郑君里信号与系统习题答案第三章Word下载.doc
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性质→应用:
调制和解调→频分复用
周期信号的傅里叶变换:
由一些冲激函数组成
抽样信号的傅里叶变换→抽样定理→应用:
时分复用
例题
•例题1:
傅里叶级数——频谱图
•例题2:
傅里叶变换的性质
•例题3:
傅里叶变换的定义
•例题4:
•例题5:
•例题6:
•例题7:
傅里叶变换的性质、频响特性
•例题8:
•例题9:
抽样定理
–例题10:
周期信号的傅里叶变换
例3-1
周期信号
1.画出单边幅度谱和相位谱;
2.画出双边幅度谱和相位谱。
单边幅度谱和相位谱
双边幅度谱和相位谱
例3-2
分析:
f(t)不满足绝对可积条件,故无法用定义求
其傅里叶变换,只能利用已知典型信号的傅里叶
变换和性质求解。
下面用三种方法求解此题。
方法一:
利用傅里叶变换的微分性质
方法二:
利用傅里叶变换的积分性质
方法三:
线性性质
利用傅里叶变换的微分性质
要注意直流,设fA(t)为交流分量,fD(t)为直流分量,则
其中
利用线性性质进行分解
此信号也可以利用线性性质进行分解,例如
例3-3
已知信号f(t)波形如下,其频谱密度为F(jω),不必求出F(jω)的表达式,试计算下列值:
令t=0,则
则
例3-4
按反褶-尺度-时移次序求解
已知
按反褶-时移-尺度次序求解
方法三
利用傅里叶变换的性质
其它方法自己练习。
例3-5
解:
升余弦脉冲的频谱
比较
例3-6已知双Sa信号
试求其频谱。
令
已知
由时移特性得到
从中可以得到幅度谱为
双Sa信号的波形和频谱如图(d)(e)所示。
例3-7-8
求图(a)所示函数的傅里叶变换。
由对称关系求
又因为
频谱图
幅频、相频特性
幅频、相频特性分别如图(c)(d)所示。
(c)(d)
幅度频谱无变化,只影响相位频谱
例3-8
已知信号求该信号的傅里叶变换。
该信号是一个截断函数,我们既可以把该信号看成是周期信号
经过门函数的截取,也可以看成是被信号调制所得的信号.
有以下三种解法:
利用频移性质
利用频域卷积定理
利用傅里叶变换的时域微积分特性
利用频移性质
利用频移性质:
由于
利用欧拉公式,将化为虚指数信号,
就可以看成是门函数被虚指数信号调制的结果。
在频域上,就相当于对的频谱进行平移。
又因
所以根据频移性质,可得
用频域卷积定理
将看成是信号经过窗函数的截取,即时域中两信号相乘
根据频域卷积定理有
信号f(t)是余弦函数的截断函数,而余弦函数的
二次导数又是余弦函数。
利用傅里叶变换的时
域微积分特性可以列方程求解。
由图可知
对上式两端取傅里叶变换,可得
即
例3-9
(1)要求出信号的频宽,首先应求出信号的傅里叶变换F(ω)
利用傅里叶变换的对称性
f(t)的波形和频谱图如下
所以信号的频带宽度为
(2)最高抽样频率(奈奎斯特频率)为
奈奎斯特间隔(即最大允许抽样间隔)为
例3-10
已知周期信号f(t)的波形如下图所示,求f(t)的傅里叶变换F(ω)。
求信号的傅里叶变换一般有两种解法。
方法一:
将信号转化为单周期信号与单位冲激串
的卷积,用时域卷积定理来求解;
方法二:
利用周期信号的傅里叶级数求解。
方法一
将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积。
截取f(t)在的信号构成单周期信号f1(t),即有
易知f(t)的周期为2,则有
由时域卷积定理可得
利用周期信号的傅里叶级数求解
f(t)的傅里叶级数为
所以
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