北航机电仿真实验报告(附源代码以及运行结果).docx
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北航机电仿真实验报告(附源代码以及运行结果).docx
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北京航空航天大学机电系统设计仿真实验
机电系统设计仿真实验报告
题目:
基于Maple的滑块摆仿真实验程序设计
院系:
班级:
姓名:
学号:
基于Maple的滑块摆实验程序设计
一、实验目的及意义
通过本实验掌握Maple仿真软件的使用方法,建立系统数学建模的思想,同时对编程能力也是一种提高。
二、实验原理与要求
2.1Maple简介
Maple是一个具有强大符号运算能力、数值计算能力、图形处理能力的交互式计算机代数系统(ComputerAlgebraSystem)。
它可以借助键盘和显示器代替原来的笔和纸进行各种科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理。
Maple这个超强数学工具不仅适合数学家、物理学家、工程师,还适合化学家、生物学家和社会学家,总之,它适合于所有需要科学计算的人。
2.2滑块摆实验要求
滑块摆由一置于光滑杆上的质量为m的滑块A、一质量为M的小球B和长度为L,质量不计的刚性杆铰接而成,不计各处摩擦,以过A点的水平面为零势能面,通过Lagrange方程建立系统的运动方程,利用Maple软件画出:
1.滑块A的位移x随时间t的变化曲线
2.角度φ随时间t的变化曲线
3.滑块摆的运动动画
x
m
M
ψ
A
B
L
+
+
三、实验设计及方法
3.1设计原理
设定初始条件为:
m=1Kg,M=1Kg,g=9.8,L=2m
φ(0)=0rad,x(0)=0m,φ’(0)=-1.3rad/s,x’(0)=1m/s
如下定义的拉格朗日方程
其中:
q x(t)和θ(t)的自由度
D 由于摩擦而消耗的能量
Fq 由自由度q产生的力
Ec和Ep 系统的动能和势能
系统有两个自由度,以x和为广义坐标,以过A点的水平面为零势能面,系统的动能和势能分别为
系统的Lagrange方程为
计算出诸导数
带入Lagrange方程,得到系统的运动微分方程
3.2程序设计流程
四、实验结果与分析
4.1滑块摆运动动画
4.2位移随时间变化曲线
4.3角度随时间变化曲线
3
五、实验总结与体会
此次实验成功实现了滑块摆的运动演示,并且绘制出了位移和角度随时间的变化曲线。
达到了实验要求。
通过此次实验,我对Maple强大的仿真功能有了新的认识和学习,并对系统进行数学建模的思想有了更为深入的理解,对自己的编程能力也有很大的锻炼。
六、附录
程序源代码:
>restart;
with(DEtools):
with(plots):
with(plottools):
>m:
=1:
M:
=1:
g:
=9.8:
l:
=2:
>eq1:
=(m+M)*diff(x(t),t$2)+M*l*diff(phi(t),t$2)*cos(phi(t))-M*l*(diff(phi(t),t))^2*sin(
phi(t))=0;
>eq2:
=M*(l^2)*diff(phi(t),t$2)+M*l*diff(x(t),`$`(t,2))*cos(phi(t))+M*g*l*sin(phi(t))=0;
>sys:
={eq1,eq2};
>Ini:
={phi(0)=0,x(0)=0,D(phi)(0)=-1.3,D(x)(0)=1};
var:
={phi(t),x(t)}:
>val:
=array(1..100):
forito100doval[i]:
=i/10enddo:
S:
=dsolve(`union`(sys,Ini),var,type=numeric,method=rkf45,output=val):
>eval(S):
>forito100do
pos[i]:
=S[2,1][i,4];
ang[i]:
=S[2,1][i,2];
posY[i]:
=-cos(ang[i])*l;
posX[i]:
=sin(ang[i])*l;
enddo:
>minx:
=10000:
maxx:
=-10000:
forito100do
temmin:
=`if`(minx minx: =temmin: temmax: =`if`(maxx>pos[i],maxx,pos[i]): maxx: =temmax: enddo: >fortto100do: wall: =curve([[maxx,0],[minx,0]]): pospendx: =posX[t]+pos[t]: pendulum: =disk([pospendx,posY[t]],0.15,color=tan): mass: =rectangle([pos[t]-0.18,0.1],[pos[t]+0.18,-0.1],color=violet): #mass: =disk([pos[t],0],0.15,color=tan): lineM_P: =curve([[pos[t],0],[pospendx,posY[t]]]): G1[t]: =display(pendulum,mass,lineM_P,wall): enddo: >display([seq(G1[t],t=1..100)],insequence=true,scaling=constrained,axes=none,title=`滑块摆的运动动画`); > > > > > > > > >
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