火柴,使得根火柴,使得取后剩下两堆的火柴数相同。
以后无论对手在取后剩下两堆的火柴数相同。
以后无论对手在某一堆取几根火柴,你只须在另一堆也取同样某一堆取几根火柴,你只须在另一堆也取同样多根火柴。
只要对手有火柴可取,你也有火柴多根火柴。
只要对手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是说,最后一根火柴总会被你拿到。
可取,也就是说,最后一根火柴总会被你拿到。
这样先取者总可获胜。
请同学们想一想,如果在上面玩法中,两堆请同学们想一想,如果在上面玩法中,两堆火柴数目一开始就相同,例如两堆都是火柴数目一开始就相同,例如两堆都是3535根火根火柴,那么先取者还能获胜吗?
柴,那么先取者还能获胜吗?
例例77有有33堆火柴,分别有堆火柴,分别有11根、根、22根与根与33根火柴。
根火柴。
甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴,取的甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴,取的根数不限,规定谁能取到最后一根或最后根数不限,规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。
如果采用最佳方法,那几根火柴就获胜。
如果采用最佳方法,那么谁将获胜?
么谁将获胜?
根据例分析与解:
根据例66的解法,谁在某次取过火柴之的解法,谁在某次取过火柴之后,恰好留下两堆数目相等的火柴,谁就能取胜。
后,恰好留下两堆数目相等的火柴,谁就能取胜。
甲先取,共有六种取法:
从第甲先取,共有六种取法:
从第11堆里取堆里取11根,根,从第从第22堆里取堆里取11根或根或22根;
第根;
第33堆里取堆里取11根、根、22根或根或33根。
根。
无论哪种取法,乙采取正确的取法,都可以留下无论哪种取法,乙采取正确的取法,都可以留下两堆数目相等的火柴(同学们不妨自己试试),两堆数目相等的火柴(同学们不妨自己试试),所以乙采用最佳方法一定获胜。
所以乙采用最佳方法一定获胜。
练习练习25251.1.桌上有桌上有3030根火柴,两人轮流从中根火柴,两人轮流从中拿取,规定每人每次可取拿取,规定每人每次可取1133根,且根,且取最后一根者为赢。
先取者如何取最后一根者为赢。
先取者如何拿才能保证获胜?
拿才能保证获胜?
2.2.有有19991999个球,甲、乙两人轮流取个球,甲、乙两人轮流取球,每人每次至少取一个,最多取球,每人每次至少取一个,最多取55个,个,取到最后一个球的人为输。
如果甲先取到最后一个球的人为输。
如果甲先取,那么谁将获胜?
取,那么谁将获胜?
33、有、有100100根火柴,甲乙两人轮流玩火根火柴,甲乙两人轮流玩火柴游戏,规定每人每次可取柴游戏,规定每人每次可取1010根以内根以内的任何火柴(包括的任何火柴(包括1010根),以谁取完根),以谁取完火柴使对手无火柴可取者胜,如果甲火柴使对手无火柴可取者胜,如果甲先取,问谁一定能获胜?
他怎样才能先取,问谁一定能获胜?
他怎样才能获胜?
获胜?
4.4.甲、乙二人轮流报数,甲先乙后,每甲、乙二人轮流报数,甲先乙后,每次每人报次每人报1144个数,谁报到第个数,谁报到第888888个数个数谁胜。
谁将获胜?
怎样获胜?
谁胜。
5.5.有两堆枚数相等的棋子,甲、乙两人有两堆枚数相等的棋子,甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取,取的枚数轮流在其中任意一堆里取,取的枚数不限,但不能不取,谁取到最后一枚不限,但不能不取,谁取到最后一枚棋子谁获胜。
如果甲后取,那么他一棋子谁获胜。
如果甲后取,那么他一定能获胜吗?
定能获胜吗?
6.6.黑板上写着一排相连的自然数黑板上写着一排相连的自然数11,22,33,5151。
甲、乙两人轮流划掉连续的。
甲、乙两人轮流划掉连续的33个个数。
规定在谁划过之后另一人再也划不成数。
规定在谁划过之后另一人再也划不成了,谁就算取胜。
甲有必胜的策略吗了,谁就算取胜。
甲有必胜的策略吗?
7.7.有三行棋子,分别有有三行棋子,分别有11,22,44枚棋子,两枚棋子,两人轮流取,每人每次只能在同一行中至少人轮流取,每人每次只能在同一行中至少取走取走11枚棋子,谁取走最后一枚棋子谁胜。
枚棋子,谁取走最后一枚棋子谁胜。
要想获胜是先取还是后取?
88、有、有99张卡片,分别写着张卡片,分别写着1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9甲乙两人轮流甲乙两人轮流取取11张,谁手上的张,谁手上的33张卡片上的数字张卡片上的数字加起来的和等于加起来的和等于1515,谁就能取胜,
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- 对策 问题 六年级