数列通项公式的求法(较全)Word文档下载推荐.doc
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(1)当为常数时,为等差数列,则;
(2)当为的函数时,用累加法.
方法如下:
由得
当时,,
,
以上个等式累加得
(3)已知,,其中可以是关于的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数,求通项.
①若可以是关于的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;
②若可以是关于的二次函数,累加后可分组求和;
③若可以是关于的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;
④若可以是关于的分式函数,累加后可裂项求和求和.
例2、数列中已知,求的通项公式.
练习1:
已知数列满足
练习2:
已知数列中,,求的通项公式.
练习3:
已知数列满足求求的通项公式.
3、累乘法
形如型的的递推公式均可用累乘法求通项公式.
给递推公式中的依次取1,2,3,……,,可得到下面个式子:
利用公式可得:
例3、已知数列满足.
数列中已知,求的通项公式.
练习2:
设是首项为的正项数列,且,求的通项公式.
4、奇偶分析法
(1)对于形如型的递推公式求通项公式
①当时,则数列为“等和数列”,它是一个周期数列,周期为2,其通项分奇数项和偶数项来讨论.
②当为的函数时,由,两式相减,得到,分奇偶项来求通项.
例4、数列满足,求的通项公式.
数列满足,求的通项公式.
例5、数列满足,求的通项公式.
练习1:
数列满足,求的通项公式.
(2)对于形如型的递推公式求通项公式
①当时,则数列为“等积数列”,它是一个周期数列,周期为2,其通项分奇数项和偶数项来讨论.
②当为的函数时,由,两式相除,得到,分奇偶项来求通项.
例6、已知数列满足,求的通项公式.
已知数列满足,求的通项公式.
例7、已知数列满足,求的通项公式.
5、待定系数法(构造法)
若给出条件直接求较难,可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列,从而根据等差或者等比数列的定义求出通项.常见的有:
(1).
(2)
(3)
(4)
(5)
例8、已知数列中,,,求.
已数列中,且
例9、已知数列中,,求的通项公式.
已知数列中,,则________.
例10、已知数列满足求
设数列{}满足,则________.
已知数列中,,求.
已知数列的满足:
(1)判断数列是否成等比数列;
(2)求数列的通项公式.
例11、数列中已知,求的通项公式.
例12、已知数列中,,求求的通项公式.
已知数列中,,求求的通项公式.
在数列中,,,,令。
(1)求证:
数列是等比数列,并求。
(2)求数列的通项公式。
6、利用与的关系
如果给出条件是与的关系式,可利用求解.
例13、已知数列的前n项和为,求的通项公式.
已知数列的前n项和为,求的通项公式.
若数列的前项和为求的通项公式.
已知数列前项和,求的通项公式.
7、倒数法
(1)
(2)
例14、已知数列满足,,求的通项公式.
已知数列中,则
例15、已知数列满足,,求的通项公式.
已知数列中,则
8、
例16、已知数列中,求
已知数列中,求
9、其他
例17、已数列中,,,则数列通项____.
例18、在数列中,=1,≥2时,、、-成等比数列.
(1)求;
(2)求数列的通项公式.
例19、已知在等比数列{an}中,,且是和的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的通项公式
例20、已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>
0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}对任意正整数n,均有,求cn.
不同的信念,决定不同的命运
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